教案教学基本信息课题7．1.1数系的扩充和复数的概念学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书《数学》必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学设计参与人员姓名单位设计者刘晓旭北京实验学校实施者刘晓旭北京实验学校指导者岳广胜北京市平谷区教育研修中心课件制作者刘晓旭北京实验学校其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1、知识与技能目标：（1）了解引入复数的必要性；了解数系扩充的一般“规则”（2）理解复数的代数表示式，理解复数的有关概念，理解复数相等的意义.2、过程与方法目标：（1）通过数系的扩充历史，了解数系的扩充过程和引入复数的必要；（2）通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考与转化的能力。3、情感、态度与价值观目标：通过学习，感受人类理性思维在数系扩充过程中的作用以及数学与现实世界的联系。教学重点：对数系扩充必要性的认识，理解复数的基本概念.教学难点：复数的有关概念及应用.教学方法：探究法教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图我们知道，对于实系数一元二次方程，创设情境，引入新课问题探究当时，方程的根为当时，复数不能开平方，方程没有实数根.从方程的角度看，负实数能不能开平方，就是方程是否有解的问题，最终简化为是否有解的问题.数学家们经过了反复的研究探索，将实数系进一步扩充，引入了一种新的数——复数，解决了复数开平方的问题.本章我们就来研究复数.本节课我们先类比自然数集逐步扩充到实数集的过程和方法，研究如何把实数集扩充到复数集，学习复数的有关概念.一、复数的引入问题1：我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做数系.回顾从自然数系逐步到实数系的扩充过程，每一次数系扩充的主要原因是什么？分别解决了什么实际问题和数学问题？你能借助下面的方程，从解方程的角度加以说明吗？（1）在自然数集中求方程的解；（2）在整数集中求方程的解；（3）在有理数集中求方程的解；从社会实践来看，数系的扩充是为了满足生活和生产实践的需要.计数的需要产生了自然数，有了自然数系；自然数系不能刻画具有相反意义的量，于是引入了负整数，将自然数系扩充到整数系；整数系中不能解决测量中的一些等分等问题，于是引入了分数，将整数系扩充到了有理数系；有理数系中无法解决边长为1的正方形对角线长度的度量等问题，于是引入了无理数，这样便将有理数系扩充到了实数系.从...
