平面直角坐标系中的小猫.doc

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 数学茶座 平面直角坐标系中的小猫 广西 李 云 在数学活动课上，小虎正确地描出了一系列点，并把它们顺次连接起来，如图所示. 小虎兴奋地说：“真没想到，分布在四个象限内的这些点，居然能连成一只可爱的小猫.” 不料，此话一出，立刻遭到小新的反对：“你说得不对，坐标系内的点并不只分布在四个象限中，还有些点在坐标轴上，它们不属于任何一个象限.比如，图中的（－2，0），（2，0），（3，0）三个点在x轴上，（0，－2），（0，2），（0，4）三个点在y轴上.” 小虎马上更正：“我说错了，我忘了在坐标轴上的点不属于任何象限，就像在x轴上的点都不在y轴上一样.” 没想到，小新又纠正道：“这话也有问题，原点就是一个特殊的点，它既在x轴上，也在y轴上.” 这时，老师问了小虎一个问题：“你能根据这只猫眼睛的大致位置，说出它们的坐标分别是什么吗?” 小虎思考了一下，答道：“它两只眼睛的坐标分别为（－1.5，2.5）和（－0.5，2.5）.” 老师说：“小虎回答得对.小虎，你能在坐标系中描出到x轴距离为4、到y轴距离为5的点M吗?” 小虎一听，不假思索地说：“这有什么难的，不就是描出坐标为（4，5）的点吗？”他边说边在图中画出点M，没等画完就发现自己错了，急忙更正：“哦！错了!到x轴的距离为4，不是说横坐标为4；到y轴的距离为5，也不是说纵坐标为5.所以，这个点的坐标不是（4，5），而应该是（5，4），这个点M才符合条件.这次，总该没错了吧？” 小新一听，说：“你考虑得还是不够全面，还有三个点呢.你看，（5，－4），（－5，－4）和（－5，4）这三个点也是符合条件的.” 老师说：“小新考虑得很全面.距离是非负数，你们很容易发现：一个点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值.” 小虎笑着说：“看来我要加油了.” 第1页共1页