7．3.3直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系直线l：Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系(1)几何方法：圆心(a，b)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝，d＜r⇔直线与圆相交；d＝r⇔直线与圆相切；d＞r⇔直线与圆相离．(2)代数法：联立方程组消元，得到的一元二次方程的判别式为Δ，则Δ＞0⇔直线与圆相交；Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ＜0⇔直线与圆相离．1．如何利用“代数法”与“几何法”判断直线和圆的位置关系？[提示](1)“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，结合了图形的几何性质．(2)对于具体用哪种方法判断直线与圆的位置关系，应由条件而定，代数法是从方程角度考虑，但较繁琐；几何法是从几何角度考虑，方法简单，成为判断直线与圆位置关系的常用方法．2．直线x－y＋5＝0与圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0的位置关系是怎样的？[提示]圆的方程配方得：(x－2)2＋(y＋3)2＝25，圆心C的坐标为(2，－3)，半径r＝5.圆心到直线的距离d＝＝5＞5，此直线与圆相离．直线与圆位置关系的判定若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100有如下关系：(1)相交；(2)相切；(3)相离，试分别求实数a的取值范围．[自主解答]法一：(代数法)由方程组消去y，得25x2＋8ax＋a2－900＝0.Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90000.(1)当直线和圆相交时，Δ>0，即－36a2＋90000>0，－50
50.法二：(几何法)圆x2＋y2＝100的圆心为(0,0)，半径r＝10，则圆心到直线的距离d＝＝，(1)当直线和圆相交时，dr，即>10，a<－50或a>50.直线与圆位置关系的两种判断方法比较(1)若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法较为简单．(2)若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离较复杂，则用代数法较简单．1．求实数m的范围，使直线x－my＋3＝0和圆x2＋y2－6x＋5＝0.(1)相交；(2)相切；(3)相离．解：圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝4，圆心(3,0)到直线x－my＋3＝0的距离d＝，圆的半径r＝2.(1)若直线与圆相交，则d＜r，即＜2.得m＜－2或m＞2.(2)若直线与圆相切，则d＝r，即＝2.得m＝－2或m＝2.(3)若直线与圆相离，...
