第二章 轴对称自我评估.docx

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 第二章 轴对称自我评估 一、选择题（本大题共10小题） 1. 交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A B C D 2. 如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=2，AB=4，则点D到BC的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 图1 图2 3. 在图2所示的轴对称图形中，对称轴有2条的图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 在等腰三角形ABC中，它的一个内角为70°，则顶角的度数为（　　） A．70° B．40° C．40°或110° D．70°或40° 5. 下列说法正确的是（　　） A．能够完全重合的两个图形成轴对称 B．角的对称轴是角的平分线 C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′ D．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称 6. 如图3，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若∠FEC＝28°，则∠EAB的度数为（　　） A．12° B．14° C．16° D．18° 图3 图4 图5 图6 图7 7. 如图4，在△ABC中，AC=3，BC=5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 8. 如图5，E点在等腰三角形ABC底边上的高AD上，且BE⊥CE，若∠BAC=70°，则∠ABE的度数为（　　） A．25° B．20° C．15° D．10° 9. 如图6，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，如果再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 10. 如图7，在等边三角形ABC中，E是AC边的中点，AD是∠BAC的平分线，P是AD上的动点，若AD＝12 cm，则PE+PC的最小值为（　　） A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 二、填空题（本大题共6小题） 11. 在“中 国 加 油 真 善 美”7个字中，是轴对称图形的是____________. 12. 在长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形中，对称轴条数最多的是_________. 13.如图8，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，l交CC′于点D，AB=3，C′B′=1.5，CD=1，则五边形ABCC′B′的周长为____________． 图8 图9 图10 图11 14. 如图9，在△ABC中，AB=AC，∠DBC＝25°，且BD⊥AC，则∠A＝_________°. 15. 如图10，在△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，那么△BCE的周长为　 　． 16. 如图11，点M，N分别在△ABC的边AB，AC的延长线上，∠MBC和∠NCB的平分线BP，CP相交于点P，PE⊥BC于点E，且PE=3 cm.若△ABC的周长为14 cm，S△BPC=7.5 cm2，则△ABC的面积为___________cm2． 三、解答题 （本大题共6小题） 17. 如图12，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上． （1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'． （2）点P在直线MN上，当△PAC的周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点． 图12 18. 如图13，已知OA和OB两条公路以及C，D两个村庄，要在∠AOB的内部建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等，且P到OA，OB两条公路的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 图13 19. 如图14，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD． （1）若∠A=40°，求∠DBC的度数； （2）若AB=10，DC=3，求线段BD的长度． 图14 20. 如图15，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，请设计出四种方案． 图15 21. 如图16，在△ABC中，AB=AC，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. （1）试说明：DE=DF； （2）若∠BDE=40°，求∠BAC的度数. 图16 22. 在△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BA=BD，CA=CE，连接AD，AE. （1）如图17－①，若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数； （2）如图17－②，若∠BAC=α（0°<α<180°），试说明：∠DAE=90°－α； （3）若∠DAE=45°，则∠BAC=___________°. 图17 附加题 23. 如图18，在四边形ABEC中，∠E和∠A都是直角，且AB＝AC．现将△BEC沿BC翻折，点E的对应点为E'，BE'与AC边相交于D点，且BE′恰好是∠ABC的平分线，若CE＝1，则BD的长为___________. 图18 24．在△ABC中，∠ABC=80°，点E在BC边上，D是射线AB上的一个动点，将△BDE沿DE折叠，使点B落在点B'处． （1）如图19－①，若∠ADB'=125°，求∠CEB'的度数； （2）如图19－②．试探究∠ADB'与∠CEB'的数量关系，并说明理由； （3）连接CB'，当CB'∥AB时，直接写出∠CB'E与∠ADB'的数量关系为____________________． ① ② 图19 （四川 钟志能） 第二章 轴对称自我评估参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. D 9. D 10. D 提示：如图1，作点E关于AD对称的点F，连接CF.因为△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，所以AD⊥BC，所以AD是BC的垂直平分线，所以点E关于AD对称的对应点为F，所以CF的长就是EP+CP的最小值．因为△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，所以F是AB的中点，所以CF是△ABC的中线，所以CF＝AD＝12 cm，即EP+CP的最小值为12 cm. 图1 图2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 中，善，美 12. 正方形 13. 11 14. 50 15. 11 16. 6 提示：如图2，过P作PF⊥AN于点F，作PG⊥AM于点G，连接AP.因为∠GBC和∠NCB的平分线BP，CP交于点P，PE⊥BC，所以PF=PG=PE=3.因为S△BPC=7.5，所以BC×3=7.5，解得BC=5.因为△ABC的周长为14 cm，所以AB+AC+BC=14.所以AB+AC=9.所以S△ABC=S△ACP+S△ABP－S△BCP=（AB+AC－BC）×3=×（9－5）×3=6（cm2）.． 三、解答题（共52分） 17. （6分）解：（1）如图3，△A'B'C'即为所求作. （2）如图3，因为点A关于MN对称的点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC的周长最小．所以点P即为所求作． 图3 18.（8分）解：如图4，点P为所求作． 图4 19. （8分）解：（1）因为AB=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠C=（180°－∠A）=70°. 因为DM是AB的垂直平分线，所以AD=BD，所以∠ABD=∠A=40°. 所以∠DBC=∠ABC－∠ABD=70°－40°=30°. （2）因为AB=AC，AB=10，DC=3，所以BD=AD=10－3=7． 20. （8分）解：答案不唯一，如图5所示. 图5 21. （10分）解：连接AD. （1）因为AB=AC，D是BC的中点，即AD是底边BC上的中线，所以∠BAD=∠CAD. 因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF. （2）因为DE⊥AB，所以∠BED=90°.因为∠BDE=40°，所以∠B=50°. 因为AB=AC，所以∠C=∠B=50°.所以∠BAC=180－∠B－∠C=80°. 22. （12分）解：（1）因为∠B=40°，∠C=60°，所以∠BAC=80°. 因为BA=BD，∠B=40°，所以∠BAD=∠BDA=×（180°－40°）=70°. 因为CA=CE，∠C=60°，所以∠AEC=∠EAC=60°. 所以∠DAE=∠BAD+∠EAC－∠BAE=70°+60°－80°=50°. （2）因为BA=BD，CA=CE，所以∠BAD=∠BDA=（180°－∠B），∠AEC=∠EAC= （180°－∠C）. 因为∠BAD+∠CAE=∠BAC+∠DAE，所以∠DAE=∠BAD+∠CAE－∠BAC=180°－ （∠B+∠C）－∠BAC=180°－（180°－∠BAC）－∠BAC=90°－∠BAC=90°－α. （3）90° 附加题（共20分，不计入总分） 23. （4分）2 解析：如图6，延长CE′交BA的延长线于点F.由翻折可知∠BE′C＝∠E＝90°，CE′＝CE＝1.因为BE′是∠ABC的平分线，所以∠CBE′＝∠FBE′. 因为BE′＝BE′，所以△BE′C≌△BE′F，所以E′F＝CE′＝1，所以CF＝2. 因为∠FCA+∠F＝90°，∠DBA+∠F＝90°，所以∠FCA＝∠DBA. 因为∠FAC＝∠DAB＝90°，AB＝AC，所以△FCA≌△DBA，所以BD＝CF＝2． 图6 23. （16分）解：（1）由翻折的性质，可知∠BDE=∠B′DE，∠BED=∠B′ED.因为∠ADB′=125°，所以∠B′DB=55°.所以∠BDE=27.5°.因为∠ABC=80°，所以∠BED=180°－27.5°－80°=72.5°.所以∠B′EB=2×72.5°=145°.所以∠CEB′=180°－145°=35°. （2）结论：∠CEB′=∠ADB′+20°． 理由：因为∠ABC=80°，所以∠CBD=100°. 因为∠BED=180°－100°－∠ADB′=80°－∠ADB′，所以∠CEB′=180°－2∠BED=180°－2（80°－∠ADB′）=∠ADB′+20°. （3）∠CB'E+80°=∠ADB'或∠CB'E+∠ADB'=80° 第 7 页 共 7 页