5.2.2等差数列的前n项和最新课程标准1.了解等差数列前n项和公式的推导过程．(难点)2．掌握等差数列前n项和公式及其应用．(重点)3．能灵活应用等差数列前n项和的性质解题．(难点、易错点)4．会求等差数列前n项和的最值[教材要点]知识点一数列的前n项和的概念一般地，称________________为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝________________.知识点二等差数列的前n项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn＝________________Sn＝________________已知n，an，d能求a1吗？[提示]能，a1＝an＋(1－n)d，然后代入公式．知识点三等差数列前n项和Sn的最值(1)若a1<0，d>0，则数列的前面若干项为________项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最________值．(2)若a1>0，d<0，则数列的前面若干项为________项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最________值．特别地，若a1>0，d>0，则________是{Sn}的最________值；若a1<0，d<0，则________是{Sn}的最大值．{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{|an|}的前n项和也是Sn吗？[提示]不一定．[基础自测]1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10＝()A．10B．12C．20D．242．已知{an}是等差数列，a1＝10，前10项和S10＝70，则其公差d＝()A．－B．－C.D.3．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4＝()A．7B．8C．9D．174．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn＝________.题型一等差数列Sn中基本量的计算例1在等差数列{an}中．(1)已知S8＝48，S12＝168，求a1和d；(2)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8；(3)已知a16＝3，求S31.方法归纳a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，注意利用等差数列的性质以简化计算过程，同时在具体求解过程中还应注意已知与未知的联系及整体思想的运用．跟踪训练1在等差数列{an}中．(1)a1＝，an＝－，Sn＝－5，求n和d；(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d；(3)已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.题型二等差数列中的最值问题1．将首项为a1＝2，公差d＝3的等差数列的前n项和看作关于n的函数，那么这个函数有什么结构特征？如果一个数列的前n项和为Sn＝3n2＋n，那么这个数列是等差数列吗？上述结论推广到一般情况成立吗？[提示]首项为2，公差为3的等差数列的前n项和为Sn＝2n＋＝n2＋n，显然Sn是关于n的二次型函数．如果一个数列的前n项和为Sn＝3n2＋n，那么当n＝1时，S1＝a1＝4.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n－2，a1也...
