巧记巧用特殊角的三角函数值.doc

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 巧记巧用特殊角的三角函数值 山东 房延华 特殊角的三角函数值是解决直角三角形边角关系问题时经常用到的数据，其应用十分广泛，是必备的基本功之一． 正弦、余弦和正切的概念易混淆，可以简记为：正弦对比斜，余弦邻比斜，正切对比邻．其中30°，45°，60°的正弦值、余弦值可以看成是被开方数不同的“”，其正弦值的被开方数依次是1，2，3，余弦值的被开方数依次是3，2，1；30°，45°，60°的正切值可以看成是“”，被开方数依次是3，9，27．综上，可结合口诀记忆：一二三，三二一，三九二十七． 一、直接用 例1　点M（tan 30°，﹣cos 30°）关于x轴的对称点M′的坐标是 ． 解析：根据特殊角的三角函数值，知点M的坐标为．因为关于x轴对称的点的坐标“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，所以点M′的坐标为． 二、逆向用 例2 已知α为锐角，且满足2sin（α﹣15°）＝，则α的度数为（ ） A．80° B．75° C．60° D．45° 解析：由2sin（α﹣15°）＝，得sin（α﹣15°）＝，根据特殊角的三角函数值，可知α﹣15°＝60°，所以α＝75°．故选B． 例3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则cos（A﹣30°）的值为（ ） A． B． C． D． 解析：由tan A＝，根据特殊角的三角函数值，可知∠A＝60°，则∠A﹣30°＝30°，所以cos（A﹣30°）＝cos 30°＝．故选C． 三、创新用 例4 利用科学计算器可求得sin 210°＝，sin 225°＝，所以sin 210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin 30°，sin 225°＝sin（180°+45°）＝﹣sin 45°．由此猜想：一般地，当α为锐角时，有sin（180°+α）＝﹣sin α，则sin 240°等于（ ） A． B． C． D． 解析：这是一道阅读理解题，阅读材料为问题的解决提供了依据和策略．仿照题中示例，知sin 240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin 60°＝．故选C． 点评：在较复杂的综合问题中，特殊角的三角函数值常作为一个运算的“过渡工具”，为避免一步错步步错，则需要牢记30°，45°，60°角的三角函数值．若有所混淆或不确定，可以作一个含30°角的直角三角形或等腰直角三角形，根据“30°角所对的直角边等于斜边的一半”及等腰直角三角形的性质，找到三边关系，根据正弦、余弦和正切的定义求解． 2