一元一次方程.docx

2023年中考数学真题知识点汇编之《一元一次方程》 一．选择题（共8小题） 1．（2023•贵州）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（　　） A．x+13=100 B．3x+1＝100 C．x+13x=100 D．x+13=100 2．（2023•日照）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（　　） A．9x+11＝6x+16 B．9x﹣11＝6x﹣16 C．9x+11＝6x﹣16 D．9x﹣11＝6x+16 3．（2023•永州）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为 x＝1，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 4．（2023•枣庄）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（　　） A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12 5．（2023•连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A．x240=x+12150 B．x240=x150-12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12） 6．（2023•成都）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　） A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝x+1 C．12（x+1）＝x﹣4.5 D．12（x﹣1）＝x+4.5 7．（2023•南充）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（　　） A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝x+1 C．12（x﹣4.5）＝x+1 D．12（x﹣4.5）＝x﹣1 8．（2023•台湾）有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（　　） A．46 B．50 C．60 D．72 二．填空题（共3小题） 9．（2023•大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x人，则可列方程为：　 　． 10．（2023•吉林）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 　 　． 11．（2023•丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为 　 　斤． 三．解答题（共7小题） 12．（2023•大连）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，女生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则： （1）男女跑步的总路程为 　 　； （2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离． 13．（2023•北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长． （书法作品选自《启功法书》） 14．（2023•陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 15．（2023•河北）某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 ﹣2 在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值． 16．（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金． （1）这台M型平板电脑价值多少元？ （2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？ 17．（2023•重庆）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同． （1）求甲、乙两区各有农田多少亩？ （2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒503亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 18．（2023•自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量． 2023年中考数学真题知识点汇编之《一元一次方程》 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2023•贵州）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（　　） A．x+13=100 B．3x+1＝100 C．x+13x=100 D．x+13=100 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；含分数的一元一次方程．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】根据“今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：x+13x＝100． 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2．（2023•日照）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（　　） A．9x+11＝6x+16 B．9x﹣11＝6x﹣16 C．9x+11＝6x﹣16 D．9x﹣11＝6x+16 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：9x﹣11＝6x+16． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．（2023•永州）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为 x＝1，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 【考点】一元一次方程的解．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】根据方程的解的定义把x＝1代入方程即可求出m的值． 【解答】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程2x+m＝5的解， ∴2×1+m＝5， ∴m＝3， 故选：A． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟知：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解． 4．（2023•枣庄）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（　　） A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】利用路程＝速度×时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：依题意得：240x﹣150x＝150×12． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5．（2023•连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A．x240=x+12150 B．x240=x150-12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12） 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了（x+12）天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马， ∴快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天． 根据题意得：240x＝150（x+12）． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．（2023•成都）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　） A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝x+1 C．12（x+1）＝x﹣4.5 D．12（x﹣1）＝x+4.5 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】设木长x尺，根据题意列出方程解答即可． 【解答】解：设木长x尺，根据题意可得： 12(x+4.5)=x-1， 故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键． 7．（2023•南充）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（　　） A．12（x+4.5）＝x﹣1 B．12（x+4.5）＝x+1 C．12（x﹣4.5）＝x+1 D．12（x﹣4.5）＝x﹣1 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】设长木长为x尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为（x+4.5）尺；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：12（x+4.5）＝x﹣1，即可列出相应的方程． 【解答】解：设长木长为x尺， ∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺， ∴绳子长为（x+4.5）尺， ∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺， 得方程为：12（x+4.5）＝x﹣1． 故选：A． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程． 8．（2023•台湾）有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（　　） A．46 B．50 C．60 D．72 【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得出x60=8470，则可得出答案． 【解答】解：设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得， x60=8470， ∴x＝72， 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的运算，正确理解题意是解题的关键． 二．填空题（共3小题） 9．（2023•大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x人，则可列方程为：　8x﹣3＝7x+4　． 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．菁优网版权所有 【分析】根据货物的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：依题意，得：8x﹣3＝7x+4． 故答案为：8x﹣3＝7x+4． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．（2023•吉林）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 　5x+45＝7x+3　． 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程即可． 【解答】解：设合伙人数为x人， 依题意，得：5x+45＝7x+3． 故答案为：5x+45＝7x+3． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11．（2023•丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为 　967　斤． 【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】可设原有生丝为x斤，根据比值是一定的，列出方程计算即可求解． 【解答】解：设原有生丝为x斤， x：12＝30：（30﹣31216）， 解得x=967． 故原有生丝为967斤． 故答案为：967． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是解题关键． 三．解答题（共7小题） 12．（2023•大连）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，女生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则： （1）男女跑步的总路程为 　1000m　； （2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离． 【考点】一元一次方程的应用；点的坐标．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，即可求解； （2）求出女生跑步的速度，列方程求解即可． 【解答】解：（1）男生匀速跑步的路程为4.5×100＝450（m），450+50＝500（m）， 则男女跑步的总路程为500×2＝1000（m）， 故答案为：1000m； （2）设从开始匀速跑步到男、女相遇时的时间为xs， 女生跑步的速度为（500﹣80）÷120＝3.5（m/s）， 根据题意得：80+3.5x＝50+4.5x， 解得x＝30， ∴此时男、女同学距离终点的距离为4.5×（100﹣30）＝315（m）， 答：此时男、女同学距离终点的距离为315m． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后设出未知数列出方程． 13．（2023•北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长． （书法作品选自《启功法书》） 【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长． 【解答】解：设天头长为6x，地头长为4x，则左、右边的宽为x， 根据题意得，100+10x＝4×（27+2x）， 解得x＝4， 答：边的宽为4cm，天头长为24cm． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意列出方程是解题的关键． 14．（2023•陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，得4x+6（x﹣3）＝62，即可解得答案． 【解答】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是（x﹣3）元， ∵买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元， ∴4x+6（x﹣3）＝62， 解得：x＝8； 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程解决问题． 15．（2023•河北）某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 ﹣2 在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值． 【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】（1）根据题意列出算式可求解； （2）由题意列出方程可求解． 【解答】解：（1）由题意可得：4×3+2×1+4×（﹣2）＝6（分）， 答：珍珍第一局的得分为6分； （2）由题意可得：3k+3×1+（10﹣k﹣3）×（﹣2）＝6+13， 解得：k＝6． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． 16．（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金． （1）这台M型平板电脑价值多少元？ （2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？ 【考点】一元一次方程的应用；列代数式．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】（1）设这台M型平板电脑价值x元，根据题意列出方程求解即可； （2）根据（1）可求出工作一个月的报酬（现金），再根据工作m天列出代数式即可． 【解答】解：（1）设这台M型平板电脑价值x元， 根据题意得：2030（x+1500）＝x+300， 解得：x＝2100， ∴这台M型平板电脑价值2100元； （2）由（1）知，一台M型平板电脑价值2100元， ∴工作一个月，她应获得的报酬为2100+1500＝3600（元）， ∴若工作m天，她应获得的报酬为m30×3600=120m（元）． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用、列代数式，理解题意，找准题中所蕴含的等量关系列出方程和代数式是解题关键． 17．（2023•重庆）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同． （1）求甲、乙两区各有农田多少亩？ （2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒503亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 【考点】一元一次方程的应用；分式方程的应用．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；应用意识． 【分析】（1）设乙区有农田x亩，则甲区有农田（x+10000）亩，根据“甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同”，可得出关于x的一元一次方程，解之可得出乙区的农田亩数，再将其代入（x+10000）中，即可求出甲区的农田亩数； （2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，则派往乙区每架次无人机平均喷洒（y-503）亩，根据派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），可得出关于y的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【解答】解：（1）设乙区有农田x亩，则甲区有农田（x+10000）亩， 根据题意得：80%（x+10000）＝x， 解得：x＝40000， ∴x+10000＝40000+10000＝50000． 答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩； （2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，则派往乙区每架次无人机平均喷洒（y-503）亩， 根据题意得：40000y-503=40000y×1.2， 解得：y＝100， 经检验，y＝100是所列分式方程的解，且符合题意． 答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程． 18．（2023•自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量． 【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】设该客车的载客量为x人，根据去研学的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设该客车的载客量为x人， 根据题意得：4x+30＝5x﹣10， 解得：x＝40． 答：该客车的载客量为40人． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 考点卡片 1．数学常识 数学常识 此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等． 平时要注意多观察，留意身边的小知识． 2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 3．一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 4．由实际问题抽象出一元一次方程 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． （1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程． （2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程． 5．一元一次方程的应用 （一）一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）； （5）行程问题（路程＝速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）． （二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 6．分式方程的应用 1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答． 必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等． 2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间 等等． 列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力． 7．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 8．含分数的一元一次方程 含分数的一元一次方程 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/9 9:22:55；用户：组卷3；邮箱：zyb003@；学号：41418966 菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序 第21页（共21页）