0512高一数学（人教A版）向量的数量积-3学习任务单【公众号悦过学习分享】.docx

《向量的数量积》学习任务单 【学习目标】 本节主要通过物理中力做功的模型，理解平面向量数量积的概念及其物理意义；能够指出两个具体向量的夹角并掌握两个向量夹角的范围；通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义；探究向量数量积的重要性质，并能运用数量积的概念及性质解决相关问题，从中提高逻辑推理素养和数学运算素养． 【课上任务】 1．向量a与b的夹角是如何定义的？夹角的范围是什么？判断向量夹角时需要注意什么？ 2．向量a与b的数量积是如何定义的？向量的数量积是向量还是数量？如果要计算两个向量a与b的数量积，需要知道什么条件？ 3．零向量与任一向量的数量积是多少？ 4．向量a与b的数量积的符号表示，可以进行变形吗？有几种变形？能解决哪些问题？ 5．设向量a与b是非零向量，向量a在向量b上的投影是如何定义的？ 6． 设向量a与b是非零向量，向量a在向量b上的投影向量是如何定义的？ 有没有明确的表达式？如果有，表达式具体是什么？ 7．在已知两个向量的模及数量积的条件下求夹角时，需要注意什么？ 8．如果两个向量的数量积为0，那么必有一个向量为零向量吗？为什么？ 9．两个非零向量a与b相互平行或垂直时，向量a在向量b上的投影向量 有怎样的特殊性？它们的数量积有怎样的特殊性？ 【学习疑问】（可选） 10．哪段文字没看明白？ 11．哪个环节没弄清楚？ 12．有什么困惑？ 13．您想向同伴提出什么问题？ 14．您想向老师提出什么问题？ 15．没看明白的文字，用自己的话怎么说？ 16．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？ 【课后作业】 17．作业1 1．已知，，和q的夹角是，求. 2．已知中，，当或时，试判断的形状. 3．已知，e为单位向量，当向量a，e的夹角分别等于，，时，求向量a在向量e上的投影向量. 18．作业2 结合下面问题写出你的学习感想. 你认为本节中哪个知识最重要？最有用？需要注意的关键之处是什么？ 【课后作业参考答案】 1．. 2．当时，为钝角三角形；当时，为直角三角形. 3．投影向量分别为，0，.