分式方程(选择题).docx

2023年中考数学真题知识点汇编之《分式方程(选择题)》 一．选择题（共25小题） 1．（2023•大连）将方程1x-1+3=3x1-x去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x 2．（2023•日照）若关于x的方程xx-1-2=3m2x-2的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞-23 B．m＜43 C．m＞-23且m≠0 D．m＜43且m≠23 3．（2023•湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（　　） A．50x=501.2x+16 B．50x+10=501.2x C．50x=501.2x+10 D．50x+16=501.2x 4．（2023•深圳）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是（　　） A．75x-5=50x B．75x=50x-5 C．75x+5=50x D．75x=50x+5 5．（2023•辽宁）某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是xkm/h，所列方程正确的是（　　） A．120x+1=1201.5x B．120x-1=1201.5x C．1201.5x=120x-1 D．1201.5x=120x+1 6．（2023•东营）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（　　） A．96001.5x-6000x=0.4 B．9600x-60001.5x=0.4 C．60001.5x-9600x=0.4 D．6000x-96001.5x=0.4 7．（2023•张家界）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3（x﹣1）=6210x-1 B．3（x﹣1）＝6210 C．3（x﹣1）=6210x D．6210x-1=3x 8．（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程2x-mx+1=1的解是负数，那么实数m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2 9．（2023•黑龙江）已知关于x的分式方程mx-2+1=x2-x的解是非负数．则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠﹣2 D．m＜2且m≠﹣2 10．（2023•绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（　　） A．14+12x=1 B．14+12（14+1x）＝1 C．14（1+12）+1x=1 D．14+（14+12）1x=1 11．（2023•兰州）方程2x+3=1的解是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝5 D．x＝﹣5 12．（2023•聊城）若关于x的分式方程xx-1+1=m1-x的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1 13．（2023•郴州）小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为xkm/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（　　） A．2400.5x-240x=1 B．240x-2401.5x=1 C．2401.5x-240x=1 D．x+1.5x＝240 14．（2023•随州）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（　　） A．9x-12x+1=12 B．12x+1-9x=12 C．9x+1-12x=12 D．12x-9x+1=12 15．（2023•十堰）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（　　） A．1500x+20-800x=5 B．1500x-20-800x=5 C．800x-1500x+20=5 D．800x-1500x-20=5 16．（2023•广元）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（　　） A．10x-7(1+40%)x=1060 B．10x-7(1+40%)x=10 C．7(1+40%)x-10x=1060 D．7(1+40%)x-10x=10 17．（2023•株洲）将关于x的分式方程32x=1x-1去分母可得（　　） A．3x﹣3＝2x B．3x﹣1＝2x C．3x﹣1＝x D．3x﹣3＝x 18．（2023•宜昌）某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（　　） A．0.2km/min B．0.3km/min C．0.4km/min D．0.6km/min 19．（2023•上海）在分式方程2x-1x2+x22x-1=5中，设2x-1x2=y，可得到关于y的整式方程为（　　） A．y2+5y+5＝0 B．y2﹣5y+5＝0 C．y2+5y+1＝0 D．y2﹣5y+1＝0 20．（2023•内江）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（　　） A．26402x=2640x+2 B．26402x=2640x-2 C．26402x=2640x+2×60 D．26402x=2640x-2×60 21．（2023•宜宾）分式方程x-2x-3=2x-3的解为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 22．（2023•金昌）方程2x=1x+1的解为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝4 23．（2023•云南）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（　　） A．x800-1.2x400=4 B．1.2x800-x400=4 C．4001.2x-800x=4 D．8001.2x-400x=4 24．（2023•广安）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（　　） A．25x=103x-0.1 B．25x=103x+0.1 C．253x+0.1=10x D．253x-0.1=10x 25．（2023•达州）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（　　） A．12000x=11000x-5-40 B．12000x-40=11000x+5 C．12000x+5+40=11000x D．11000x+40=12000x-5 2023年中考数学真题知识点汇编之《分式方程(选择题)》 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 1．（2023•大连）将方程1x-1+3=3x1-x去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x 【考点】解分式方程；解一元一次方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】分式方程变形后，去分母得到结果，即可做出判断． 【解答】解：分式方程去分母得：1+3（x﹣1）＝﹣3x． 故选：B． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 2．（2023•日照）若关于x的方程xx-1-2=3m2x-2的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞-23 B．m＜43 C．m＞-23且m≠0 D．m＜43且m≠23 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围． 【解答】解：xx-1-2=3m2x-2， 去分母得，2x﹣4（x﹣1）＝3m， 整理得，2x﹣4x+4＝3m， 解得，x=4-3m2， ∵分式方程的解为正数， ∴4﹣3m＞0且4-3m2≠1， ∴m＜43且m≠23． 故选：D． 【点评】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键． 3．（2023•湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（　　） A．50x=501.2x+16 B．50x+10=501.2x C．50x=501.2x+10 D．50x+16=501.2x 【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.2x千米/时，根据题意列出方程即可． 【解答】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.2x千米/时， 根据题意可得：50x=101.2x+16． 故选：A． 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键关键是分析题意找出相等关系． 4．（2023•深圳）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是（　　） A．75x-5=50x B．75x=50x-5 C．75x+5=50x D．75x=50x+5 【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；应用意识． 【分析】由每辆大货车的货运量是x吨，则每辆小货车的货运量是（x﹣5）吨，根据用大货车运送75吨货物所需车辆数与小货车运送50吨货物所需车辆数相同，即可得出关于x的分式方程． 【解答】解：∵每辆大货车的货运量是x吨， ∴每辆小货车的货运量是（ x﹣5）吨， 依题意得：75x=50x-5． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 5．（2023•辽宁）某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是xkm/h，所列方程正确的是（　　） A．120x+1=1201.5x B．120x-1=1201.5x C．1201.5x=120x-1 D．1201.5x=120x+1 【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间﹣1＝快车所用时间． 【解答】解：设慢车的速度为xkm/h， 根据题意可列方程为：120x-1=1201.5x． 故选：B． 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确利用等量关系列出方程是解题关键． 6．（2023•东营）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（　　） A．96001.5x-6000x=0.4 B．9600x-60001.5x=0.4 C．60001.5x-9600x=0.4 D．6000x-96001.5x=0.4 【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】根据第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉价格提高了0.4元列方程即可． 【解答】解：由题意得：96001.5x-6000x=0.4． 故选：A． 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程． 7．（2023•张家界）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3（x﹣1）=6210x-1 B．3（x﹣1）＝6210 C．3（x﹣1）=6210x D．6210x-1=3x 【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；应用意识． 【分析】设6210元购买椽的数量为x株，根据单价＝总价÷数量，求出一株椽的价钱为6210x，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案． 【解答】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为6210x， 由题意得：3（x﹣1）=6210x， 故选：C． 【点评】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键． 8．（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程2x-mx+1=1的解是负数，那么实数m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】解含参的分式方程，结合已知条件及分式有意义的条件求得m的取值范围即可． 【解答】解：将分式方程两边同乘（x+1），去分母可得：2x﹣m＝x+1， 移项，合并同类项得：x＝m+1， ∵原分式方程的解是负数， ∴m+1＜0，且m+1+1≠0， 解得：m＜﹣1且m≠﹣2， 故选：D． 【点评】本题考查根据含参分式方程解的情况确定参数的取值范围，特别注意解得的分式方程的解不能使最简公分母为0． 9．（2023•黑龙江）已知关于x的分式方程mx-2+1=x2-x的解是非负数．则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠﹣2 D．m＜2且m≠﹣2 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可． 【解答】解：分式方程去分母得：m+x﹣2＝﹣x， 解得：x=2-m2， 由分式方程的解是非负数，得到2-m2≥0，且2-m2-2≠0， 解得：m≤2且m≠﹣2， 故选：C． 【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（2023•绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（　　） A．14+12x=1 B．14+12（14+1x）＝1 C．14（1+12）+1x=1 D．14+（14+12）1x=1 【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】根据题意可知：甲单独工作1天的工作量+甲和乙合作12天的工作＝单位”1“，列出相应的方程即可． 【解答】解：由题意可得， 14+12（14+1x）＝1， 故选：B． 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 11．（2023•兰州）方程2x+3=1的解是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝5 D．x＝﹣5 【考点】解分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】方程两边同时乘以x+3，即可转化为一个整式方程，求得方程的根后要验根． 【解答】解：方程两边同乘x+3，得2＝x+3 解得x＝﹣1． 检验：x＝﹣1时，x+3≠0． ∴x＝﹣1是原分式方程的解． 故选：B． 【点评】本题主要考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 12．（2023•聊城）若关于x的分式方程xx-1+1=m1-x的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】解含参的分式方程，然后结合已知条件及分式有意义的条件列得不等式并计算即可． 【解答】解：xx-1+1=m1-x， 两边同乘（x﹣1），去分母得：x+x﹣1＝﹣m， 移项，合并同类项得：2x＝1﹣m， 系数化为1得：x=1-m2， ∵原分式方程的解为非负数， ∴1-m2≥0，且1-m2≠1 解得：m≤1且m≠﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查根据含参分式方程解的情况确定参数的取值范围，结合已知条件解含参分式方程求得x=1-m2是解题的关键． 13．（2023•郴州）小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为xkm/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（　　） A．2400.5x-240x=1 B．240x-2401.5x=1 C．2401.5x-240x=1 D．x+1.5x＝240 【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】设原计划平均速度为xkm/h，实际平均速度为（1+50%）x＝1.5xkm/h，根据走过相同的距离时间缩短了1小时，列方程即可． 【解答】解：设原计划平均速度为xkm/h， 由题意得，240x-2401.5x=1， 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 14．（2023•随州）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（　　） A．9x-12x+1=12 B．12x+1-9x=12 C．9x+1-12x=12 D．12x-9x+1=12 【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；应用意识． 【分析】根据两个工程队工作效率间的关系，可得出乙工程队每个月修（x+1）千米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙工程队所用的时间比甲工程队少半个月，即可列出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，且甲工程队每个月修x千米， ∴乙工程队每个月修（x+1）千米． 根据题意得：9x-12x+1=12． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 15．（2023•十堰）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（　　） A．1500x+20-800x=5 B．1500x-20-800x=5 C．800x-1500x+20=5 D．800x-1500x-20=5 【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式；运算能力． 【分析】直接利用根据单价，表示出篮球与足球价格，再利用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个得出等式即可． 【解答】解：设每个足球的价格为x元，可列方程为： 1500x+20-800x=5． 故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键． 16．（2023•广元）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（　　） A．10x-7(1+40%)x=1060 B．10x-7(1+40%)x=10 C．7(1+40%)x-10x=1060 D．7(1+40%)x-10x=10 【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；应用意识． 【分析】根据走两条路线速度间的关系，可得出走路线b的平均速度为（1+40%）x千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合走路线b比走路线a全程少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵走路线b的平均车速比走路线a能提高40%，且走路线a的平均速度为x千米/时， ∴走路线b的平均速度为（1+40%）x千米/时． 根据题意得：10x-7(1+40%)x=1060． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 17．（2023•株洲）将关于x的分式方程32x=1x-1去分母可得（　　） A．3x﹣3＝2x B．3x﹣1＝2x C．3x﹣1＝x D．3x﹣3＝x 【考点】解分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】方程两边同乘2x（x﹣1），然后整理即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：32x=1x-1， 去分母，得：3（x﹣1）＝2x， 整理，得：3x﹣3＝2x， 故选：A． 【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是找出最简公分母． 18．（2023•宜昌）某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（　　） A．0.2km/min B．0.3km/min C．0.4km/min D．0.6km/min 【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；应用意识． 【分析】设学生的速度为xkm/min，根据一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．列出方程，即可求解． 【解答】解：设学生的速度为xkm/min， 由题意可得：12x-20=122x， 解得：x＝0.3， 经检验：x＝0.3是原方程的解，且符合题意； ∴2x＝0.6（km/min）， 故选：D． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． 19．（2023•上海）在分式方程2x-1x2+x22x-1=5中，设2x-1x2=y，可得到关于y的整式方程为（　　） A．y2+5y+5＝0 B．y2﹣5y+5＝0 C．y2+5y+1＝0 D．y2﹣5y+1＝0 【考点】换元法解分式方程．菁优网版权所有 【专题】换元法；分式方程及应用；运算能力． 【分析】设2x-1x2=y，则x22x-1=1y，原方程可变为：y+1y=5，再去分母得y2+1＝5y，即可得出结论． 【解答】解：设2x-1x2=y，则x22x-1=1y， 分式方程2x-1x2+x22x-1=5可变为：y+1y=5， 去分母得：y2+1＝5y， 整理得：y2﹣5y+1＝0， 故选：D． 【点评】本题考查换元法解分式方程，熟练掌握换元法是解题的关键． 20．（2023•内江）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（　　） A．26402x=2640x+2 B．26402x=2640x-2 C．26402x=2640x+2×60 D．26402x=2640x-2×60 【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；应用意识． 【分析】有工作总量2640，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲比乙少用2小时输完”．等量关系为：甲用的时间＝乙用的时间﹣2×60． 【解答】解：乙每分钟能输入x个数据， 根据题意得：26402x=2640x-2×60． 故选：D． 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 21．（2023•宜宾）分式方程x-2x-3=2x-3的解为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】解分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】先去分母化为整式方程，解出x的值，再检验即可． 【解答】解：两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣2＝2， 解得x＝4， 把x＝4代入最简公分母得： x﹣3＝4﹣3＝1≠0， ∴x＝4是原方程的解， 故选：C． 【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握将分式方程化为整式方程的方法，注意要检验． 22．（2023•金昌）方程2x=1x+1的解为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝4 【考点】解分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x+2＝x， 解得：x＝﹣2， 经检验x＝﹣2是分式方程的解， 故原方程的解是x＝﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键． 23．（2023•云南）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（　　） A．x800-1.2x400=4 B．1.2x800-x400=4 C．4001.2x-800x=4 D．8001.2x-400x=4 【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；推理能力． 【分析】根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”列方程求解． 【解答】解：∵乙同学的速度是x米/分， 则甲同学的速度是1.2x米/分， 由题意得：8001.2x-400x=4， 故选：D． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 24．（2023•广安）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（　　） A．25x=103x-0.1 B．25x=103x+0.1 C．253x+0.1=10x D．253x-0.1=10x 【考点】由实际问题抽象出分式方程；函数的图象．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；应用意识． 【分析】设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（3x﹣0.1）元，根据行驶路程＝所需费用÷每千米所需费用，结合行驶路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（3x﹣0.1）元， 依题意得：253x-0.1=10x． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25．（2023•达州）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（　　） A．12000x=11000x-5-40 B．12000x-40=11000x+5 C．12000x+5+40=11000x D．11000x+40=12000x-5 【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；应用意识． 【分析】根据单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，可以列出相应的分式方程，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 12000x=11000x-5-40， 故选：A． 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 考点卡片 1．数学常识 数学常识 此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等． 平时要注意多观察，留意身边的小知识． 2．解一元一次方程 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． （2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 3．分式方程的解 求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 4．解分式方程 （1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． （2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验： ①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解． ②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解． 所以解分式方程时，一定要检验． 5．换元法解分式方程 1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法． 换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现． 6．由实际问题抽象出分式方程 由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系． （1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等． （2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路． 7．分式方程的应用 1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答． 必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等． 2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率