与学具结合求角度.doc

学习方法报 全新课标理念，优质课程资源 与学具结合求角度 广东 黄建群 一、以一个三角尺为载体 图1 例1 如图1，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　） A. ∠2=75° B. ∠3=45° C. ∠8=105° D. ∠5=130° 分析：利用平行线的性质、三角形的内角和定理、平角的定义求解． 解：因为三角尺的直角被直线m平分，所以∠6=∠7=45°. 所以∠4=180°-∠1-∠6=180°-60°-45°=75°.所以∠8=180°-∠4=105°. 因为m∥n，所以∠3=∠7=45°，∠2=180°-∠8=75°. 所以∠5=180°-∠3=180°-45°=135°. 故选D. 图2 例2 （2021年宜宾）一块含有45°的直角三角尺和直尺如图2所示放置.若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 分析：把一只直尺看作一条直线，先根据平行线的性质求出∠MFC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠2的度数． 解：如图2，延长ME交CD于点F. 因为AB∥CD，∠1＝55°，所以∠MFC＝∠1＝55°. 在Rt△NEF中，∠NEF＝90°，所以∠3＝90°﹣∠MFC＝35°. 所以∠2＝∠3＝35°. 故选B． 方法指导：在解决三角尺与平行线结合求角度问题时，可通过三角形内角和定理知二求一，结合平行线的性质定理进行等角转换，轻松求出角度. 二、以两个三角尺为载体 例3 一副三角尺如图3所示摆放，若∠1＝100°，则∠2的度数是（　　） A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° 图3 分析：由“直角三角形的两锐角互余”求得∠5，由三角形的内角和定理求得∠3，根据对顶角相等求出∠4，再次由三角形的内角和定理及平角的定义求得∠2． 解：观察图形，可得∠5＝90°﹣30°＝60°，∠3＝180°-∠1-45°＝35°.所以∠4＝∠3＝35°. 所以∠6＝180°-（∠4+∠5）=85°.所以∠2＝180°-85°＝95°. 故选B. 方法指导：在解决一副三角尺叠加求角度问题时，可通过直角三角形的两锐角互余，应用三角形外角性质求解. 1 第 1 页 共 1 页