17.2.2复数的乘、除运算(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第七章)深圳市第二高级中学阳朝晖一、教学目标1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律;3.理解且会求复数范围内的方程根.4.发展学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模数学学科素养二、教学重难点1.复数代数形式的乘法和除法运算．2.求复数范围内的方程根.三、教学过程1.复数的乘法运算1.1情境导入，引发思考问题1：复数如何进行加减法运算？复数的加减法运算法则是如何定义的？【预设答案】，复数的加减法运算法则是一种规定，与实数加减法法则保持一致．两个复数的和与差仍然是一个复数．对于复数的加减法可以推广到多个复数相加或相减的情形．或者类似的回答.【设计意图】从熟悉的复数加减法入手，即在复习上一节课的知识同时引导同学们进入复数乘除法的学习，让同学在已有知识基础上进入新的知识的学习。问题2：经过预习发现，复数的乘法运算是如何实现的？并试着计算；【预设答案】对于两个任意的复数，我们规定复数的乘法法则如下：设是任意两个复数，那么它们的积2也就说依照①按照多项式乘法展开；②将i2=-1代入；③化简成复数的代数形式这样三个步骤来实现两个复数的乘法。对于两个确定的复数进行乘法运算，我们只需要类比多项式乘法的方式将其展开，然后化简为复数的代数形式即可。即：。跟踪练习：（1）计算复数的乘积运算：（2）计算多项式的乘积运算：【设计意图】经过两个复数相乘及两个类似的多项式相乘的对比，让学生感受复数相乘类似于多项式相乘的观点，并在老师的引导下再次理解乘法运算法则这一种规定。（3）计算，它的计算结果是复数吗？（4）计算，它的计算结果与相等吗？问题3复数的乘法运算满足哪些运算律？【设计意图】通过跟踪习题让学生理解两个复数相乘的积仍然为复数；两个复数相乘时交换两个因子的顺序，其积是相等的，从而引导学生发现复数的乘法运算依然满足乘法交换律，并未接下来引导学生思考是否存在结合律和乘法对加法分配律提供基础。典型例题·完成下列复数的乘积运算：计算:(1)(2+3i)(2-3i)；(2)(1+i)2；【预设答案】解:(1)(2+3i)(2-3i)=4-6i+6i-9i2=4-9i2=13；解：(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.【设计意图】通过题一让学生再次巩固复数相乘的乘法法则，同时引导学生发现互为共轭复数的两个复数相乘，其乘积为实数，这位后续的复数除法提供基础，又可以适时的引导学生探究复数实数化的观...
