2017-2018学年湘教版数学选修2-2当堂检测：6-2-2间接证明：反证法 Word版含解析-数学备课大师【全免费】.doc

数学备课大师 【全免费】 6.2.2　间接证明：反证法 1．证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设 (　　) A．三角形中至少有一个直角或钝角 B．三角形中至少有两个直角或钝角 C．三角形中没有直角或钝角 D．三角形中三个角都是直角或钝角 答案　B 2．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中 (　　) A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60° 答案　B 3．“a<b”的反面应是 (　　) A．a≠b B．a>b C．a＝b D．a＝b或a>b 答案　D 4．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设 (　　) A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交 答案　D 5．已知a是整数，a2是偶数，求证a也是偶数． 证明　(反证法)假设a不是偶数，即a是奇数． 设a＝2n＋1(n∈Z)，则a2＝4n2＋4n＋1. ∵4(n2＋n)是偶数， ∴4n2＋4n＋1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾． 由上述矛盾可知，a一定是偶数． 1．反证法证明的基本步骤 (1)假设命题结论的反面是正确的；(反设) (2)从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与已知条件、公理、定义、定理、反设及明显的事实矛盾；(推谬) (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论是正确的．(结论) 2．用反证法证题要把握三点： (1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能，要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不全面的． (2)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法． (3)反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以与已知矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾，但推导出的矛盾必须是明显的. “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！