专题04二次根式-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】.docx

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用） 专题04二次根式 一．选择题（共15小题） 1．（2022•苏州）下列运算正确的是（　　） A．(-7)2=-7 B．6÷23=9 C．2a+2b＝2ab D．2a•3b＝5ab 【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，分别计算判断即可． 【解析】A.(-7)2=7，故此选项不合题意； B.6÷23=9，故此选项，符合题意； C.2a+2b，无法合并，故此选项不合题意； D.2a•3b＝6ab，故此选项不合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的除法运算、合并同类项、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（2022•云南）下列运算正确的是（　　） A．2+3=5 B．30＝0 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a6÷a3＝a2 【分析】根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项． 【解析】A选项，2和3不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； B选项，原式＝1，故该选项不符合题意； C选项，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意； D选项，原式＝a3，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键． 3．（2022•台州）无理数6的大小在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【分析】根据无理数的估算分析解题． 【解析】∵4＜6＜9， ∴2＜6＜3． 故选：B． 【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键． 4．（2022•眉山）实数﹣2，0，3，2中，为负数的是（　　） A．﹣2 B．0 C．3 D．2 【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可． 【解析】∵﹣2＜0 ∴负数是：﹣2， 故选A． 【点评】本题主要考查实的分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零． 5．（2022•株洲）在0、13、﹣1、2这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．13 C．﹣1 D．2 【分析】根据负数小于0，正数大于0比较实数的大小即可得出答案． 【解析】∵﹣1＜0＜13＜2， ∴最小的数是﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键． 6．（2022•江西）下列各数中，负数是（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．2 【分析】根据负数的定义即可得出答案． 【解析】﹣1是负数，2，2是正数，0既不是正数也不是负数， 故选：A． 【点评】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“﹣”得到负数是解题的关键． 7．（2022•金华）在﹣2，12，3，2中，是无理数的是（　　） A．﹣2 B．12 C．3 D．2 【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论． 【解析】﹣2，12，2是有理数，3是无理数， 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数，无理数的意义，掌握上述概念并熟练应用是解题的关键． 8．（2022•舟山）估计6的值在（　　） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 【分析】根据无理数的估算分析解题． 【解析】∵4＜6＜9， ∴4＜6＜9， ∴2＜6＜3， 故选：C． 【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键． 9．（2022•安徽）下列为负数的是（　　） A．|﹣2| B．3 C．0 D．﹣5 【分析】根据实数的定义判断即可． 【解析】A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意； B．3是正数，故本选项不合题意； C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； D．﹣5是负数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键． 10．（2022•凉山州）化简：(-2)2=（　　） A．±2 B．﹣2 C．4 D．2 【分析】根据算术平方根的意义，即可解答． 【解析】(-2)2 =4 ＝2， 故选：D． 【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键． 11．（2022•泸州）-4=（　　） A．﹣2 B．-12 C．12 D．2 【分析】根据算术平方根的定义判断即可． 【解析】-4=-22=-2． 故选：A． 【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键． 12．（2022•泸州）与2+15最接近的整数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】估算无理数15的大小，再确定15更接近的整数，进而得出答案． 【解析】∵3＜15＜4，而15﹣9＞16﹣15， ∴15更接近4， ∴2+15更接近6， 故选：C． 【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提． 13．（2022•重庆）估计3×（23+5）的值应在（　　） A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间 【分析】先计算出原式得6+15，再根据无理数的估算可得答案． 【解析】原式=3×23+3×5=6+15， ∵9＜15＜16， ∴3＜15＜4， ∴9＜6+15＜10． 故选：B． 【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根． 14．（2022•重庆）估计54-4的值在（　　） A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间 【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案． 【解析】∵49＜54＜64， ∴7＜54＜8， ∴3＜54-4＜4， 故选：D． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 15．（2022•天津）估计29的值在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【分析】估算确定出所求数的范围即可． 【解析】∵25＜29＜36， ∴5＜29＜6，即5和6之间， 故选：C． 【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键． 二．填空题（共20小题） 16．（2022•武汉）计算(-2)2的结果是 　2　． 【分析】利用二次根式的性质计算即可． 【解析】法一、(-2)2 ＝|﹣2| ＝2； 法二、(-2)2 =4 ＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了二次根式的性质，掌握“a2=|a|”是解决本题的关键． 17．（2022•常德）要使代数式xx-4有意义，则x的取值范围为 　x＞4　． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【解析】由题意得：x﹣4＞0， 解得：x＞4， 故答案为：x＞4． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 18．（2022•天津）计算（19+1）（19-1）的结果等于 　18　． 【分析】根据平方差公式即可求出答案． 【解析】原式＝（19）2﹣12 ＝19﹣1 ＝18， 故答案为：18． 【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 19．（2022•新疆）若x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　x≥3　． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【解析】∵x﹣3≥0， ∴x≥3． 故答案为：x≥3． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 20．（2022•杭州）计算：4=　2　；（﹣2）2＝　4　． 【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可． 【解析】4=2，（﹣2）2＝4， 故答案为：2，4． 【点评】本题考查的是二次根式的化简、有理数的乘方，掌握二次根式的性质是解题的关键． 21．（2022•泰安）计算：8•6-343=　23　． 【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法． 【解析】原式=8×6-3×233 ＝43-23 ＝23， 故答案为：23． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，准确化简二次根式是解题关键． 22．（2022•云南）若x+1有意义，则实数x的取值范围为 　x≥﹣1　． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【解析】∵x+1≥0， ∴x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 23．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|-(b-1)2+(a-b)2=　2　． 【分析】根据数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，从而可以将所求式子化简． 【解析】由数轴可得， ﹣1＜a＜0，1＜b＜2， ∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0， ∴|a+1|-(b-1)2+(a-b)2 ＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a） ＝a+1﹣b+1+b﹣a ＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24．（2022•滨州）若二次根式x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥5　． 【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可． 【解析】要使二次根式x-5在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0， 解得：x≥5， 故答案为：x≥5． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键． 25．（2022•扬州）若x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　． 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案． 【解析】若x-1在实数范围内有意义， 则x﹣1≥0， 解得：x≥1． 故答案为：x≥1． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 26．（2022•邵阳）若1x-2有意义，则x的取值范围是 　x＞2　． 【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可． 【解析】∵1x-2有意义， ∴x-2≥0x-2≠0，解得x＞0． 故答案为：x＞2． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键． 27．（2022•山西）计算：18×12的结果为 　3　． 【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可． 【解析】原式=9=3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则a⋅b=ab． 28．（2022•衡阳）计算：2×8=　4　． 【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可． 【解析】原式=2×8=16=4． 故答案为：4 【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29．（2022•随州）已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为 　3　，最大值为 　75　． 【分析】先将300n化简为103n，可得n最小为3，由300n是大于1的整数可得300n越小，300n越小，则n越大，当300n=2时，即可求解． 【解析】∵300n=3×100n=103n，且为整数， ∴n最小为3， ∵300n是大于1的整数， ∴300n越小，300n越小，则n越大， 当300n=2时， 300n=4， ∴n＝75， 故答案为：3；75． 【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解． 30．（2022•宿迁）满足11≥k的最大整数k是 　3　． 【分析】根据无理数的估算分析解题． 【解析】∵3＜11＜4，且k≤11， ∴最大整数k是3． 故答案为：3． 【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键． 31．（2022•湘潭）四个数﹣1，0，12，3中，为无理数的是 　3　． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解答． 【解析】四个数﹣1，0，12，3中，为无理数的是3． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数． 32．（2022•陕西）计算：3-25=　﹣2　． 【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解． 【解析】原式＝3﹣5 ＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义． 33．（2022•重庆）|﹣2|+（3-5）0＝　3　． 【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案． 【解析】原式＝2+1＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题关键． 34．（2022•南充）若8-x为整数，x为正整数，则x的值是 　4或7或8　． 【分析】利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可． 【解析】∵8﹣x≥0，x为正整数， ∴1≤x≤8且x为正整数， ∵8-x为整数， ∴8-x=0或1或2， 当8-x=0时，x＝8， 当8-x=1时，x＝7， 当8-x=2时，x＝4， 综上，x的值是4或7或8， 故答案为：4或7或8． 【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得x的取值范围是解题的关键． 35．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：　2（符合条件即可）　． 【分析】由于12＝1，32＝9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解． 【解析】1到3之间的无理数如2，3，5．答案不唯一． 【点评】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分． 三．解答题（共9小题） 36．（2022•武威）计算：2×3-24． 【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可． 【解析】原式=6-26 =-6． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握a•b=ab（a≥0，b≥0）是解题的关键． 37．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|3-2|+（π-10）0-12+（-12）﹣2． 【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可． 【解析】原式＝2×32+3-2+1﹣23+1(-12)2 =3+3-2+1﹣23+4 ＝3． 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握a﹣p=1ap（a≠0）是解题的关键． 38．（2022•宿迁）计算：（12）﹣1+12-4sin60°． 【分析】先计算（12）﹣1、12，再代入sin60°算乘法，最后加减． 【解析】原式＝2+23-4×32 ＝2+23-23 ＝2． 【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、二次根式的化简及特殊角的函数值是解决本题的关键． 39．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（12）﹣1+|1-3|﹣2sin60°． 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减． 【解析】原式＝1+2+3-1﹣2×32 ＝1+2+3-1-3 ＝2． 【点评】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义及特殊角的函数值是解决本题的关键． 40．（2022•台州）计算：9+|﹣5|﹣22． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解析】9+|﹣5|﹣22 ＝3+5﹣4 ＝8﹣4 ＝4． 【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键． 41．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|-3|-25+（3-3）0． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【解析】原式＝4+3-5+1 =3． 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 42．（2022•株洲）计算：（﹣1）2022+9-2sin30°． 【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值计算即可． 【解析】原式＝1+3﹣2×12 ＝1+3﹣1 ＝3． 【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，掌握（﹣1）的偶次幂等于1，（﹣1）的奇次幂等于﹣1是解题的关键． 43．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|2-1|+（12）﹣1-8． 【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可． 【解析】原式＝1+2-1+2﹣22 ＝2-2． 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，考查学生的运算能力，掌握a0＝1（a≠0），a﹣p=1ap（a≠0）是解题的关键． 44．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1-33|+（π-33）0﹣（13）﹣1+16． 【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题． 【解析】tan30°+|1-33|+（π-33）0﹣（13）﹣1+16 =33+1-33+1﹣3+4 ＝3． 【点评】本题考查实数的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14 / 14 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司