选最佳方法速判定相似.doc

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 选最佳方法 速判定相似 山东 房延华 一、已知一组角相等或涉及平行线，优先考虑利用“两角分别相等的两个三角形相似”进行判定 例1 如图1，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，∠DEC＝∠ADB．求证：△AED∽△ADC． 图1 证明：因为∠DEC＝∠DAE+∠ADE，∠ADB＝∠DAE+∠C，∠DEC＝∠ADB，所以∠ADE＝∠C． 又因为∠DAE＝∠CAD，所以△AED∽△ADC． 例2 如图2，在矩形ABCD中，E是BC上的点，DF⊥AE，垂足为F．求证：△ABE∽△DFA． 图2 证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，∠B=90°．所以∠DAF=∠AEB． 因为DF⊥AE，所以∠AFD=∠B=90°．所以△ABE∽△DFA． 方法引荐：平行线、全等三角形、等腰三角形、特殊平行四边形等都是常见的可推出角相等的条件，同时要注意图中公共角、对顶角等隐含条件． 二、已知两个三角形的两边成比例，优先考虑利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” 进行判定 例3 如图3，在△ABC和△ADE中，，点B，D，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△ACE． 图3 证明：因为，所以△ABC∽△ADE．所以∠BAC＝∠DAE．所以∠BAD＝∠CAE． 因为，即，所以△ABD∽△ACE． 方法引荐：解决较复杂的问题时，往往是先判定一组三角形相似，然后由这组相似三角形得到一些结论，为判定下一组三角形相似创造条件，可以用逆推法从所要求证的结论出发，寻找与已知相关的“桥梁”条件． 三、已知两个三角形三边的长或三边的比，优先考虑利用“三边成比例的两个三角形相似”进行判定 图4 例4 如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，EC=2，BC=4，=，AC=2DE．若∠A=25°，求∠D的度数． 解析：因为EC=2，BC=4，=，AC=2DE，所以===． 所以△DEC∽△ACB．所以∠D=∠A=25°． 2