课时跟踪检测（五）充分条件与必要条件层级(一)“四基”落实练1．若p是q的充分条件，则q是p的()A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．以上答案均不正确解析：选B由充分条件和必要条件的概念知选项B正确．2．“x＞0”是“x≠0”的()A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．以上均不正确解析：选A x＞0⇒x≠0，∴x＞0是x≠0的充分条件．故选A.3．已知条件p：－1＜x＜1，条件q：x≥－2.则q是p的()A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．以上答案均不对解析：选B由题意，得－1＜x＜1⇒x≥－2.即p⇒q，所以q是p的必要条件．4．(多选)以下选项中，是a＜0，b＜0的一个必要条件的为()A．a－b＞0B.<－1C．a＋b＜0D．a＋2b＜1解析：选CD由a＜0，b＜0，可得：a＋b＜0，a＋2b＜0＜1.而a与b大小关系不确定，＞0，因此是a＜0，b＜0的一个必要条件的为C、D.5．已知p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为()A．{m|m＞4}B．{m|m＜4}C．{m|m≤4}D．{m|m≥4}解析：选D令A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}， p是q的充分条件，∴p⇒q，即A⊆B，∴m≥4.故选D.6．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：(1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac＜0”的________．(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________．答案：(1)必要条件(2)充分条件7．已知条件p：2k－1≤x≤1－k，q：－3≤x＜3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为________．解析： 条件p：2k－1≤x≤1－k，q：－3≤x＜3，且p是q的必要条件，∴解得k≤－2.则实数k的取值范围是{k|k≤－2}．答案：{k|k≤－2}8．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：x2>0，q：x>0；(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．解：(1)p：x2>0则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．层级(二)能力提升练1．(多选)若不等式x－2＜a成立的充分条件是0＜x＜3，则实数a的取值范围可以是()A．{a|a≥2}B．{a|a≥1}C．{a|3＜a≤5}D．...
