整体思想助力整式加减.doc

学习方法报 全新课标理念，优质课程资源 整体思想助力整式加减 □ 江苏 徐灯书 一、在化简中的运用 例1 化简：5（a-b）-3（a+b）-（a-b）+2（a+b）-2（a-b）． 分析：本式的项数较多，若先去括号再化简，较烦琐且易出现符号错误.观察每一项，都含有a+b或a-b，可以分别视a-b，a+b为一个整体先合并． 解：原式=2（a-b）-（a+b）=2a-2b-a-b=a-3b. 二、在求值中的运用 例2 若整式x2-4x+3=10，那么整式2x2-8x-5的值是 . 分析：利用目前所学知识不能直接求出x的值，可以将整式2x2-8x-5变形为2（x2-4x）-5，而x2-4x与已知条件中x2-4x+3的局部相同，这样可视x2-4x为一个整体代入计算. 解：由x2-4x+3=10，得x2-4x=7，所以原式=2（x2-4x）-5=2×7-5=9. 故填9. 三、在列式中的运用 例3 某同学计算2x2-6xy+5y2加上一个多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y2-8xy-4x2，请你帮助该同学改正错误，求出正确的答案． 分析：无论是求和还是求差都与这个未知多项式有关，故可把这个未知多项式看成一个整体，设其为A，由2x2-6xy+5y2-A=7y2-8xy-4x2，先求出A，再计算2x2-6xy+5y2与A的和． 解：设这个多项式为A. 由题意，知2x2-6xy+5y2-A=7y2-8xy-4x2． 即A=2x2-6xy+5y2-（7y2-8xy-4x2）=6x2+2xy-2y2. 所以正确的结果为：2x2-6xy+5y2+（6x2+2xy-2y2）=8x2-4xy+3y2. 第 1 页 共 1 页