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2023年四川省巴中市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑） 1．（4分）下列各数为无理数的是（　　） A．0.618 B． C． D． 2．（4分）如图所示图形中为圆柱的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）下列运算正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．×＝ C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．|m|＝m 4．（4分）下列说法正确的是（　　） A．多边形的外角和为360° B．6a2b﹣2ab2＝2ab（3a﹣2b） C．525000＝5.25×103 D．可能性很小的事情是不可能发生的 5．（4分）一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3 6．（4分）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（　　） A．传 B．承 C．文 D．化 7．（4分）若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（　　） A．5 B．7 C．10 D．﹣13 8．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝25°，则∠BAO＝（　　） A．25° B．50° C．60° D．65° 9．（4分）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 10．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且DG：GC＝1：2，则四边形DFEG的面积为（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 11．（4分）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律． 当代数式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值为1时，则x的值为（　　） A．2 B．﹣4 C．2或4 D．2或﹣4 12．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与抛物线y＝x2交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论正确的个数为（　　） ①x1•x2＝﹣4． ②y1+y2＝4k2+2． ③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2． ④若点N（0，﹣1），则AN⊥BN． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 13．（3分）在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是 　 　． 14．（3分）已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝　 　． 15．（3分）这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是 　 　． 16．（3分）关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝　 　． 17．（3分）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG＝，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为 　 　． 18．（3分）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y＝x+3与y＝﹣x+3互为“Y函数”．若函数y＝x2+（k﹣1）x+k﹣3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 　 　． 三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上） 19．（16分）（1）计算：|3﹣|+（）﹣1﹣4sin60°+（）2． （2）求不等式组的解集． （3）先化简，再求值（+x﹣1）÷，其中x的值是方程x2﹣2x﹣3＝0的根． 20．（10分）如图，已知等边△ABC，AD⊥BC，E为AB中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G．过点E作EF∥BC交射线DP于点F，连接BF、AF． （1）求证：四边形BDEF是菱形． （2）若AC＝4，求△AFD的面积． 21．（10分）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下． 等级 周平均读书时间t（单位；小时） 人数 A 0≤t＜1 4 B 1≤t＜2 a C 2≤t＜3 20 D 3≤t＜4 15 E t≥4 5 （1）求统计图表中a＝　 　，m＝　 　． （2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为 　 　． （3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率． 22．（10分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DF⊥AC于点E，交BA延长线于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线． （2）若CE＝，CD＝2，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）． 23．（12分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠x）的图象交于A、B两点，A的横坐标为﹣4，B的纵坐标为﹣6． （1）求反比例函数的表达式． （2）观察图象，直接写出不等式kx＜的解集． （3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若△OBD的面积为20，求直线CD的表达式． 24．（12分）综合与实践． （1）提出问题．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O． ①∠BOC的度数是 　 　． ②BD：CE＝　 　． （2）类比探究．如图2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，连接AD、BE并延长交于点O． ①∠AOB的度数是 　 　； ②AD：BE＝　 　． （3）问题解决．如图3，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF，将△AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点． ①说明△MND为等腰三角形． ②求∠MND的度数． 25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为1． （1）求抛物线的表达式． （2）若直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值． （3）若点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由． 2023年四川省巴中市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑） 1．【解答】解：∵＝﹣3， ∴0.618；；均为有理数，是无理数． 故选：C． 2．【解答】解：由圆柱的特征可知，B选项是圆柱． 故选：B． 3．【解答】解：A、x2与x3，不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意； B、×＝，计算正确，符合题意； C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意； D、当m≥0时，|m|＝m，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．【解答】解：A、多边形的外角和等于360°，故选项符合题意； B、6a2b﹣2ab2＝2ab（3a﹣b），故选项不符合题意； C、525000＝5.25×105，故选项不符合题意； D、可能性很小的事情是有可能发生的，故选项不符合题意． 故选：A． 5．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小， ∴k﹣3＜0， ∴k＜3， 故选：D． 6．【解答】解：根据图示知：“传”与“文”相对； “承”与“色”相对； “红”与“化”相对． 故选：D． 7．【解答】解：∵x2+3x﹣5＝0， ∴x2+3x＝5， ∴2x2+6x﹣3＝2（x2+3x）﹣3＝2×5﹣3＝7． 故选：B． 8．【解答】解：连接OB， ∵∠C＝25°， ∴∠AOB＝2∠C＝50°， ∵OA＝OB， ∴∠BAO＝∠ABO＝＝65°． 故选：D． 9．【解答】解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面， 由题意得，， 解得 ， ∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个． 故选：C． 10．【解答】解：连接DE，如图： ∵D、E分别为AC、BC中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝AB＝3cm，DE∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴＝（）2＝，＝＝， ∴＝＝， ∴S△ABF＝S△ABE＝×AB•BE＝××6××8＝8（cm2）， ∴S△DEF＝S△ABF＝2（cm2）， ∵S△DEC＝DE•CE＝×3×4＝6（cm2），DG：GC＝1：2， ∴S△DEG＝S△DEC＝2（cm2）， ∴S四边形DFGE＝S△DEF+S△DEG＝4（cm2）， ∴四边形DFEG的面积为4cm2， 故选：B． 11．【解答】解：根据题意得：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， ∴x4﹣12x3+54x2﹣108x+81 ＝x4+4x3•（﹣3）+6x2•（﹣3）2+4x•（﹣3）3+（﹣3）4 ＝（x﹣3）4， ∴（x﹣3）4＝1， 开四次方得：x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1， 解得：x＝2或4． 故选：C． 12．【解答】解：由题意得x1，x2满足方程x2﹣kx﹣1＝0；y1，y2满足方程y2﹣（2+4k2）y+1＝0． 依据根与系数的关系得，x1+x2＝4k，x1•x2＝﹣4，y1+y2＝4k2+2，y1•y2＝1， ∴①、②正确． 由两点间距离公式得，AB＝＝＝4（k2+1）． ∴当k＝0时，AB最小值为4． ∴S△AOB＝×1×AB＝2． ∴③正确． 由题意，kAN＝，kBN＝， ∴kAN•kBN＝•＝＝＝﹣k2﹣1． ∴当k＝0时，AN⊥BN；当k≠0是，AN与BN不垂直． ∴④错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 13．【解答】解：， ∵， 即， ∴最小的实数是﹣π， 故答案为：﹣π． 14．【解答】解：∵点P（4，2﹣a）在第一象限， ∴2﹣a＞0， ∴a＜2， 又a为正整数， ∴a＝1． 故答案为：1． 15．【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，3，5，8，13， 所以这组数据的中位数为×（3+5）＝4， 故答案为：4． 16．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝3（x﹣2）， 由题意得：x＝2是该整式方程的解， ∴2+m﹣1＝0， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 17．【解答】解：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形， ∴∠A＝∠BGF＝∠D＝90°， ∴∠AGB+∠DGH＝90°， ∵∠AGB+∠ABG＝90°， ∴∠DGH＝∠ABG， ∴tan∠DGH＝tan∠ABG＝， ∵正方形ABCD的边长为8， ∴AB＝AD＝8， 在Rt△ABG中，AG＝AB•tan∠ABG＝8×＝4， ∴＝＝， ∴DG＝AD﹣AG＝4， 在Rt△DGH中，DH＝DG•tan∠DGH＝＝2， ∴GH＝＝＝， 在Rt△BGH中，＝＝10． 故答案为：10． 18．【解答】解：当k＝0时，函数解析式为y＝﹣x﹣3， 它的“Y函数”解析式为y＝x﹣3，它们的图象与x轴都只有一个交点， ∴它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3，0）； 当k≠0时，此函数为二次函数， 若二次函数的图象与x轴只有一个交点， 则二次函数的顶点在x轴上， 即， 解得k＝﹣1， ∴二次函数的解析式为＝， ∴它的“Y函数”解析式为， 令y＝0， 则， 解得x＝4， ∴二次函数的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（4，0）， 综上，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3，0）或（4，0）． 故答案为：（3，0）或（4，0）． 三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上） 19．【解答】解：（1）|3﹣|+（）﹣1﹣4sin60°+（）2 ＝2﹣3+3﹣4×+2 ＝2﹣2+2 ＝2； （2）解不等式①得，x＜2； 解不等式②得，x≥﹣3， ∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤2； （3）（+x﹣1）÷ ＝ ＝x+1， 解方程x2﹣2x﹣3＝0得x1＝3，x2＝﹣1， ∵x2（x+1）2≠0， ∴x≠0，x≠﹣1， ∴x＝3， ∴原式＝3+1＝4． 20．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝60°， ∵AD⊥BC， ∴BD＝BC＝AB， ∵E为AB中点． ∴， ∴BD＝DE， ∴△BED是等边三角形， ∴BE＝BD＝DE， 由作图知，DF平分∠EDB， ∴∠EDF＝∠FDB， ∵EF∥BC， ∴∠EFD＝∠FDB， ∴∠EFD＝∠EDF， ∴EF＝ED， ∴EF∥BD， ∴四边形BDEF是平行四边形， ∵DE＝BD， ∴四边形BDEF是菱形； （2）解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴∠C＝60°，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°， ∵AC＝4， ∴＝2， ∵四边形BDEF是菱形， ∴AG⊥FD，FG＝GD， 在Rt△AGD中，∵∠BAD＝30°， ∴， ∴， ∴． 21．【解答】解：（1）∵样本容量为15÷30%＝50， ∴a＝50﹣（4+20+15+5）＝6， m%＝×100%＝40%，即m＝40， 故答案为：6，40； （2）估计该校每周读书时间至少3小时的人数为2800×＝1120（人）， 故答案为：1120人； （3）根据题意列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 ﹣﹣ 男2男1 男3男1 女男1 男2 男1男2 ﹣﹣ 男3男2 女男2 男3 男1男3 男2男3 ﹣﹣ 女男3 女 男1女 男2女 男3女 ﹣﹣ 由表格可知，共有12种等可能出现的结果，其中该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的结果有6种， 所以该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率为＝． 22．【解答】（1）证明：如图，连接OD， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵OB＝OD， ∴∠B＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠C， ∴AC∥OD， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∵OD是⊙O的半径， ∴DF是⊙O的切线； （2）解：如图，连接AD， 设⊙O的半径为r， 在Rt△CED中，CE＝，CD＝2， ∴ED2＝CD2﹣CE2＝4﹣3＝1， ∴ED＝1， ∵cos∠C＝＝， ∴∠C＝30°， ∴∠B＝30°， ∴∠AOD＝60°， ∵AC∥OD，O为AB的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴D是BC中点， ∴CD＝BD＝2， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD＝AB＝r， ∴BD＝AD＝r＝2， ∴r＝， ∴AB＝2r＝， ∴AE＝AC﹣CE＝AB﹣＝﹣＝， ∴阴影部分的面积＝四边形AODE的面积﹣扇形AOD的面积 ＝（+）×1﹣π×（）2 ＝﹣． 23．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠x）的图象交于A、B两点， ∴A、B关于原点对称， ∵A的横坐标为﹣4，B的纵坐标为﹣6， ∴A（﹣4，6），B（4，﹣6）， ∵点A（﹣4，6）在反比例函数y＝（m≠x）的图象上， ∴6＝， ∴m＝﹣24， ∴反比例函数的表达式为y＝﹣； （2）观察函数图象，可知：当﹣4＜x＜0或x＞4时，正比例函数y＝kx的图象在反比例函数y＝（m≠x）的图象下方， ∴不等式kx＜的解集为﹣4＜x＜0或x＞4； （3）方法一：连接BE，作BG⊥y轴于点G， ∵A（﹣4，6）在直线y＝kx上， ∴6＝﹣4k，解得k＝﹣， ∴直线AB的表达式为y＝﹣x， ∵CD∥AB， ∴S△OBD＝S△OBE＝20， ∵B（4，﹣6）， ∴BG＝4， ∴S△OBE＝＝20， ∴OE＝10， .E（0，10）， ∴直线CD为y＝﹣x+10． 方法二： 连接BF，作BH⊥x轴于H， ∵A（﹣4，6）在直线y＝kx上， ∴k＝﹣， ∴直线AB的表达式为y＝﹣x， ∵CD∥AB， ∴S△OBD＝S△OBF＝20， ∵B（4，﹣6）， ∴OF•6＝20， ∴OF＝， ∴F（，0）， 设直线CD的表达式为y＝﹣x+b， 代入F点的坐标得，﹣×+b＝0 解得b＝10， ∴直线CD为y＝﹣x+10． 24．【解答】解：（1）①∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE． 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）． ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠OBC+∠ACB＝90°， ∴∠ACE+∠OBC+∠ACB＝90°， 即：∠BCE+∠OBC＝90°， ∴∠BOC＝90°． 故∠BOC的度数是90°． ②由①得△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE． 故BD：CE＝1：1． （2）①∵AB＝AC，DE＝DC， ∴， 又∵∠BAC＝∠EDC＝90°， ∴△ABC∽△DEC， ∴∠ACB＝∠DCB，． ∴∠ACE+∠ECB＝∠DCA+∠ACE， ∴∠ECB＝∠DCA． ∴△ECB∽△DCA， ∴∠CBE＝∠CAD， ∴∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝180°﹣∠ABO﹣∠CAD﹣∠BAC＝180°﹣∠ABO﹣∠CBE﹣90°＝180°﹣45°﹣90°＝45°． 故∠AOB 的度数是45°． ②由①得：△ECB∽△DCA． ∴AD：BE＝DC：EC， ∵∠EDC＝90°，且DE＝DC， ∴∠DCE＝45°， ∴＝cos45°＝． ∴． （3）①解：连接BF、CE，延长CE交MN于点P，交BF于点O． 在等边△ABC中AB＝AC，又∵AD⊥BC于点D， ∴D为BC的中点， 又∵M为EF的中点，N为BE的中点， ∴MN、ND分别是在△BEF、△BCE的中位线， ∴MN＝BF，DN＝EC． ∵∠FAE＝∠BAC＝60°， ∴∠FAE+∠EAB＝∠BAC+∠EAB． ∴∠FAB＝∠EAC． 在△ACE和△ABF中， ， ∴△ACE≌△ABF（SAS）． ∴BF＝EC． ∴MN＝DN． ∴△MND为等腰三角形． ②∵△ACE≌△ABF， ∴∠ACE＝∠ABF， 由（1）（2）规律可知：∠BOC＝60°， ∴∠FOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°， 又∵BF∥MN，CP∥DN， ∴∠MND＝∠MPE＝∠FOC＝120°． 25．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点横坐标为1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1． ∵点A的坐标为（﹣1，0）， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0）． 将（﹣1，0），（3，0），（0，3）代入y＝ax2+bx+c得：， 解得：， ∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3； （2）∵直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M， ∴点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），点N的坐标为（m，0）， ∴MN＝﹣m2+2m+3，AN＝m+1， ∴AN+MN＝m+1+（﹣m2+2m+3）＝﹣m2+3m+4＝﹣（m﹣）2+， ∵﹣1＜0，且0＜m＜3， ∴当m＝时，AN+MN有最大值，最大值为； （3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线向左平移1个单位长度后的表达式为y＝﹣x2+4． 当x＝时，y＝﹣（）2+2×+3＝， ∴点M的坐标为（，）． 假设存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，设点P的坐标为（1，m），点Q的坐标为（n，﹣n2+4）． ①当AM为对角线时，对角线AM，PQ互相平分， ∴＝， 解得：n＝﹣， ∴点Q的坐标为（﹣，）； ②当AP为对角线时，对角线AP，MQ互相平分， ∴＝， 解得：n＝﹣， ∴点Q的坐标为（﹣，）； ③当AQ为对角线时，对角线AQ，PM互相平分， ∴＝， 解得：n＝， ∴点Q的坐标为（，﹣）． 综上所述，存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，）或（，﹣）． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/8/4 9:23:30；用户：beishishuxue9；邮箱：beishishuxue9@；学号：20035950 第22页（共22页）