5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式.doc

　两角和与差的正弦、余弦和正切公式（一） 一、选择题 1．cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°＝(　　) A.　　　B. C. D．－ 2．满足cos αcos β＝－sin αsin β的一组α，β的值是(　　) A．α＝，β＝ B．α＝，β＝ C．α＝，β＝ D．α＝，β＝ 3．已知sin α＝，α是第二象限角，则cos(α－60°)＝(　　) A. B. C. D. 4．已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos等于(　　) A. B.C．－ D. 5．已知cos＝，0＜θ＜，则cos θ等于(　　) A. B. C. D. 6．已知cos＝－，则cos x＋cos＝(　　) A．－ B．± C．－1 D．±1 7.的值是(　　) A. B. C. D. 二、填空题 8．化简：sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(γ－β)＝________. 9．在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos(A－B)＝________. 10．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则cos(α－β)＝________. 三、解答题 11．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求cos β的值． 12．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值． 　参考答案 一、选择题 1．B　[cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°＝cos(78°－18°)＝cos 60°＝.] 2．B　[由已知得cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝，检验知选B.] 3．B　[因为sin α＝，α是第二象限角， 所以cos α＝－，故cos(α－60°)＝cos αcos 60°＋sin αsin 60°＝×＋×＝.] 4．A　[由题意可得sin α＝，cos α＝， cos＝coscos α＋sinsin α ＝×＋×＝.] 5．A　[∵θ∈， ∴θ＋∈，∴sin ＝＝. cos θ＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×＋×＝.] 6．C　[cos x＋cos ＝cos x＋cos x＋sin x ＝cos x＋sin x ＝ ＝cos＝×＝－1.] 7.C　[原式＝ ＝ ＝＝＝.] 二、填空题 8．cos(α＋γ－2β)　[原式＝sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(β－γ) ＝cos(α－β)cos(β－γ)＋sin(α－β)sin(β－γ) ＝cos[(α－β)－(β－γ)]＝cos(α＋γ－2β)．] 9．－　[因为cos B＝－，且0<B<π， 所以<B<π， 所以sin B＝＝＝，且0<A<， 所以cos A＝＝＝， 所以cos(A－B)＝cos Acos B＋sin Asin B， ＝×＋×＝－.] 10．－　[因为角α与角β均以Ox为始边，终边关于y轴对称， 所以sin β＝sin α＝，cos β＝－cos α， 所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝－cos2α＋sin2α ＝－(1－sin2α)＋sin2α ＝2sin2α－1 ＝2×2－1＝－.] 三、解答题 11． [解]　∵α，β∈， ∴α＋β∈(0，π)， 又cos α＝，cos(α＋β)＝－， ∴sin α＝＝， sin(α＋β)＝＝. 又β＝(α＋β)－α， ∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝×＋×＝. 12． [解]　∵<α－β<π，cos(α－β)＝－， ∴sin(α－β)＝.∵<α＋β<2π，sin(α＋β)＝－， ∴cos(α＋β)＝， ∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝×＋×＝－1. ∵<α－β<π，<α＋β<2π， ∴<2β<，2β＝π，∴β＝. 5