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分式 填空
2023年中考数学真题知识点汇编之《分式(填空题)》 一.填空题(共12小题) 1.(2023•北京)若代数式5x-2有意义,则实数x的取值范围是    . 2.(2023•绥化)化简:(x+2x2-2x-x-1x2-4x+4)÷x-4x2-2x=   . 3.(2023•福建)已知1a+2b=1,且a≠﹣b,则ab-aa+b的值为    . 4.(2023•湖北)计算;(-1)2+(13)0=   . 5.(2023•上海)化简:21-x-2x1-x的结果为    . 6.(2023•衡阳)已知x=5,则代数式3x-4-24x2-16的值为    . 7.(2023•新疆)要使分式1x-5有意义,则x需满足的条件是    . 8.(2023•宁波)要使分式3x-2有意义,x的取值应满足    . 9.(2023•成都)若3ab﹣3b2﹣2=0,则代数式(1-2ab-b2a2)÷a-ba2b的值为    . 10.(2023•南充)若x+1x-2=0,则x的值为    . 11.(2023•自贡)化简:x2-1x+1=   . 12.(2023•重庆)计算:2﹣1+30=   . 2023年中考数学真题知识点汇编之《分式(填空题)》 参考答案与试题解析 一.填空题(共12小题) 1.(2023•北京)若代数式5x-2有意义,则实数x的取值范围是  x≠2 . 【考点】分式有意义的条件.菁优网版权所有 【专题】分式;运算能力. 【分析】根据分式的分母不为零列出不等式,解不等式得到答案. 【解答】解:由题意得:x﹣2≠0, 解得:x≠2, 故答案为:x≠2. 【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟记分式的分母不为零是解题的关键. 2.(2023•绥化)化简:(x+2x2-2x-x-1x2-4x+4)÷x-4x2-2x= 1x-2 . 【考点】分式的混合运算.菁优网版权所有 【专题】分式;运算能力. 【分析】先通分计算括号里的分式加减,再计算除法. 【解答】解:(x+2x2-2x-x-1x2-4x+4)÷x-4x2-2x =[x+2x(x-2)-x-1(x-2)2]•x(x-2)x-4 =[x2-4x(x-2)2-x2-xx(x-2)2]•x(x-2)x-4 =x-4x(x-2)2•x(x-2)x-4 =1x-2, 故答案为:1x-2. 【点评】此题考查了分式混合运算的能力,关键是能准确确定运算顺序,并能进行正确地计算. 3.(2023•福建)已知1a+2b=1,且a≠﹣b,则ab-aa+b的值为  1 . 【考点】分式的加减法;分式的值.菁优网版权所有 【专题】计算题;分式;运算能力. 【分析】根据1a+2b=1,可得ab=2a+b,再代入ab-aa+b即可求出答案. 【解答】解:∵1a+2b=1, ∴bab+2aab=2a+bab=1, ∴ab=2a+b, ∴ab-aa+b=2a+b-aa+b=a+ba+b=1. 故答案为:1. 【点评】本题考查了分式的加减法和分式的值,熟练掌握分式的运算法则是关键. 4.(2023•湖北)计算;(-1)2+(13)0= 2 . 【考点】零指数幂;有理数的加法;有理数的乘方.菁优网版权所有 【专题】实数;运算能力. 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算,进而得出答案. 【解答】解:原式=1+1 =2. 故答案为:2. 【点评】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键. 5.(2023•上海)化简:21-x-2x1-x的结果为  2 . 【考点】分式的加减法.菁优网版权所有 【专题】分式;运算能力. 【分析】根据分式的运算法则进行计算即可. 【解答】解:原式=2-2x1-x =2(1-x)1-x =2, 故答案为:2. 【点评】本题考查分式的运算,其相关运算法则是基础且重要知识点,必须熟练掌握. 6.(2023•衡阳)已知x=5,则代数式3x-4-24x2-16的值为  13 . 【考点】分式的化简求值.菁优网版权所有 【专题】分式;运算能力. 【分析】根据分式的减法法则把原式化简,把x的值代入计算即可. 【解答】解:原式=3x+12(x+4)(x-4)-24(x+4)(x-4) =3x-12(x+4)(x-4) =3(x-4)(x+4)(x-4) =3x+4, 当x=5时,原式=35+4=13, 故答案为:13. 【点评】本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的减法法则是解题的关键. 7.(2023•新疆)要使分式1x-5有意义,则x需满足的条件是  x≠5 . 【考点】分式有意义的条件.菁优网版权所有 【专题】分式;运算能力. 【分析】根据分母不为0可得:x﹣5≠0,然后进行计算即可解答. 【解答】解:由题意得:x﹣5≠0, 解得:x≠5, 故答案为:x≠5. 【点评】本题考查了分式有意义的条件,熟练掌握分母不为0是解题的关键. 8.(2023•宁波)要使分式3x-2有意义,x的取值应满足  x≠2 . 【考点】分式有意义的条件.菁优网版权所有 【专题】分式;运算能力. 【分析】当分母不等于0时,分式有意义. 【解答】解:由题意得:x﹣2≠0, 解得:x≠2, 故答案为:x≠2. 【点评】本题考查了分式有意义的条件,掌握解不等式的方法是解题的关键. 9.(2023•成都)若3ab﹣3b2﹣2=0,则代数式(1-2ab-b2a2)÷a-ba2b的值为  23 . 【考点】分式的化简求值.菁优网版权所有 【专题】分式;运算能力. 【分析】先根据分式的减法法则进行计算,再根据分式的除法法则把除法变成乘法,算乘法,最后代入求出答案即可. 【解答】解:(1-2ab-b2a2)÷a-ba2b =a2-(2ab-b2)a2•a2ba-b =(a-b)2a2•a2ba-b =b(a﹣b) =ab﹣b2, ∵3ab﹣3b2﹣2=0, ∴3ab﹣3b2=2, ∴ab﹣b2=23, 当ab﹣b2=23时,原式=23. 故答案为:23. 【点评】本题考查了分式的化简求值,能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键. 10.(2023•南充)若x+1x-2=0,则x的值为  ﹣1 . 【考点】分式的值为零的条件.菁优网版权所有 【专题】分式;运算能力. 【分析】分母不为0,分子为0时,分式的值为0. 【解答】解:根据题意,得x+1=0且x﹣2≠0, 解得x=﹣1. 故答案为:﹣1. 【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 11.(2023•自贡)化简:x2-1x+1= x﹣1 . 【考点】约分.菁优网版权所有 【专题】分式;运算能力. 【分析】将分子因式分解后,利用分式的基本性质约分即可. 【解答】解:原式=(x+1)(x-1)x+1 =x﹣1. 故答案为:x﹣1. 【点评】本题主要考查了分式的约分,利用因式分解法将分子变形是解题的关键. 12.(2023•重庆)计算:2﹣1+30= 32 . 【考点】负整数指数幂;零指数幂.菁优网版权所有 【专题】整式;运算能力. 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂计算即可. 【解答】解:2﹣1+30 =12+1 =32, 故答案为:32. 【点评】本题考查了负整数指数幂,零指数幂,熟练掌握这些知识是解题的关键. 考点卡片 1.有理数的加法 (1)有理数加法法则: ①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加. ②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加,仍得这个数. (在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.) (2)相关运算律 交换律:a+b=b+a; 结合律(a+b)+c=a+(b+c). 2.有理数的乘方 (1)有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算,叫做乘方. 乘方的结果叫做幂,在an中,a叫做底数,n叫做指数.an读作a的n次方.(将an看作是a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.) (2)乘方的法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0. (3)方法指引: ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值; ②由于乘方运算比乘除运算又高一级,所以有加减乘除和乘方运算,应先算乘方,再做乘除,最后做加减. 3.分式有意义的条件 (1)分式有意义的条件是分母不等于零. (2)分式无意义的条件是分母等于零. (3)分式的值为正数的条件是分子、分母同号. (4)分式的值为负数的条件是分子、分母异号. 4.分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零. 注意:“分母不为零”这个条件不能少. 5.分式的值 分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型,而条件分式求值是较难的一种题型,在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过适当的变形、转化,才能发现解题的捷径. 6.约分 (1)约分的定义:约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分. (2)确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定. ①分式约分的结果可能是最简分式,也可能是整式. ②当分子与分母含有负号时,一般把负号提到分式本身的前面. ③约分时,分子与分母都必须是乘积式,如果是多项式的,必须先分解因式. (3)规律方法总结:由约分的概念可知,要首先将分子、分母转化为乘积的形式,再找出分子、分母的最大公因式并约去,注意不要忽视数字系数的约分. 7.分式的加减法 (1)同分母分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. (2)异分母分式加减法法则:把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫做通分,经过通分,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减. 说明: ①分式的通分必须注意整个分子和整个分母,分母是多项式时,必须先分解因式,分子是多项式时,要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘,而不能只同其中某一项相乘. ②通分是和约分是相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去,将分式化为较简单的形式;通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式,使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式.约分是对一个分式而言的;通分则是对两个或两个以上的分式来说的. 8.分式的混合运算 (1)分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的. (2)最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式. (3)分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运算. 【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题 1.注意运算顺序:分式的混合运算,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的. 2.注意化简结果:运算的结果要化成最简分式或整式.分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式. 3.注意运算律的应用:分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律运算,会简化运算过程. 9.分式的化简求值 先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值. 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式. 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1.化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤,代入求值的模式一般为“当…时,原式=…”. 2.代入求值时,有直接代入法,整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为0. 10.零指数幂 零指数幂:a0=1(a≠0) 由am÷am=1,am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1(a≠0) 注意:00≠1. 11.负整数指数幂 负整数指数幂:a﹣p=1ap(a≠0,p为正整数) 注意:①a≠0; ②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算,避免出现(﹣3)﹣2=(﹣3)×(﹣2)的错误. ③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数. ④在混合运算中,始终要注意运算的顺序. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/7/9 9:23:54;用户:组卷3;邮箱:zyb003@;学号:41418966 菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序 第10页(共10页)

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