高一【数学（人教A版）】两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）-练习题.docx

两角和与差的正弦、余弦和正切公式（一）课后作业 课程基本信息 课例编号 2020QJ10SX RA055 学科 数学 年级 高一 学期 上学期 课题 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1） 教科书 书名： 普通高中教科书数学（A版）必修一 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年 7 月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 课后作业 1. cos 345°的值等于(　　) A.2-64 B.6-24 C.6+24 D.-6+24 2.计算cosπ4-αsinα+cosα的值是(　　) A.2 B.-2 C.22 D.-22 3. cos 31°cos 1°+sin 149°sin 1°=(　　) A.-32 B.32 C.-12 D.12 4.(多选题)下列满足sin αsin β=-cos αcos β的有(　　) A.α=β=90° B.α=-18°,β=72° C.α=130°,β=40° D.α=140°,β=40° 5.若sin α-sin β=32,cos α-cos β=12,则cos(α-β)的值为(　　) A.12 B.32 C.34 D.1 6.化简cos(α-55°)cos(α+5°)+sin(α-55°)sin(α+5°)=　　　　　.  7.若cos θ=-1213,θ∈π,3π2,则cosθ-π4=　　　　　.  8.《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为α、β,且小正方形与大正方形面积之比为4∶9,求cos(α-β)的值。 参考答案 1.解析cos 345°=cos(360°-15°)=cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°=6+24. 答案C 2.解析cosπ4-αsinα+cosα=cos π4cosα+sin π4sinαsinα+cosα =22(sinα+cosα)sinα+cosα=22. 答案C 3.解析由题意,可得cos 31°cos 1°+sin 149°sin 1°=cos 31°cos 1°+sin 31°sin 1° =cos(31°-1°)=cos 30°=32. 答案B 4.解析由sin αsin β=-cos αcos β可得cos(α-β)=0,因此α-β=k·180°+90°,k∈Z,B,C项符合. 答案BC 5.解析由sin α-sin β=32,cos α-cos β=12,得sin2α+sin2β-2sin αsin β=34,cos2α+cos2β-2cos αcos β=14,以上两式相加得2-2(sin αsin β+cos αcos β)=1,所以sin αsin β+cos αcos β=12,故cos(α-β)=12. 答案A 6.解析原式=cos [(α-55°)-(α+5°)]=cos(-60°)=12. 答案12 7.解析∵cos θ=-1213,θ∈π,3π2,∴sin θ=-513. ∴cosθ-π4=cos θcosπ4+sin θsinπ4 =-1213×22-513×22=-17226. 答案-17226 8.解析设大的正方形的边长为1,由于小正方形与大正方形面积之比为4∶9, 所以小正方形的边长为23, 可得cos α-sin α=23,① sin β-cos β=23,② 由图可得:cos α=sin β,sin α=cos β, ①×②可得:49=cos αsin β+sin αcos β-cos αcos β-sin αsin β =sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β), 解得cos(α-β)=59.