命题探秘二高考中的圆锥曲线问题第1课时圆锥曲线中的定点、定值问题技法阐释求解圆锥曲线中的定点问题的两种方法(1)特殊推理法：先从特殊情况入手，求出定点，再证明定点与变量无关．(2)直接推理法：①选择一个参数建立直线系方程，一般将题目中给出的曲线方程(包含直线方程)中的常量当成变量，将变量x，y当成常量，将原方程转化为kf(x，y)＋g(x，y)＝0的形式(k是原方程中的常量)；②根据直线过定点时与参数没有关系(即直线系方程对任意参数都成立)，得到方程组③以②中方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点，若定点具备一定的限制条件，可以特殊解决．高考示例思维过程(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线C：y＝，D为直线y＝－上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.(1)证明：设D，A(x1，y1)，则x＝2y1.由于y′＝x，所以切线DA的斜率为x1，故＝x1，→整理得2tx1－2y1＋1＝0.设B(x2，y2)，同理可得2tx2－2y2＋1＝0.→故直线AB的方程为2tx－2y＋1＝0，→所以直线AB过定点.(2)略.技法一直接推理解决直线过定点问题[典例1](2020·临沂、枣庄二模联考)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P为坐标平面内的一点，且|OP|＝，PF1·PF2＝－，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)设M为椭圆C的左顶点，A，B是椭圆C上两个不同的点，直线MA，MB的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝.证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．1[思维流程][解](1)设P点坐标为(x0，y0)，F1(－c,0)，F2(c,0)，则PF1＝(－c－x0，－y0)，PF2＝(c－x0，－y0)．由题意得解得c2＝3，∴c＝.又e＝＝，∴a＝2.∴b2＝a2－c2＝1.∴所求椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)设直线AB方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立方程消去y得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.∴x1＋x2＝－，x1x2＝.又由α＋β＝，∴tanα·tanβ＝1，设直线MA，MB斜率分别为k1，k2，则k1k2＝1，∴·＝1，即(x1＋2)(x2＋2)＝y1y2.∴(x1＋2)(x2＋2)＝(kx1＋m)(kx2＋m)，∴(k2－1)x1x2＋(km－2)(x1＋x2)＋m2－4＝0，∴(k2－1)＋(km－2)＋m2－4＝0，化简得20k2－16km＋3m2＝0，解得m＝2k或m＝k.当m＝2k时，y＝kx＋2k，过定点(－2,0)，不合题意(舍去)．当m＝k时，y＝kx＋k，过定点，∴直线AB恒过定点.点评：动直线l过定点问题的基本思路设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝...
