平方根的妙用.docx

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 平方根的妙用 □ 湖北 吴海平 平方根在解题中有着重要的应用，下面介绍它的几个巧妙的应用，希望对大家的学习有所帮助. 一、巧用被开方数的非负性求值 大家知道，当a≥0时，a的平方根是±，即a是非负数. 例1 若--y=6，求yx的平方根. 分析：认真观察此题可以发现被开方数为非负数，即2-x≥0，得x≤2；x-2≥0，得x≥2.进一步可得x=2，从而可求出y的值. 解：因为2-x≥0，且x-2≥0，所以x=2. 当x=2时，y=-6，所以yx=（-6）2=36. 而36的平方根是±6，所以yx的平方根为±6. 二、巧用正数的两平方根互为相反数求值 我们知道，当a≥0时，a的平方根是±，而（+）+（-）=0. 例2 已知一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的相反数的立方根. 分析：由正数的两平方根互为相反数，得（2a-1）+（2-a）=0，从而可求出a的值. 解：因为2a-1与2-a是同一正数的平方根，所以（2a-1）+（2-a）=0，解得a=-1. 所以a的相反数的立方根是=1. 三、巧用平方根定义解方程 我们已经定义：如果x2=a （a≥0）那么x就叫a的平方根.若从方程的角度观察，这里的x实际是方程x2=a（a≥0）的解. 例3 解方程：（x+1）2=36. 分析：把x+1看做是36的平方根即可. 解：因为（x+1）2=36，36的平方根是±6，所以x+1=±6，解得x=5或x=-7.