2022年四川省德阳市中考数学试卷.doc

2022年四川省德阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）﹣2的绝对值是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．﹣ 2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）下列计算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 C．a÷a•＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 4．（4分）如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3＝（　　） A．70° B．110° C．130° D．150° 5．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．抛掷硬币时，正面朝上 B．明天太阳从东方升起 C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 6．（4分）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5 7．（4分）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（　　） A．1km B．2km C．3km D．8km 8．（4分）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（　　） A．16π B．52π C．36π D．72π 9．（4分）一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（　　） A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和 C．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和 D．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的 11．（4分）如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2 12．（4分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13．（4分）分解因式：ax2﹣a＝　 　． 14．（4分）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是 　 　分． 15．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝　 　． 16．（4分）如图，直角三角形ABC纸片中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若CB＝1，那么CE＝　 　． 17．（4分）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下： 其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，…… 图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，…… …… 由此类推，图④中第五个正六边形数是 　 　． 18．（4分）如图，已知点A（﹣2，3），B（2，1），直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0）．试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是 　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（7分）计算：+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣|+（﹣2）﹣2． 20．（12分）据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地． 学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图： （1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值； （2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？ （3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率． 21．（11分）如图，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2． （1）求反比例函数的解析式； （2）点B的坐标是（﹣3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标． 22．（11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2cm，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H．点F从点B出发沿BD方向以2cm/s向点D匀速运动，同时，点E从点H出发沿HD方向以1cm/s向点D匀速运动．设点E，F的运动时间为t（单位：s），且0＜t＜3，过F作FG⊥BC于点G，连结EF． （1）求证：四边形EFGH是矩形； （2）连结FC，EC，点F，E在运动过程中，△BFC与△DCE是否能够全等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 23．（11分）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍． （1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？ （2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BAD． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）如果AB＝10，CD＝6， ①求AE的长； ②求△AEF的面积． 25．（14分）抛物线的解析式是y＝﹣x2+4x+a．直线y＝﹣x+2与x轴交于点M，与y轴交于点E，点F与直线上的点G（5，﹣3）关于x轴对称． （1）如图①，求射线MF的解析式； （2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是x1，x2（x1＜x2），求x1+x2的值； （3）如图②，当抛物线经过点C（0，5）时，分别与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线AP与直线y＝﹣x+2交于点N．求的最大值． 2022年四川省德阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）﹣2的绝对值是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．﹣ 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【解答】解：﹣2的绝对值是2． 故选：B． 【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3．（4分）下列计算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 C．a÷a•＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 【分析】根据分式的乘除法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算即可进行判断． 【解答】解：A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A选项错误，不符合题意； B.＝＝1，故B选项正确，符合题意； C．a÷a•＝1×＝，故C选项错误，不符合题意； D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了分式的乘除法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是掌握以上知识熟练进行计算． 4．（4分）如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3＝（　　） A．70° B．110° C．130° D．150° 【分析】由两直线平行，同位角相等得到∠5＝100°，再根据三角形的外角性质即可得解． 【解答】解：如图： ∵直线m∥n，∠1＝100°， ∴∠5＝∠1＝100°， ∵∠3＝∠4+∠5，∠4＝∠2＝30°， ∴∠3＝30°+100°＝130°． 故选：C． 【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的关键． 5．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．抛掷硬币时，正面朝上 B．明天太阳从东方升起 C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，不符合题意； B、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意； C、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6．（4分）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5 【分析】根据中位数、众数的定义进行解答即可． 【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5， 将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5， 故选：D． 【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义是解决问题的关键． 7．（4分）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（　　） A．1km B．2km C．3km D．8km 【分析】根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项． 【解答】解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2km或8km， 当杨冲，李锐两家不在一条直线上时， 设李锐两家的直线距离为x， 根据三角形的三边关系得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8， 杨冲，李锐两家的直线距离可能为3km， 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 8．（4分）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（　　） A．16π B．52π C．36π D．72π 【分析】先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再根据扇形面积的计算公式S＝进行计算即可． 【解答】解：如图，AB＝8，SA＝SB＝9， 所以侧面展开图扇形的弧BC的长为8π， 由扇形面积的计算公式得， 圆锥侧面展开图的面积为×8π×9＝36π， 故选：C． 【点评】本题考查弧长的计算，扇形面积的计算，掌握弧长、扇形面积的计算公式是正确计算的关键． 9．（4分）一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，和a＜0，两方面分类讨论得出答案． 【解答】解：分两种情况： （1）当a＞0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、三象限，反比例函数y＝﹣图象在第二、四象限，无选项符合； （2）当a＜0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、四象限，反比例函数y＝﹣图象在第一、三象限，故B选项正确． 故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 10．（4分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（　　） A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和 C．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和 D．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的 【分析】根据三角形中位线定理可得四边形EFGH是平行四边形，进而逐一判断即可． 【解答】解：A．如图，连接AC，BD， 在四边形ABCD中， ∵点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点， ∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD， ∴EH∥FG，EH＝FG， ∴四边形EFGH是平行四边形，故A选项错误； B．∵四边形EFGH的内角和等于360°，四边形ABCD的内角和等于360°，故B选项错误； C．∵点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点， ∴EH＝BD，FG＝BD， ∴EH+FG＝BD， 同理：EF+HG＝AC， ∴四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和，故C选项正确； D．四边形EFGH的面积不等于四边形ABCD的面积的，故D选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了中点四边形，矩形的判定，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理． 11．（4分）如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2 【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解x＝﹣1﹣m，利用x＞0和x≠1得出不等式组，解不等式组即可求出m的范围． 【解答】解：两边同时乘（x﹣1）得， 2x+m＝x﹣1， 解得：x＝﹣1﹣m， 又∵方程的解是正数，且x≠1， ∴，即， 解得：， ∴m的取值范围为：m＜﹣1且m≠﹣2． 故答案为：D． 【点评】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正确求得分式方程的解并考虑产生增根的情形是解题的关键． 12．（4分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用三角形内心的性质得到∠BAD＝∠CAD，则可对①进行判断；直接利用三角形内心的性质对②进行判断；根据垂径定理则可对③进行判断；通过证明∠DEB＝∠DBE得到DB＝DE，则可对④进行判断． 【解答】解：∵E是△ABC的内心， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD，故①正确； 如图，设△ABC的外心为O， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BOC＝120°， ∴∠BEC≠120°，故②错误； ∵∠BAD＝∠CAD， ∴＝， ∵点G为BC的中点， ∴OD⊥BC， ∴∠BGD＝90°，故③正确； 如图，连接BE， ∴BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD， ∴∠DBC+∠EBC＝∠EBA+∠EAB， ∴∠DBE＝∠DEB， ∴DB＝DE，故④正确． ∴一定正确的①③④，共3个． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是掌握三角形的内心与外心． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13．（4分）分解因式：ax2﹣a＝　a（x+1）（x﹣1）　． 【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解． 【解答】解：ax2﹣a， ＝a（x2﹣1）， ＝a（x+1）（x﹣1）． 【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止． 14．（4分）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是 　88　分． 【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【解答】解：85×20%+88×50%+90×30%＝88（分）， 故答案为：88． 【点评】本题考查加权平均数，理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键． 15．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝　4　． 【分析】已知两式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出xy的值． 【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9， ∴两式相减得：4xy＝16， 则xy＝4． 故答案为：4 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 16．（4分）如图，直角三角形ABC纸片中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若CB＝1，那么CE＝　　． 【分析】如图，设CE交AB于点O．证明∠ACD＝∠DCE＝∠BCE＝30°，求出CO，证明CO＝OE，可得结论． 【解答】解：如图，设CE交AB于点O． ∵∠ACB＝90°，AD＝DB， ∴CD＝AD＝DB， ∴∠A＝∠ACD， 由翻折的性质可知∠ACD＝∠DCE， ∵CE⊥AB， ∴∠BCE+∠B＝90°， ∵∠A+∠B＝90°， ∴∠BCE＝∠A， ∴∠BCE＝∠ACD＝∠DCE＝30°， ∴CO＝CB•cos30°＝， ∵DA＝DE，DA＝DC， ∴DC＝DE， ∵DO⊥CE， ∴CO＝OE＝， ∴CE＝． 故答案为：． 【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17．（4分）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下： 其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，…… 图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，…… …… 由此类推，图④中第五个正六边形数是 　45　． 【分析】根据前三个图形的变化寻找规律，即可解决问题． 【解答】解：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，…… 图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，…… 图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1，第二个五边形数是1+4＝5，第三个五边形数是1+4+7＝12，…… 由此类推，图④中第五个正六边形数是1+5+9+13+17＝45． 故答案为：45． 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，数学常识，解题的关键是找出变化规律． 18．（4分）如图，已知点A（﹣2，3），B（2，1），直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0）．试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是 　﹣3≤k≤　． 【分析】利用临界法求得直线PA和PB的解析式即可得出结论． 【解答】解：当直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0），A（﹣2，3）时， ﹣2k+k＝3， ∴k＝﹣3； 当直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0），B（2，1），时， 2k+k＝1， ∴k＝． ∴直线与线段AB有交点时，猜想k的取值范围是：﹣3≤k≤． 故答案为：﹣3≤k≤． 【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（7分）计算：+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣|+（﹣2）﹣2． 【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题． 【解答】解：原式＝2+1﹣3×+﹣1+ ＝2+1﹣+﹣1+ ＝+． 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解决本题的关键是利用以上知识准确计算． 20．（12分）据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地． 学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图： （1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值； （2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？ （3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率． 【分析】（1）利用图表信息解答即可； （2）利用统计的基本方法，用样本的特性估计总体的相应特性即可； （3）利用列表法解答即可． 【解答】解：（1）由图（1）可知：“基本了解”的人数为40人， 由图（2）可知：“基本了解”的人数占总数的20%， ∴m＝40÷20%＝200（人）； 由图（1）可知：“比较了解”有100人， ∴“比较了解”所对应扇形的圆心角是180°， 由图2知：“不太了解”所对应扇形的圆心角是n＝360°×（50%﹣20%﹣28%）＝7.2度； （2）由图2知：“非常了解”的人数占总人数的28%， 于是估计在12000名市民中，“非常了解”的人数有12000×28%＝3360（人）． 答：在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有3360人． （3）从3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，抽查情况列表如下： 由上表可知，一共有20种等可能，其中恰好抽到一男一女的情况有12中， ∴恰好抽到一男一女的概率为． 【点评】本题主要考查了调查搜集数据的过程和方法，用样本估计总体的统计方法，扇形统计图，条形统计图，用列表法求事件的概率，熟练掌握统计的思想方法是解题的关键． 21．（11分）如图，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2． （1）求反比例函数的解析式； （2）点B的坐标是（﹣3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标． 【分析】（1）首先确定点A的坐标，再利用待定系数法求出k即可； （2）设P（0，m），构建方程求解． 【解答】解（1）∵一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为﹣2， 当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）+1＝4， ∴A（﹣2，4）， ∴4＝， ∴k＝﹣8， ∴反比例函数的解析式为y＝﹣； （2）设P（0，m）， ∵△AOP的面积与△AOB的面积相等， ∴×|m|×2＝×3×4， ∴m＝±6， ∴P（0，6）或（0，﹣6）． 【点评】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法，属于中考常考题型． 22．（11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2cm，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H．点F从点B出发沿BD方向以2cm/s向点D匀速运动，同时，点E从点H出发沿HD方向以1cm/s向点D匀速运动．设点E，F的运动时间为t（单位：s），且0＜t＜3，过F作FG⊥BC于点G，连结EF． （1）求证：四边形EFGH是矩形； （2）连结FC，EC，点F，E在运动过程中，△BFC与△DCE是否能够全等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 【分析】（1）根据平行线的判定定理得到EH∥FG，由题意知BF＝2tcm，EH＝tcm，推出四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到四边形EFGH是矩形； （2）根据菱形的性质得到∠ABC＝60°，AB＝2cm，求得∠ADC＝∠ABC＝60°，CD＝AB＝2cm，解直角三角形即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵EH⊥BC，FG⊥BC， ∴EH∥FG， 由题意知BF＝2tcm，EH＝tcm， ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°， ∴∠CBD＝30°， ∴FG＝BF＝t， ∴EH＝FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵∠FGH＝90°， ∴四边形EFGH是矩形； （2）△BFC与△DCE能够全等， 理由：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2cm， ∴∠ADC＝∠ABC＝60°，CD＝AB＝2cm，AB∥CD， ∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∠DCH＝∠ABC＝60°， ∵DH⊥BC， ∴∠CHD＝90°， ∴∠CDH＝90°﹣60°＝30°＝∠CBF， 在Rt△CDH中，cos∠CDH＝， ∴DH＝2×＝3， ∵BF＝2tcm， ∴EH＝tcm， ∴DE＝（3﹣t）cm， ∴当BF＝DE时，△BFC≌△DCE， ∴2t＝3﹣t， ∴t＝1． 【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 23．（11分）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍． （1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？ （2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 【分析】（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据条件“A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元”建立方程求出其解即可； （2）设A种树苗购买a株，则B种树苗购买（36﹣a）株，根据条件A种树苗数量不少于B种数量的一半建立不等式，求出其解即可． 【解答】解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得 ， 解得， 答：A种树苗每株4元，B种树苗每株5元； （2）设购买A种树苗a株，则购买B种树苗（100﹣a）株，总费用为w元， 由题意得：a≤25，w≤480， ∵w＝4a+5（100﹣a）＝﹣a+500， ∴﹣a+500≤480， 解得：a≥20， ∴20≤a≤25， ∴a是整数， ∴a取20，21，22，23，24，25， ∴共有6种购买方案， 方案一：购买A种树苗20株，购买B种树苗80株， 方案二：购买A种树苗21株，购买B种树苗79株， 方案三：购买A种树苗22株，购买B种树苗78株， 方案四：购买A种树苗23株，购买B种树苗77株， 方案五：购买A种树苗24株，购买B种树苗76株， 方案六：购买A种树苗25株，购买B种树苗75株， ∵w＝﹣a+500，k＝﹣1＜0， ∴w随a的增大而减小， ∴a＝25时，w最小， ∴第六种方案费用最低，最低费用是475元． 答：共有6种购买方案，费用最省的购买方案是购买A树苗25株，B种树苗75株，最低费用是475元． 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式． 24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BAD． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）如果AB＝10，CD＝6， ①求AE的长； ②求△AEF的面积． 【分析】（1）连接OC，利用圆周角定理，垂径定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可； （2）①利用勾股定理和相似三角形的判定定理与性质定理解答即可； ②过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，设FG＝4k，则FE＝5k，利用相似三角形的判定与性质和平行线分线段成比例定理求得FG，再利用三角形的面积公式解答即可． 【解答】（1）证明：连接OC，如图， ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴， ∴∠CAB＝∠DAB． ∵∠COB＝2∠CAB， ∴∠COB＝2∠BAD． ∵∠ECD＝2∠BAD， ∴∠ECD＝∠COB． ∵AB⊥CD， ∴∠COB+∠OCH＝90°， ∴∠OCH+∠ECD＝90°， ∴∠OCE＝90°． ∴OC⊥CF． ∵OC是⊙O的半径， ∴CF是⊙O的切线； （2）解：①∵AB＝10， ∴OA＝OB＝OC＝5， ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴CH＝DH＝CD＝3． ∴OH＝＝4， ∵OC⊥CF，CH⊥OE， ∴△OCH∽△OEC， ∴， ∴， ∴OE＝． ∴AE＝OA+OE＝5+＝； ②过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，如图， ∵∠OCF＝∠FGE＝90°，∠CEO＝∠GEF， ∴△OCE∽△FGE． ∴， 设FG＝4k，则FE＝5k， ∴EG＝＝3k， ∵DH⊥AB，FG⊥AB， ∴DH∥FG． ∴， ∴， 解得：k＝． ∴FG＝4k＝5． ∴△AEF的面积＝×AE•FG＝． 【点评】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 25．（14分）抛物线的解析式是y＝﹣x2+4x+a．直线y＝﹣x+2与x轴交于点M，与y轴交于点E，点F与直线上的点G（5，﹣3）关于x轴对称． （1）如图①，求射线MF的解析式； （2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是x1，x2（x1＜x2），求x1+x2的值； （3）如图②，当抛物线经过点C（0，5）时，分别与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线AP与直线y＝﹣x+2交于点N．求的最大值． 【分析】（1）求出点M，点F的坐标，设直线MF的解析式为y＝kx+b，构建方程组求出k，b即可； （2）说明抛物线与折线EMF有两个交点关于抛物线的对称轴对称，可得结论； （3）如图②中，过点P作PT∥AB交直线ME于点T．设P（t，﹣t2+4t+5），则T（t2﹣4t﹣3，﹣t2+4t+5），由PT∥AM，推出＝＝（t﹣（t2﹣4t﹣3）＝﹣（t﹣）2+，利用二次函数的性质，可得结论． 【解答】解：（1）∵点F与直线上的点G（5，﹣3）关于x轴对称， ∴F（5，3）， ∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点M， ∴M（2，0）， 设直线MF的解析式为y＝kx+b， 则有， 解得， ∴射线MF的解析式为y＝x﹣2（x≥2）； （2）如图①中，设折线EMF与抛物线的交点为P，Q． ∵抛物线的对称轴x＝﹣＝2，点M（2，0）， ∴点M值抛物线的对称轴上， ∵直线EM的解析式为y＝﹣x+2，直线MF的解析式为y＝x﹣2， ∴直线EM，直线MF关于直线x＝2对称， ∴P，Q关于直线x＝2对称， ∴2＝， ∴x1+x2＝4； （3）如图②中，过点P作PT∥AB交直线ME于点T． ∵C（0，5）， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5， ∴A（﹣1，0），B（5，0）， 设P（t，﹣t2+4t+5），则T（t2﹣4t﹣3，﹣t2+4t+5）， ∵PT∥AM， ∴＝＝（t﹣（t2﹣4t﹣3）＝﹣（t﹣）2+， ∵﹣＜0， ∴有最大值，最大值为． 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考压轴题． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/16 10:06:10；用户：18970568057；邮箱：18970568057；学号：21709328 第29页（共29页）