湘教版高中地数学选修4-1-3.3 圆锥面截线的准线和离心率-学案（无答案）.docx

圆锥面截线的准线和离心率 【学习目标】 通过探究，得出椭圆的准线和离心率，加深对椭圆结构的理解。 通过亲历发现的过程，提高对图形认识能力，重视合情推理和演绎推理的启发、应用和培养，让学生辩证地观察、分析问题。 【学习重难点】 椭圆准线和离心率的探究。 【学习准备】 课件 模型 【学习方法】 探究 讨论 【学习过程】 一、圆锥面的内切球及其性质 1．圆锥面的内切球和圆锥面的公共点组成一个圆，这个圆所在的平面垂直于圆锥面的轴线 例 已知一圆锥面S，其轴为Sx，一平面sσ不过顶点S并且与圆锥面S的轴线相交于点M(如图) 求证存在圆锥面的内切球与平面相切 证明：过顶点S作直线垂直平面σ与点H，则平面SMH垂直于平面， MH为这两个平面的交线。由于平面SMH过圆锥面的轴线Sx， 所以圆锥面S关于这个平面成镜面对称。设平面SMH和锥面分别相交于母线SA，SB， 则A，B在直线MH上。 作∠SBM的平分线交轴线Sx与点O，作OF1⊥AB与F1， 以O为球心，OF1为球的半径作球O，则球O与平面σ相切于点F1． 由于BO是∠SBM的平分线，所以点O到SB的距离等于球O的半径，因此球O与母线SB相切。 因为圆锥的所有母线与其轴线的夹角相等，所以球O与所有的母线相切。 总结以上讨论，可知球O既与圆锥面S相切，又与平面σ相切。 同理可以证明，在平面σ的下方任然存在一个球，既是圆锥面S的内切球，又与平面σ相切。 2．(圆锥面截线的准线定理) 设圆锥面的斜截面m的焦球中心和圆锥面顶点在平面m的同侧，焦球切m于点F，m的轴面q所含的母线和焦球切于B，过B作圆锥面的正截面n和m交于直线w，则m和圆锥面截线上的任一点P到点F的距离与到直线w的距离比为定值。 3．圆锥面的内切球和圆锥面的公共点组成一个圆，这个圆所在的平面垂直于圆锥面的轴线。