第1页共4页课时跟踪检测（五）组合与组合数公式1.[多选]下列问题是组合问题的是()A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？B.平面上有2020个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C.集合{a1，a2，a3，…，an}的含有四个元素的子集有多少个？D.从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？解析：选ABC组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，因此不是组合问题，A、B、C均是组合问题.2.若C＝28，则n＝()A.9B．8C.7D．6解析：选B由C＝＝28，解得n＝8.3.把三张游园票分给10个人中的3人，分法有()A.A种B．C种C.CA种D．30种解析：选B三张票没区别，从10人中选3人即可，即C，故选B.4.下列计算结果为21的是()A.A＋CB．CC.AD．C解析：选DC＝＝21.5.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A.36种B．48种C.96种D．192种解析：选C甲选修2门有C＝6种选法，乙、丙各有C＝4种选法．由分步乘法计数原理可知，共有6×4×4＝96种选法.6.6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手________次．解析：每两人握手1次，无顺序之分，是组合问题，故一共握手C＝15次．答案：157.若C>C，则n的集合是________．解析： C>C，∴即⇒⇒第2页共4页 n∈N*，∴n＝6,7,8,9.∴n的集合为{6,7,8,9}．答案：{6,7,8,9}8.按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型的所有可能情况有________种．解析：父母应为A或B或O，共有C·C＝9种情况．答案：99.(1)解不等式：2C<3C；(2)计算C＋C＋C＋…＋C；(3)求证：C＝C.解：(1) 2C<3C，∴2C<3C，∴2×<3×.∴<，∴x<， ∴x≥2，∴2≤x<，又x∈N*，∴x＝2,3,4,5.∴不等式的解集为{2,3,4,5}．(2)由题意，得≤n≤，又n∈N*，故n＝6.∴原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝19＋18＋17＋…＋12＝124.(3)证明： C＝·＝＝C，∴原式成立.10.在6名内科医生和4名外科医生中，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？(1)有3名内科医生和2名外科医生；(2)既有内科医生，又有外科医生．解：(1)先选内科医生有C种选法，再选外科医生有C种选法，故有CC＝12...
