求角之和题整体很给力.docx

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 数学思想 求角之和题 整体很给力 广西 王玮 学习了平行线的有关知识后，有时会遇到一些已知平行线条件，求角之和的问题.解答此类题，有一定的难度，除了添加与已知平行线平行的直线外，还要注意运用整体思想.现举例说明. 例1 如图1，已知a∥b，点M，N分别在直线a，b上，P为直线a，b之间的一点，那么∠1+∠2+∠3= . 图1 分析：过点P作PA∥a，得∠1+∠MPA=180°.又∠MPN=∠MPA+∠NPA，要求∠1+∠2+∠3的度数，只需再求∠NPA+∠3的度数. 解：过点P作PA∥a. 因为a∥b，所以PA∥b. 因为PA∥a，所以∠1+∠MPA=180°. 因为PA∥b，所以∠3+∠APN=180°. 所以∠1+∠2+∠3=（∠1+∠MPA）+（∠3+∠APN）=180°+180°=360°. 故填360°. 例2 如图2，AB∥CD，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=____ °. 图2 分析：过点O作OP∥AB，则OP∥CD.易知∠3=∠AOP，∠4=∠COP.要求∠3+∠4的度数，只需求∠AOP+∠COP的度数，即只需求∠AOC的度数. 解：过点O作OP∥AB. 因为AB∥CD，所以OP∥CD.所以∠3=∠AOP，∠4=∠COP. 所以∠3+∠4=∠AOP+∠COP=∠AOC. 因为∠1+∠2=75°，所以∠BOD=180°-（∠1+∠2）=105°. 所以∠AOC=∠BOD=105°，所以∠3+∠4=105°.故填105. 例3 如图3，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2等于（ ） A．40° B．36° C．35° D．30° 图3 分析：过点A作AC// l1，过点B作BD∥l2，得∠1=∠3，∠2=∠4.要求∠1+∠2的度数，只需求∠3+∠4的度数，进而需求∠CAB+∠DBA的度数. 解：过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l2. 因为l1∥l2，所以AC∥BD. 所以∠CAB+∠DBA=180°. 因为∠MAB=125°，∠ABN=85°，所以∠3+∠4=（MAB+∠ABN）-（∠CAB+∠DBA）=（125°+85°）-180°=30°.因为AC∥l1，BD∥l2，所以∠1=∠3，∠2=∠4. 所以∠1+∠2=∠3+∠4=30°.故选D. 第2页共1页