课时跟踪检测（四）等差数列的性质及应用1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5＝()A．5B.6C．8D.9解析：选A由等差中项的性质得a1＋a9＝2a5＝10，所以a5＝5.2．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()A．5B.8C．10D.14解析：选B法一：设等差数列的公差为d，则a3＋a5＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，所以d＝1，a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.法二：由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.3．已知数列{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为()A．－B.－C.D.解析：选A 数列{an}为等差数列，a1＋a5＋a9＝π，∴a1＋a5＋a9＝3a5＝π，解得a5＝，∴a2＋a8＝2a5＝，∴cos(a2＋a8)＝cos＝－cos＝－.故选A.4．在等差数列{an}中，a2016＝log27，a2022＝log2，则a2019＝()A．0B.7C．1D.49解析：选A 数列{an}是等差数列，∴由等差数列的性质可知2a2019＝a2016＋a2022＝log27＋log2＝log21＝0，故a2019＝0.5．在等差数列{an}中，若a1，a2019为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a2＋a1010＋a2018＝()A．10B.15C．20D.40解析：选B因为a1，a2019为方程x2－10x＋16＝0的两根，所以a1＋a2019＝10.由等差数列的性质可知，a1010＝＝5，a2＋a2018＝a1＋a2019＝10，所以a2＋a1010＋a2018＝10＋5＝15.故选B.6．某人练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天都多写，且多写的字数相同，第三天写了12个大字，则此人每天比前一天多写________个大字．解析：由题意可知，此人每天所写大字数构成首项为4，第三项为12的等差数列，即a1＝4，a3＝12，所以d＝＝4.答案：47．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________.解析：由{an}，{bn}都是等差数列可知{an＋bn}也是等差数列，设{an＋bn}的公差为d，所以a3＋b3＝(a1＋b1)＋2d，则2d＝21－7，即d＝7.所以a5＋b5＝(a1＋b1)＋4d＝35.答案：358．在等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在数列{an}中每相邻两项之间插入一个数，使之成为新的等差数列，那么新的等差数列的公差是________．解析：法一：设新的等差数列的公差为d.由a1＝8，a5＝2，得a3＝＝＝5，a2＝＝＝，所以d＝＝＝－.法二：设新的等差数列为{bn}，其公差为d，则b1＝a1＝8，b9＝a5＝2，所以d＝＝＝－.答案：－9．首项为a1，公差d为正整数的等差数列{an}满足下列两个条件：(1)a3＋a5＋a7＝93；(2)满足an＞100的n的最小值是15.试求公差d和首项a1的值．解： a3＋a5＋a7＝93，∴3a5＝93，∴a5＝31，∴a...
