课时跟踪检测（十七）函数的最大（小）值层级(一)“四基”落实练1．函数f(x)＝－x2＋4x－6，x∈[0,5]的值域为()A．[－6，－2]B．[－11，－2]C．[－11，－6]D．[－11，－1]解析：选B函数f(x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0,5]，所以当x＝2时，f(x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2；当x＝5时，f(x)取得最小值为－(5－2)2－2＝－11，所以函数f(x)的值域为[－11，－2]．2．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对解析：选A当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10；当－1≤x<1时，6≤x＋7<8，∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.3．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．0解析：选C由题意知a≠0，当a＞0时，函数y＝ax＋1在[1,2]上单调递增，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a＜0时，函数y＝ax＋1在[1,2]上单调递减，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2.综上知，a＝±2.4．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元解析：选C设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－2＋30＋，∴当x＝9或10时，L最大为120万元．5．已知定义在R上的函数f(x)＝x2＋2ax＋3在(－∞，1]上单调递减，当x∈[a＋1,1]时，f(x)的最大值与最小值之差为g(a)，则g(a)的最小值为()A.B．1C.D．2解析：选B f(x)在(－∞，1]上单调递减，∴－a≥1，即a≤－1.∴f(x)在[a＋1,1]上的最大值为f(a＋1)＝3a2＋4a＋4，最小值为f(1)＝4＋2a，∴g(a)＝3a2＋2a＝32－， g(a)在(－∞，－1]上单调递减，∴g(a)的最小值为g(－1)＝1.6．若一次函数f(x)的定义域为[－3,2]，值域为[2,7]，则f(x)＝________.解析：设y＝kx＋b，则当k＞0时，得解得当k＜0时，得解得故f(x)＝x＋5或－x＋4.答案：x＋5或－x＋47．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2，10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．解析：在同一平面直角坐标系内画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象．根据min{x＋2，10－x}(x≥0)的含义可知，f(x)的图象应为图中实线部分．解方程x＋2＝10－x，得x＝4，此时y＝6，故两图象的交点坐标为(4,6)．由图象可知，函数f(x)的最大值为6.答案：68．已知函数f(x)＝，x∈[3,5]．(1...
