课后限时集训(四十二)直线、平面平行的判定及其性质建议用时：40分钟一、选择题1．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α与直线l至少有两个公共点D．α内的直线与l都相交B[ l⊄α，且l与α不平行，∴l∩α＝P，故α内不存在与l平行的直线．故选B.]2.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能B[由面面平行的性质可得DE∥A1B1，又A1B1∥AB，故DE∥AB.所以选B.]3．(多选)(2020·山东济宁期末)已知m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βC．若m∥n，n⊂α，α∥β，m⊄β，则m∥βD．若m∥n，n⊥α，α⊥β，则m∥βBC[A.若m∥α，n∥β且α∥β，则可能m∥n，m，n异面，或m，n相交，A错误；B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α，又n⊥β，故α∥β，B正确；C．若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，又α∥β，m⊄β，故m∥β，C正确；D．若m∥n，n⊥α，则m⊥α，又α⊥β，则m∥β或m⊂β，D错误．故选BC.]14．(多选)设m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面结论不正确的是()A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nB．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若m∥α，n∥α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αABD[A选项中，m，n还可能异面；B选项中，α，β可能平行或相交；易知C正确；D选项中，只有m，n相交才可推出l⊥α.]5.如图，AB∥平面α∥平面β，过A，B的直线m，n分别交α，β于C，E和D，F，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，则BD的长为()A.B．C.D．C[由AB∥α∥β，易证＝，即＝，所以BD＝＝＝.]6．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有()A．0条B．1条C．2条D．0条或2条C[如图，设平面α截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EF∥GH，EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，则EF∥CD，EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，则CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以该三棱锥与平面α平行的棱有2条，故选C.]二、填空题7．设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥...
