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学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 探索判定三角形全等的策略 湖北　邹兴平 判定两个三角形全等，要仔细观察图形，认真分析已知条件，先确定两个三角形已知相等的边或角，从而选择适当的判定方法. 一、若两边对应相等，可选“S.S.S.”或“S.A.S.” 图1 例1 在图1所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，请你再添加一个条件 ，使△ABC≌△ADE. 思路分析：要判定△ABC≌△ADE，观察图形，已知两边对应相等，根据“S.A.S.”判定，可添加两边夹角∠BAC=∠DAE或∠BAE=∠DAC；根据“S.S.S.”判定，可添加BC=DE. 解：填∠BAC=∠DAE或BC=DE（答案不唯一）. 点拨：当题目中已知或经过推理转化得到两边对应相等时，若能推出第三边对应相等，可用“S.S.S.” 判定，若能推出已知两边的夹角相等，可用“S.A.S.”判定. 图2 二、若两角对应相等，可选“A.A.S.”或“A.S.A.” 例2如图2，∠B=∠C，要使△ABE≌△ACD，则添加的条件不能是（　　） A. AD=AE B. BE=CD C. AB=AC D. ∠ADC=∠A 思路分析：观察图形可知，∠A为△ABE和△ACD的公共角.已知∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，当添加条件AD=AE或BE=CD时，根据“A.A.S.”可判定△ABE≌△ACD；当添加AB=AC时，根据“A.S.A.” 可判定△ABE≌△ACD. 解：选D． 点拨：当题目中已知或经过推理转化得到两角对应相等时，若能推出两角的夹边相等，可用“A.S.A.”判定；若能推出其中一角的对边相等，可用“A.A.S.”判定. 三、若一边一角对应相等，可选“S.A.S.”“A.S.A.”或“A.A.S.” 图3 例3 （2021年重庆）如图3，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 思路分析：因为BF=EC，所以BF+FC=EC+FC，即BC=EF.已知∠B=∠E，当添加条件AB=DE时，根据“S.A.S.”可判定△ABC≌△DEF，选项A不符合题意；当添加条件∠A=∠D时，根据“A.A.S.”可判定△ABC≌△DEF，选项B不符合题意；当添加条件AC=DF时，无法判定△ABC≌△DEF，选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，得∠ACB=∠DFE，根据“A.S.A.”可判定△ABC≌△DEF，选项D不符合题意. 解：选C. 点拨：当题目已给出或经过推理转化得到一边一角相等时，若这组边是已知角的对边，则只能再找出另外一组对应角相等，利用“A.A.S.”判定；若这组边是已知角的一边时，则可寻找已知角的另一边相等，利用“S.A.S.”判定或找出另外一组对应角相等，利用“A.S.A.”或“A.A.S.”判定.