探索规律列式.doc

学习方法报 全新课标理念，优质课程资源 探索规律列式 □ 山东 徐 义 探索规律列代数式这类考题是近几年中考的热点，这类题通常是通过对数、式或图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律．现以近年各地的中考题为例说明如下. 1. 探索单项式中的规律 例1 （2021年云南）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（　　） A．n2an+1 B．n2an-1 C．nnan+1 D．（n+1）2an 解析：观察单项式中a的系数、次数与单项式的序数的关系，有如下规律： 第1个单项式a2＝12·a1+1； 第2个单项式4a3＝22·a2+1； 第3个单项式9a4＝32·a3+1； 第4个单项式16a5＝42·a4+1； …… 所以第n（n为正整数）个单项式为n2an+1．故选A． 2. 探索等式中的规律 例2 （2021年嘉兴）观察下列等式：1＝12-02，3＝22-12，5＝32-22，…，按此规律，则第n个等式为2n-1＝___________． 解析：观察等式中的数字与等式的序数的关系，有如下规律： 第1个等式：2×1-1＝12-02； 第2个等式：2×2-1=22-12； 第3个等式：2×3-1＝32-22； …… 所以第n个等式为2n-1＝n2-（n-1）2．故填n2-（n-1）2． 3. 探索图形中的规律 例3 （2021年绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形的个数是_________. 解析：观察图中三角形的个数与图形的序数的关系，有如下规律： 第1个图形中三角形的个数为1=12+0； 第2个图形中三角形的个数为5=22+1； 第3个图形中三角形的个数为11=32+2； 第4个图形中三角形的个数为19=42+3； …… 所以第n个图形中三角形的个数为n2+n-1． 故填n2+n-1．