课本涵洞题中考新变式.doc

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 课本涵洞题 中考新变式 湖北 吴育弟 原题呈现：（九年级下册P27问题2）一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图1所示．现测得当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 图1 思路分析：解决这类问题首先要建立适当的平面直角坐标系，求得抛物线的表达式，再应用抛物线的表达式去解决相关问题． 解答展示：建立如图1所示的平面直角坐标系，设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2（a＜0）． 因为点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2.4）代入y＝ax2，得a＝，所以该抛物线的表达式为y＝x2． 易知点D的纵坐标为﹣0.9，令y＝﹣0.9，得x＝，所以ED＝． 因为＜，所以DE＜1．所以涵洞宽ED不超过1 m． 变式 甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8 m，桥拱顶点B到水面的距离是4 m． （1）按图3-①所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的表达式； （2）一只宽为1.2 m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点0.4 m时，桥下水位刚好在处.有一名身高1.68 m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）； （3）如图3-②，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m>0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y随x的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围． 解析：（1）由题意，得A（8，0），B（4，4）. 设抛物线的表达式为y=a（x-4）2+4.将（8，0）代入，得a×（8-4）2+4=0，解得. 所以抛物线的表达式为y=（x-4）2+4=x2+2x（0≤x≤8）. （2）由题意，得x=0.4+1.2÷2=1，代入y=x2+2x，得y=×12+2×1=>1.68. 所以他的头顶不会触碰到桥拱. （3）由题意，得当0≤x≤8时，新函数的表达式为y=x2-2x. 当x＜0或x＞8时，新函数的表达式为y=-x2+2x.所以新函数的表达式为y= 因为将新函数图象向右平移m（m>0）个单位长度，所以O′（m，0），A′（m+8，0），B′（m+4，-4），如图4所示.根据图象，知当m+4≥9且m≤8，即5≤m≤8时，平移后的函数图象在时，随的增大而减小． 2