学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第1页共1页数学思想求角之和题整体很给力广西王玮学习了平行线的有关知识后，有时会遇到一些已知平行线条件，求角之和的问题.解答此类题，有一定的难度，除了添加与已知平行线平行的直线外，还要注意运用整体思想.现举例说明.例1如图1，已知ab∥，点M，N分别在直线a，b上，P为直线a，b之间的一点，那么∠1+2+3∠∠=.图1分析：过点P作PAa∥，得∠1+MPA=180°∠.又∠MPN=MPA+NPA∠∠，要求∠1+2+3∠∠的度数，只需再求∠NPA+3∠的度数.解：过点P作PAa∥.因为ab∥，所以PAb∥.因为PAa∥，所以∠1+MPA=180°∠.因为PAb∥，所以∠3+APN=180°∠.所以∠1+2+3=∠∠（∠1+MPA∠）+（∠3+APN∠）=180°+180°=360°.故填360°.例2如图2，ABCD∥，∠1+2=75°∠，则∠3+4=____∠°.4321FPEOCDBA图2分析：过点O作OPAB∥，则OPCD∥.易知∠3=AOP∠，∠4=COP∠.要求∠3+4∠的度数，只需求∠AOP+COP∠的度数，即只需求∠AOC的度数.解：过点O作OPAB∥.因为ABCD∥，所以OPCD∥.所以∠3=AOP∠，∠4=COP∠.所以∠3+4=AOP+COP=AOC∠∠∠∠.因为∠1+2=75°∠，所以∠BOD=180°-（∠1+2∠）=105°.所以∠AOC=BOD=105°∠，所以∠3+4=105°∠.故填105.例3如图3，直线l1l∥2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+2∠等于（）A．40°B．36°C．35°D．30°学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第2页共1页图3分析：过点A作AC//l1，过点B作BD∥l2，得∠1=3∠，∠2=4∠.要求∠1+2∠的度数，只需求∠3+4∠的度数，进而需求∠CAB+DBA∠的度数.解：过点A作ACl∥1，过点B作BDl∥2.因为l1l∥2，所以ACBD∥.所以∠CAB+DBA=180∠°.因为∠MAB=125°，∠ABN=85°，所以∠3+4=∠（MAB+ABN∠）-（∠CAB+DBA∠）=（125°+85°）-180°=30°.因为ACl∥1，BDl∥2，所以∠1=3∠，∠2=4∠.所以∠1+2=3+4=30°∠∠∠.故选D.
