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分式
填空
2023年中考数学真题知识点汇编之《分式(填空题)》
一.填空题(共12小题)
1.(2023•北京)若代数式5x-2有意义,则实数x的取值范围是 .
2.(2023•绥化)化简:(x+2x2-2x-x-1x2-4x+4)÷x-4x2-2x= .
3.(2023•福建)已知1a+2b=1,且a≠﹣b,则ab-aa+b的值为 .
4.(2023•湖北)计算;(-1)2+(13)0= .
5.(2023•上海)化简:21-x-2x1-x的结果为 .
6.(2023•衡阳)已知x=5,则代数式3x-4-24x2-16的值为 .
7.(2023•新疆)要使分式1x-5有意义,则x需满足的条件是 .
8.(2023•宁波)要使分式3x-2有意义,x的取值应满足 .
9.(2023•成都)若3ab﹣3b2﹣2=0,则代数式(1-2ab-b2a2)÷a-ba2b的值为 .
10.(2023•南充)若x+1x-2=0,则x的值为 .
11.(2023•自贡)化简:x2-1x+1= .
12.(2023•重庆)计算:2﹣1+30= .
2023年中考数学真题知识点汇编之《分式(填空题)》
参考答案与试题解析
一.填空题(共12小题)
1.(2023•北京)若代数式5x-2有意义,则实数x的取值范围是 x≠2 .
【考点】分式有意义的条件.菁优网版权所有
【专题】分式;运算能力.
【分析】根据分式的分母不为零列出不等式,解不等式得到答案.
【解答】解:由题意得:x﹣2≠0,
解得:x≠2,
故答案为:x≠2.
【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟记分式的分母不为零是解题的关键.
2.(2023•绥化)化简:(x+2x2-2x-x-1x2-4x+4)÷x-4x2-2x= 1x-2 .
【考点】分式的混合运算.菁优网版权所有
【专题】分式;运算能力.
【分析】先通分计算括号里的分式加减,再计算除法.
【解答】解:(x+2x2-2x-x-1x2-4x+4)÷x-4x2-2x
=[x+2x(x-2)-x-1(x-2)2]•x(x-2)x-4
=[x2-4x(x-2)2-x2-xx(x-2)2]•x(x-2)x-4
=x-4x(x-2)2•x(x-2)x-4
=1x-2,
故答案为:1x-2.
【点评】此题考查了分式混合运算的能力,关键是能准确确定运算顺序,并能进行正确地计算.
3.(2023•福建)已知1a+2b=1,且a≠﹣b,则ab-aa+b的值为 1 .
【考点】分式的加减法;分式的值.菁优网版权所有
【专题】计算题;分式;运算能力.
【分析】根据1a+2b=1,可得ab=2a+b,再代入ab-aa+b即可求出答案.
【解答】解:∵1a+2b=1,
∴bab+2aab=2a+bab=1,
∴ab=2a+b,
∴ab-aa+b=2a+b-aa+b=a+ba+b=1.
故答案为:1.
【点评】本题考查了分式的加减法和分式的值,熟练掌握分式的运算法则是关键.
4.(2023•湖北)计算;(-1)2+(13)0= 2 .
【考点】零指数幂;有理数的加法;有理数的乘方.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算,进而得出答案.
【解答】解:原式=1+1
=2.
故答案为:2.
【点评】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.
5.(2023•上海)化简:21-x-2x1-x的结果为 2 .
【考点】分式的加减法.菁优网版权所有
【专题】分式;运算能力.
【分析】根据分式的运算法则进行计算即可.
【解答】解:原式=2-2x1-x
=2(1-x)1-x
=2,
故答案为:2.
【点评】本题考查分式的运算,其相关运算法则是基础且重要知识点,必须熟练掌握.
6.(2023•衡阳)已知x=5,则代数式3x-4-24x2-16的值为 13 .
【考点】分式的化简求值.菁优网版权所有
【专题】分式;运算能力.
【分析】根据分式的减法法则把原式化简,把x的值代入计算即可.
【解答】解:原式=3x+12(x+4)(x-4)-24(x+4)(x-4)
=3x-12(x+4)(x-4)
=3(x-4)(x+4)(x-4)
=3x+4,
当x=5时,原式=35+4=13,
故答案为:13.
【点评】本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的减法法则是解题的关键.
7.(2023•新疆)要使分式1x-5有意义,则x需满足的条件是 x≠5 .
【考点】分式有意义的条件.菁优网版权所有
【专题】分式;运算能力.
【分析】根据分母不为0可得:x﹣5≠0,然后进行计算即可解答.
【解答】解:由题意得:x﹣5≠0,
解得:x≠5,
故答案为:x≠5.
【点评】本题考查了分式有意义的条件,熟练掌握分母不为0是解题的关键.
8.(2023•宁波)要使分式3x-2有意义,x的取值应满足 x≠2 .
【考点】分式有意义的条件.菁优网版权所有
【专题】分式;运算能力.
【分析】当分母不等于0时,分式有意义.
【解答】解:由题意得:x﹣2≠0,
解得:x≠2,
故答案为:x≠2.
【点评】本题考查了分式有意义的条件,掌握解不等式的方法是解题的关键.
9.(2023•成都)若3ab﹣3b2﹣2=0,则代数式(1-2ab-b2a2)÷a-ba2b的值为 23 .
【考点】分式的化简求值.菁优网版权所有
【专题】分式;运算能力.
【分析】先根据分式的减法法则进行计算,再根据分式的除法法则把除法变成乘法,算乘法,最后代入求出答案即可.
【解答】解:(1-2ab-b2a2)÷a-ba2b
=a2-(2ab-b2)a2•a2ba-b
=(a-b)2a2•a2ba-b
=b(a﹣b)
=ab﹣b2,
∵3ab﹣3b2﹣2=0,
∴3ab﹣3b2=2,
∴ab﹣b2=23,
当ab﹣b2=23时,原式=23.
故答案为:23.
【点评】本题考查了分式的化简求值,能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键.
10.(2023•南充)若x+1x-2=0,则x的值为 ﹣1 .
【考点】分式的值为零的条件.菁优网版权所有
【专题】分式;运算能力.
【分析】分母不为0,分子为0时,分式的值为0.
【解答】解:根据题意,得x+1=0且x﹣2≠0,
解得x=﹣1.
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
11.(2023•自贡)化简:x2-1x+1= x﹣1 .
【考点】约分.菁优网版权所有
【专题】分式;运算能力.
【分析】将分子因式分解后,利用分式的基本性质约分即可.
【解答】解:原式=(x+1)(x-1)x+1
=x﹣1.
故答案为:x﹣1.
【点评】本题主要考查了分式的约分,利用因式分解法将分子变形是解题的关键.
12.(2023•重庆)计算:2﹣1+30= 32 .
【考点】负整数指数幂;零指数幂.菁优网版权所有
【专题】整式;运算能力.
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂计算即可.
【解答】解:2﹣1+30
=12+1
=32,
故答案为:32.
【点评】本题考查了负整数指数幂,零指数幂,熟练掌握这些知识是解题的关键.
考点卡片
1.有理数的加法
(1)有理数加法法则:
①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.
②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
③一个数同0相加,仍得这个数.
(在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.)
(2)相关运算律
交换律:a+b=b+a; 结合律(a+b)+c=a+(b+c).
2.有理数的乘方
(1)有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算,叫做乘方.
乘方的结果叫做幂,在an中,a叫做底数,n叫做指数.an读作a的n次方.(将an看作是a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.)
(2)乘方的法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.
(3)方法指引:
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值;
②由于乘方运算比乘除运算又高一级,所以有加减乘除和乘方运算,应先算乘方,再做乘除,最后做加减.
3.分式有意义的条件
(1)分式有意义的条件是分母不等于零.
(2)分式无意义的条件是分母等于零.
(3)分式的值为正数的条件是分子、分母同号.
(4)分式的值为负数的条件是分子、分母异号.
4.分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
注意:“分母不为零”这个条件不能少.
5.分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型,而条件分式求值是较难的一种题型,在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过适当的变形、转化,才能发现解题的捷径.
6.约分
(1)约分的定义:约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.
(2)确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定.
①分式约分的结果可能是最简分式,也可能是整式.
②当分子与分母含有负号时,一般把负号提到分式本身的前面.
③约分时,分子与分母都必须是乘积式,如果是多项式的,必须先分解因式.
(3)规律方法总结:由约分的概念可知,要首先将分子、分母转化为乘积的形式,再找出分子、分母的最大公因式并约去,注意不要忽视数字系数的约分.
7.分式的加减法
(1)同分母分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.
(2)异分母分式加减法法则:把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫做通分,经过通分,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.
说明:
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母,分母是多项式时,必须先分解因式,分子是多项式时,要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘,而不能只同其中某一项相乘.
②通分是和约分是相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去,将分式化为较简单的形式;通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式,使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式.约分是对一个分式而言的;通分则是对两个或两个以上的分式来说的.
8.分式的混合运算
(1)分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.
(2)最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.
(3)分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运算.
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1.注意运算顺序:分式的混合运算,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.
2.注意化简结果:运算的结果要化成最简分式或整式.分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式.
3.注意运算律的应用:分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律运算,会简化运算过程.
9.分式的化简求值
先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1.化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤,代入求值的模式一般为“当…时,原式=…”.
2.代入求值时,有直接代入法,整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为0.
10.零指数幂
零指数幂:a0=1(a≠0)
由am÷am=1,am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1(a≠0)
注意:00≠1.
11.负整数指数幂
负整数指数幂:a﹣p=1ap(a≠0,p为正整数)
注意:①a≠0;
②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算,避免出现(﹣3)﹣2=(﹣3)×(﹣2)的错误.
③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.
④在混合运算中,始终要注意运算的顺序.
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