第一章三角形自我评估.doc

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 第一章 三角形自我评估 一、选择题（本大题共10小题） 1．下列各组图形中是全等图形的是（ ） A B C D 2．已知三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角形的第三边长可能是 （ ） A．5 cm B．6 cm C．11 cm D．13 cm 3．下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（　　） A　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D 4. 如图1，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，则AB与AC的差为（　　） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 图1 图2 图3 图4 5．如图2，已知△ABC≌△EBD，若∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（　　） A．68° B．62° C．60° D．50° 6. 如图3，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，添加下列条件后，仍不能使△ABE≌△ACD的是（　　） A．AB=AC B．∠B=∠C C．∠AEB=∠ADC D．CD=BE 7. 在一次小制作活动中，小慧剪了一个燕尾图案（如图4所示），她用刻度尺量得AB=AC，BO=CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（　　） A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS 8. 如图5，点O在AD上，∠A=∠C，∠AOC=∠BOD，AB=CD.若AD=6，OB=2，则OC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 图5 图6 图7 9. 如图6，在△ABC中，AD是高，AE，BF是两内角平分线，它们相交于点O，若∠CAB=50°，∠C=60°，则∠DAE和∠BOA的度数之和为（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 10. 如图7，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF．其中正确的结论为（　　） A．仅①②③ B．仅①②④ C．仅②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题） 11．如图8，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法是根据三角形的________. 图8 图9 图10 图11 12．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则△ABC是 三角形. 13．如图9，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，AC=DF.若∠B=47°，则∠E的度数是_________. 14. 若等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则该等腰三角形的周长为__________cm. 15． 如图10，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，若S△ABC=16 cm2，则S△AEC=_______cm2. 16．如图11，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用的时间是__________秒． 三、解答题（本大题共6小题） 17. 如图12，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．试说明：△ABE≌△DCE． 图12 18．如图13，已知：线段a和∠α． 求作：△ABC，使BC=a，∠ABC=∠α，∠ACB=2∠α．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 图13 19. 如图14，AE，CD分别为△ABC的角平分线和高，若∠B=30°，∠ACB=70°，分别求∠CAF和∠AFC的度数. 图14 20．如图15，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，探索AB与DE的位置关系？并说明理由. 图15 21. 如图16，要测量某河流宽度AB，因为无法直接测量，所以可以在AB线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到点G，使DG=BD；延长ED到点F，使DF=ED；连接FG，并延长FG到点H，使点H，D，A在同一条直线上．试说明：测量出线段HG的长就是河流宽度AB． 图16 22．如图17，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．过点C的射线CF交边AB于点F，AD⊥CF于点D，BE⊥CF于点E，AD=3，BE=1. （1）试说明：△ACD≌△CBE； （2）求DE的长． 图17 附加题 23. 如图18，在△ABC中，∠B=40°，∠A=∠C，AF=CD，AE=CF，则∠EFD的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 图18 24. 如图19－①，在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE. （1）若C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F，试说明：△BAD≌△CAE ； （2）在第（1）问的条件下，试说明：BD⊥CE ； （3）将△ADE绕点A顺时针旋转得到图19－②，那么第（2）问中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由. ① ② 图19 （广东 邓海新） 第一章 三角形自我评估参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. D 2. B 3. D 4. B 5. A 6. D 7. B 8. C 9. C 10. D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 稳定性 12. 钝角 13. 47° 14. 17 15. 4 16. 4 三、解答题（共52分） 17. （6分）解：在△ABE和△DCE中，因为∠AEB＝∠DEC，∠A＝∠D，AB＝DC，所以△ABE≌△DCE． 18. （8分）解：如图所示，△ABC即为所求． 19. （8分）解：因为∠B=30°，∠ACB=70°，所以∠BAC=180°－30°－70°=80°. 因为AE平分∠BAC，所以∠CAF=∠CAB=×80°=40°. 因为CD为△ABC的高，∠CAD=80°，所以在Rt△ACD中，∠ACF=90°－80°=10°. 所以∠AFC=180°－∠ACF－∠CAF=180°－10°－40°=130°. 20. （8分）解：AB//DE.理由：因为BE=CF，所以BE+CE=CF+CE，即BC=EF. 在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF. 所以∠ABC=∠DEF，所以AB∥DE. 21. （10分）解：因为DB=DG，∠BDE=∠GDF，DE=DF，所以△BED≌△GFD，所以∠EBD=∠FGD，所以∠ABD=∠HGD. 又因为BD=GD，∠ADB=∠HDG，所以△ABD≌△HGD，所以AB=HG. 所以测量出线段HG的长就是河流宽度AB. 22. （12分）解：（1）因为∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，所以∠CAD=∠BCE. 在△ACD和△CBE中，因为∠BEC=∠ADC=90°，∠CAD=∠BCE，BC=AC，所以△ACD≌△CBE. （2）因为△ACD≌△CBE，所以CD=BE，AD=CE. 因为AD=3，BE=1，所以DE=CE－CD=AD－BE=3－1=2． 附加题（共20分，不计入总分） 23. （4分）C 24. （16分）解：（1）因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE． 因为AB=AC，AD=AE，所以△BAD≌△CAE． （2）因为△BAD≌△CAE，所以∠ABD=∠ACE．因为∠BAC=90°，所以∠ABD+∠AFB=90°． 因为∠AFB=∠CFD，所以∠ACE+∠CFD=90°，所以∠CDF=90°，所以BD⊥CE． （3）成立．理由如下：延长BD交CE于点M，交AC于点F． 因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，即∠BAD=∠CAE． 因为AB=AC，AD=AE，所以△BAD≌△CAE，所以∠ABD=∠ACE． 因为∠BAC=90°，所以∠ABD+∠AFB=90°． 因为∠AFB=∠CFM，所以∠CMF=90°，所以BD⊥CE． 第 4 页 共 4 页