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2023年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（3分）实数9的算术平方根是（　　） A．3 B．±3 C． D．﹣9 2．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2 3．（3分）下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2 5．（3分）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+3 C．y＝4x﹣3 D．y＝4x+5 6．（3分）2020年﹣2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　　） A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58 C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58 7．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 8．（3分）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2+2BN2的最小值是（　　） A． B． C． D．10 10．（3分）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD 与△ABC相似，则下列结论： ①若α＝45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心； ②若α＝60°，则AD的最大值为； ③若α＝60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为； ④若△ABC∽△BCD，则当x＝2时，AC+CD取得最大值． 其中正确的为（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 11．（3分）分解因式：4﹣4x+x2＝　 　． 12．（3分）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示 　 　． 13．（3分）方程的解是：x＝　 　． 14．（3分）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 　 　． 15．（3分）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）：　 　． 16．（3分）《九章算术》中提出了如下问题：今有产不加高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 　 　． 17．（3分）已知曲线 C1、C2 分别是函数y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 　 　． 18．（3分）二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点M（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：（﹣3）2﹣+|﹣4|； （2）化简：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）． 20．（8分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0； （2）解不等式组：． 21．（8分）如图，△ABC 中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF．求证： （1）△CEF≌△AED； （2）四边形DBCF是平行四边形． 22．（8分）为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．宜兴竹海，B．宜兴善卷洞，C．阖闾城遗址博物馆，D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票． （1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是 　 　． （2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率． 23．（8分）2023年5月30日，神州十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动．现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题． 学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表 竞赛成绩x x＜75（A） 75≤x＜80（B） 80≤x＜85（C） 85≤x＜90（D） 90≤x＜95（E） 95≤x≤100（F） 频数 21 96 a 57 b 6 学生参加航天知识竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 82.73 82 81 八年级 81.84 82 82 九年级 81.31 83 80 （1）a＝　 　；m＝　 　%； （2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个级的总体情况做出评价，并说明理由． 24．（8分）如图，已知∠APB，点M是PB上的一个定点． （1）尺规作图：请在图1中作⊙O，使得⊙O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N； （2）在（1）的条件下，若∠APB＝60°，PM＝3，则所作的⊙O的劣弧与PM、PN所围成图形的面积是 　 　． 25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，CD与AB相交于点E．过点D的线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD． （1）求∠F 的度数； （2）若 DE•DC＝8，求⊙O的半径． 26．（10分）某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg．经市场调查发现每天的销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的函数关系如图所示． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格﹣采购价格）×销售量】 27．（10分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠A＝60°，点Q为CD的中点，P为线段A上的动点，现将四边形PBCQ沿PQ翻折得到四边形PB'C'Q． （1）当∠QPB＝45°时，求四边形BB'C'C的面积； （2）当点P在线段AB上移动时，设BP＝x，四边形BB'C'C的面积为S，求S关于x的函数表达式． 28．（10分）已知二次函数y＝（x2+bx+c）的图象与y轴交于点A，且经过点B（4，）和点C（﹣1，）． （1）请直接写出b，c的值； （2）直线BC交y轴于点D，点E是二次函数y＝（x2+bx+c）图象上位于直线AB下方的动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F． ①求EF的最大值； ②若△AEF中有一个内角是∠ABC的两倍，求点E的横坐标． 2023年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．【解答】解：实数9的算术平方根是3， 故选：A． 2．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0， 解得：x≠2， 故选：C． 3．【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入方程，左边＝2+2＝右边，所以是方程的解； B、把x＝2，y＝0代入方程，左边＝右边＝4，所以是方程的解； C、把x＝0.5，y＝3代入方程，左边＝4＝右边，所以是方程的解； D、把x＝﹣2，y＝4代入方程，左边＝0≠右边，所以不是方程的解． 故选：D． 4．【解答】解：A．a2×a3＝a5，故本选项不符合题意； B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； C．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不符合题意； D．a6÷a4＝a2，故本选项符合题意． 故选：D． 5．【解答】解：将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是y＝2x+1﹣2＝2x﹣1， 故选：A． 6．【解答】解：由题意得：5.76（1+x）2＝6.58． 故选：A． 7．【解答】解：∵将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝40°，AB＝AD，∠C＝∠E， ∴∠B＝70°， ∴∠C＝∠E＝55°， ∴∠AFE＝180°﹣55°﹣40°＝85°， 故选：B． 8．【解答】解：（1）各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故①是假命题； （2）正三角形和正五边形就不是中心对称图形，故②为假命题； （3）正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题； （4）根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n边形共有n条对称轴，故④为真命题． 故选：C． 9．【解答】解：过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E， ∵∠D＝60°，CD＝2， ∴， ∵AD∥BC， ∴， 要使BM2+2BN2的值最小，则BM和BN越小越好， ∴MN显然在点B的上方（中间位置时）， 设MF＝x，FN＝1﹣x， ∴BM2+2BN2＝BF2+FM2+2（BF2+FN2）＝x2+3+2[（1﹣x）2+3]＝3x2﹣4x+11＝3（x﹣）2+， ∴当x＝时，BM2+2BN2的最小值是． 故选：B． 10．【解答】解：①有3种情况，如图1，BC和OD都是中线，点E是重心； 如图2，四边形ABDC是平行四边形，F是AD中点，点E是重心； 如图3，点F不是AD中点，所以点E不是重心； 故①正确； ②当a＝60°，如图，AD取得最大值，AB＝4， ∴AC＝BE＝2，BC＝AE＝2，BD＝BC＝6， ∴DE＝8， ∴AD＝2≠2， ∴②错误． ③如图，若a＝60°，△ABC∽△CBD， ∴∠BCD＝60°，∠CDB＝90°，AB＝4，AC＝2，BC＝2，OE＝，CE＝1， ∴CD＝，GE＝DF＝，CF＝， ∴EF＝DG＝，OG＝， ∴OD＝， ∴③错误． ④如图，△ABC∽△BCD， ∴＝， 即CD＝， 在Rt△ABC中，BC2＝16﹣x2， ∴CD＝（16﹣x2）＝﹣x2+4， ∴AC+CD＝x﹣x2+4＝﹣（x﹣2）2+5， 当x＝2时，AC+CD最大为5， 故④正确． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 11．【解答】解：4﹣4x+x2＝（2﹣x）2； 故答案为：（2﹣x）2． 12．【解答】解：600000＝6×105． 故答案为：6×105． 13．【解答】解：， 3（x﹣1）＝2（x﹣2）， 解得：x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x﹣2）≠0， ∴x＝﹣1是原方程的根， 故答案为：﹣1． 14．【解答】解：依题意可知：直三棱柱的上下底面的正三角形的边长为2， ∴其2个底面积为＝2． ∵侧面展开图是边长为6的正方形， ∴其侧面积为6×6＝36， ∴该直三棱柱的表面积为36+2． 故答案为：36+2． 15．【解答】解：设k＝1，则y＝x+b， ∵它的图象经过点（2，0）， ∴代入得：2+b＝0， 解得：b＝﹣2， ∴一次函数解析式为y＝x﹣2， 故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）． 16．【解答】解：设竿长为x尺，则门宽为（x﹣4）尺，门高（x﹣2）尺，门对角线是x尺，根据勾股定理可得： x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2， 整理得：x2﹣12x+20＝0， 解得x＝2（舍去）或x＝10． 则门高：10﹣2＝8． 故答案为：8尺． 17．【解答】解：作A′D⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E， ∵将△ABC绕原点O顺时针旋转，点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上， ∴S△OA′D＝k，S△OB′E＝×|﹣2|＝1， ∵边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），OA⊥BC， ∴OB＝3，OA＝3， 由旋转的性质可知OB′＝OB＝3，OA′＝OA＝3， ∴＝， ∵∠A′OB′＝∠AOB＝90°， ∴∠B′OE+∠A′OD＝90°， ∵∠A′OD+∠OA′D＝90°， ∴∠B′OE＝∠OA′D， ∵∠OEB′＝∠A′DO＝90°， ∴△A′OD∽△OB′E， ∴＝3，即， ∴k＝6． 故答案为：6． 18．【解答】解：令y＝0，解得x＝1或x＝5， ∴A（1，0），B（5，0）， 令x＝0，则y＝5a， ∴C（0，5a）， ∴直线BM解析式为y＝﹣x+，与y轴于（0，）， ∵a＞， ∴5a＞， ∴点M必在△ABC内部． 一、当分成两个三角形时，直线必过三角形个顶点，平分面积，则过点M的直线必为中线； ①如图1，直线AM过BC中点， ∵A（1，0），M（3，1）， ∴直线AM的解析式为y＝x﹣， ∵BC中点坐标为（，a）， 代入直线求得a＝＜，不成立； ②如图2，直线BM过AC中点（，a）， ∴直线BM解析式为y＝﹣x+， 将AC中点坐标（，a）代入入直线求得a＝； ③如图3，直线CM过AB中点，AB中点坐标为（3，0）， ∴直线MB与y轴平行，不成立； 二、当分成三角形和梯形时，过点M的直线必与△ABC一边平行， ∴必有“A”型相似， ∵平分面积， ∴相似比为1：． ④如图4，直线ME∥AB， ∴＝＝， ∴＝， 解得a＝； ⑤如图5，直线ME∥AC， ∴＝， ∵AB＝4， ∴BE＝2， ∵BN＝5﹣3＝2＜2， ∴不成立； ⑤如图6，直线ME∥BC， ∴＝，∠MEN＝∠CBO， ∴AE＝2，NE＝2﹣2，tan∠MEN＝tan∠CBO， ∴＝， 解得a＝． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共10小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．【解答】解：（1）原式＝9﹣5+4＝8； （2）原式＝x2﹣4y2﹣x2+xy＝﹣4y2+xy． 20．【解答】解：（1）2x2+x﹣2＝0， ∵a＝2，b＝1，c＝﹣2， ∴b2﹣4ac＝12﹣4×2×（﹣2）＝17， ∴x＝＝， ∴，； （2）， 解不等式①得x＞﹣1， 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜3． 21．【解答】证明：（1）∵点D、E分别为AB、AC的中点， ∴AE＝CE， 在△CEF与△AED中， ， ∴△CEF≌△AED（SAS）； （2）由（1）证得△CEF≌△AED， ∴∠A＝∠FCE， ∴BD∥CF， ∵DF∥BC， ∴四边形DBCF是平行四边形． 22．【解答】解：（1）一共有4种情况，恰好抽到景区A门票的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如下： ∴一共有16种等可能得情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种， ∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为＝． 23．【解答】解：（1）∵抽取的总人数为21÷7%＝300（人）， ∴C组的人数为a＝300×30%＝90（人）， m＝100%﹣7%﹣32%﹣30%﹣19%﹣2%＝10%； 故答案为：90，10； （2）七年级的成绩好一些，因为七年级成绩的平均数最高、中位数都高于乙校较高，所以七年级的成绩要好一些．（答案不唯一）． 24．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作； （2）∵PM和PN为⊙O的切线， ∴OM⊥PB，ON⊥PN，∠MPO＝∠NPO＝∠APB＝30°， ∴∠OMP＝∠ONP＝90°， ∴∠MON＝180°﹣∠APB＝120°， 在Rt△POM中，∵∠MPO＝30°， ∴OM＝PM＝×3＝， ∴⊙O的劣弧与PM、PN所围成图形的面积 ＝S四边形PMON﹣S扇形MON ＝2××3×﹣ ＝3﹣π． 故答案为：3﹣π． 25．【解答】解：（1）如图，连接OD， ∵FD为⊙O的切线， ∴∠ODF＝90°， ∵DF∥AB， ∴∠AOD＝180°﹣∠ODF＝90°， ∴∠ACD＝∠AOD＝45°， ∵CF＝CD， ∴∠F＝∠CDF＝＝67.5°； （2）∵OA＝OD，∠AOD＝90°， ∴∠EAD＝45°， ∵∠ACD＝45°， ∴∠ACD＝∠EAD， ∵∠ADE＝∠CAD， ∴△DAE∽△DCA， ∴＝， ∴DA2＝DE•DC＝8， ∵DA＞0， ∴DA＝2， ∵OA2+OD2＝2OA2＝DA2＝4，OA＞0， ∴OA＝2， 即⊙O的半径为2． 26．【解答】解：（1）当22≤x≤30时，设函数表达式为y＝kx+b， 将（22，48），（30，40）代入解析式得，， 解得， ∴函数表达式为：y＝﹣x+70； 当30＜x≤45时，设函数表达式为：y＝mx+n， 将（30，40），（45，10）代入解析式得，， 解得， ∴函数表达式为：y＝﹣2x+100， 综上，y与x的函数表达式为：y＝； （2）设利润为w元，当22≤x≤30时，w＝（x﹣20）（﹣x+70）＝﹣x2+90x﹣1400＝﹣（x﹣45）2+625， ∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大， ∴当x＝30时，w取得最大值为400； 当30＜x≤45时，w＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450， 当x＝35时，w取得最大值为450； ∵450＞400， ∴当销售价格为35元/kg时，利润最大为450元． 27．【解答】解：（1）连接BD、BQ， ∵菱形ABCD， ∴CB＝CD＝4，∠A＝∠C＝60°， ∴△BDC为等边三角形， ∵Q为CD中点， ∴CQ＝2，BQ⊥CD， ∴BQ＝2，QB⊥PB， ∵∠QPB＝45°， ∴△PBQ为等腰直角三角形， ∴PB＝2，PQ＝2， 由翻折的性质可得，∠BPB′＝90°，PB＝PB′， ∴， 同理CQ＝2， ∴， ∴S四边形BB′C′C＝2S梯形PBCQ﹣S△PBB′+S△CQC′＝＝4， 答：四边形BB'C'C的面积为4． （2）如图，连接BQ、B′Q，延长PQ交CC′于点F， ∵PB＝x，BQ＝2，∠PBQ＝90°， ∴， ∵S△PBQ＝ ∴BE＝＝， ∴QE＝， ∴S△QEB＝， ∵∠BEQ＝BQC＝∠QFC＝90°， 则∠EQB＝90°﹣∠CQF＝∠FCQ， ∴△BEQ∽△QFC， ∴， ∴， ∵S△BQC＝， ∴S＝2（S△QEB+S△BQC+S△QFC）＝2（）＝． 答：S关于x的函数表达式为． 28．【解答】解：（1）∵二次函数y＝（x2+bx+c）的图象经过点B（4，）和点C（﹣1，）， ∴， 解得b＝﹣3，c＝﹣2， ∴二次函数解析式为y＝（x2﹣3x﹣2）． 答：b的值为﹣3，c的值为﹣2． （2）①如图1，过点E作y轴平行线分别交AB、BD于G、H， ∵y＝（x2﹣3x﹣2）， ∴A（0，﹣）， ∴AD＝2，BD＝4， ∴AB＝2， ∴cos， ∴cos， ∴， ∴， ∵A（0，﹣），B（4，） 设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得 ∴直线AB的解析式为y＝， 设E（m，），则G（m，）， ∴， ∴当m＝2时，EG取得最大值， ∴EF的最大值为． 答：EF的最大值为． ②如图2，已知，令AC＝2，AB＝2，在BC上截取AD＝BD， ∴∠ADC＝2∠ABC， 设CD＝x，则AD＝BD＝2﹣x， 则， 解得x＝， ∴tan∠ADC＝，即tan（2∠ABC）＝2， 如图3，构造△AMF∽△FNE，相似比为AF：EF， ∵tan∠MFA＝tan∠CBA＝tan∠FEN＝， 设AM＝，MF＝2a， 1°当∠FAE＝2∠ABC时，， ∴， ∴， ∴E（6a，）， 代入抛物线得（舍去）， ∴E点的横坐标为6a＝2， 2°当∠FEA＝2∠ABC时，， ∴， ∴， ∴， 代入抛物线得（舍去）， ∴E点的横坐标为， 综上，点E的横坐标为2或． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/8/3 14:29:49；用户：beishishuxue9；邮箱：beishishuxue9@；学号：20035950 第22页（共22页）