13.3探究函数的图象与性质(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)人大附中深圳学校杨伟伟一、教学目标1.能作出函数的图象2.掌握函数的图象与性质二、教学重难点1.函数的图象与性质的探究过程三、教学过程1.1函数的引入我们知道函数和都是幂函数，不同的函数通过加减乘除等运算可以构成新的函数，那么将这两个函数“相加”构成的函数有哪些性质呢？1.2问题探究，形成规律问题1你认为可以从哪些方面研究函数？【预设的答案】定义域、值域、奇偶性、单调性、最值、图象【设计意图】研究一个函数应该研究什么？即研究一个函数应该从哪些方面入手.问题2你认为按照怎么的顺序去研究函数比较合适？【预设的答案】应该先研究定义域、接着研究奇偶性、单调性、最值、值域、图象【设计意图】应该先研究定义域，定义域优先原则，研究奇偶性可以事半功倍，研究单2调性可以了解函数的增减趋势，为画图做好了准备，再结合最值、值域等可以画出函数的草图。问题2.1请写出函数的定义域，并判断函数奇偶性【预设的答案】定义域为，为奇函数。【设计意图】证明函数的奇偶性，要注意两步走应该先求定义域，看其是不是关于原点对称，接着求，若，则为奇函数；若，则为偶函数.问题2.2求函数的单调区间？【预设的答案】且当时，所以即且均有，所以函数的单调递减区间为；当时，所以即且均有所以函数3的单调递增区间为；综上函数的单调递减区间为；单调递增区间为.【设计意图】考察学生用定义法证明单调性的过程，注意过程的规范性.追问你能写出函数的单调区间？【预设的答案】由问题2.2以及函数奇偶性可知函数的单调递减区间为；单调递增区间为【设计意图】体现出研究函数奇偶性的必要性，这样可以事半功倍.问题2.3求函数的最值【预设的答案】当且仅当x=1时，函数最小值为2，无最大值.【设计意图】考察学生利用基本不等式求最值的能力,利用基本不等式求最值，需要注意“一正，二定，三相等”.追问求函数的最值【预设的答案】法1：当且仅当x=-1时，函数4最大值为-2，无最小值.法2：由问题2.3再结合函数奇偶性，可知当且仅当x=-1时，函数最大值为-2，无最小值.【设计意图】一方面可以通过奇偶性（中心对称）得到，另一方面可通过基本不等式得到，仍然需要注意“一正，二定，三相等”.问题2.4根据前面问题的研究，你能试着画出的图象吗？【预设的答案】由问题2.2可知函数在单调递减，在单调递增，且当x=1时函数最大值为2，当时，当时,,所以函数的渐近线为和5【设计意图...
