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学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 还可以这样解 广东 雷敏倩 典型例题 在如图1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均为格点，连接AB，AC，求∠1+∠2的度数． 图1 这道题要求∠1+∠2的度数，要得到一个确定的值，显然用测量的方法是不行的，观察网格可得∠1和∠2的正切值分别为和，这两个数值都不是特殊角的三角函数值，可见分别求∠1，∠2的度数是行不通的，但可以用所学知识将其看作整体来求解． 解法一：可多画几个网格如图2所示，延长BA至格点D，连接CD．由三角形外角的性质，得∠CAD= ∠1+∠2．因为网格中每个小正方形的边长为1，利用勾股定理及其逆定理，可得△CAD是等腰直角三角形，所以∠CAD＝45°，则∠1+∠2的度数得解． 图2 解法二：如图3，连接AD，AE，其中D，E为格点．根据网格易得BD＝1，AD＝AE＝，CE＝2，∠BDA＝135°，∠AEC＝135°，则，∠BDA＝∠AEC，可得△BDA∽△AEC，则∠1＝∠CAE．由三角形外角的性质，得∠AED＝∠CAE+∠2，即∠AED＝∠1+∠2．易得∠AED＝45°，则∠1+∠2的度数得解． 图3 变式论坛 若本题不在网格图中，则需用解直角三角形的方法求解．如图4，在△ABC中，tan∠1＝，tan∠2＝，求∠1+∠2的度数． 图4 解法三：如图4，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于点E．设AD＝x，则BD＝2x，CD＝3x，由勾股定理，得AB＝x，AC＝x．由sin∠2＝＝，可求得BE＝x，所以sin∠BAE＝＝，则∠BAE＝45°，利用三角形外角的性质，∠1+∠2的度数即可得解． 数学的视野应是广阔的，再简单的题目也有值得探究的地方，你感受到数学的魅力了吗？ 2