两角和与差的正弦、余弦和正切公式（一）课后作业课程基本信息课例编号2020QJ10SXRA055学科数学年级高一学期上学期课题两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）教科书书名：普通高中教科书数学（A版）必修一出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月学生信息姓名学校班级学号课后作业1.cos345°的值等于()A.√2-√64B.√6-√24C.√6+√24D.-√6+√242.计算cos(π4-α)sinα+cosα的值是()A.√2B.-√2C.√22D.-√223.cos31°cos1°+sin149°sin1°=()A.-√32B.√32C.-12D.124.(多选题)下列满足sinαsinβ=-cosαcosβ的有()A.α=β=90°B.α=-18°,β=72°C.α=130°,β=40°D.α=140°,β=40°5.若sinα-sinβ=√32,cosα-cosβ=12,则cos(α-β)的值为()A.12B.√32C.√34D.16.化简cos(α-55°)cos(α+5°)+sin(α-55°)sin(α+5°)=.7.若cosθ=-1213,θ∈(π,3π2),则cos(θ-π4)=.8.《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为α、β,且小正方形与大正方形面积之比为4∶9,求cos(α-β)的值。参考答案1.解析cos345°=cos(360°-15°)=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=√6+√24.答案C2.解析cos(π4-α)sinα+cosα=cosπ4cosα+sinπ4sinαsinα+cosα=√22\(sinα+cosα\)sinα+cosα=√22.答案C3.解析由题意,可得cos31°cos1°+sin149°sin1°=cos31°cos1°+sin31°sin1°=cos(31°-1°)=cos30°=√32.答案B4.解析由sinαsinβ=-cosαcosβ可得cos(α-β)=0,因此α-β=k·180°+90°,k∈Z,B,C项符合.答案BC5.解析由sinα-sinβ=√32,cosα-cosβ=12,得sin2α+sin2β-2sinαsinβ=34,cos2α+cos2β-2cosαcosβ=14,以上两式相加得2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1,所以sinαsinβ+cosαcosβ=12,故cos(α-β)=12.答案A6.解析原式=cos[(α-55°)-(α+5°)]=cos(-60°)=12.答案127.解析∵cosθ=-1213,θ∈(π,3π2),∴sinθ=-513.∴cos(θ-π4)=cosθcosπ4+sinθsinπ4=-1213×√22−513×√22=-17√226.答案-17√2268.解析设大的正方形的边长为1,由于小正方形与大正方形面积之比为4∶9,所以小正方形的边长为23,可得cosα-sinα=23,①sinβ-cosβ=23,②由图可得:cosα=sinβ,sinα=cosβ,①×②可得:49=cosαsinβ+sinαcosβ-cosαcosβ-sinαsinβ=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β),解得cos(α-β)=59.
