第1页（共72页）2023年中考数学真题知识点汇编之《四边形(解答题一)》一．解答题（共25小题）1．（2023•日照）如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积．2．（2023•贵州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD．小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE．（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；（2）连接AD，若，求AC的长．3．（2023•徐州）如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH．设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10？第2页（共72页）（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．4．（2023•徐州）【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2+b2同理BD2＝a2+b2，故AC2+BD2＝2（a2+b2）．【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝a，BC＝b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB＝a，BC＝b，AC＝c．求证：．【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB＝8，BC＝12，点P在边AD上，则PB2+PC2的最小值为．5．（2023•深圳）（1）如图1，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，①若BE＝BC，过C作CF⊥BE交BE于点F，求证：△ABE≌△FCB；②若S矩形ABCD＝20时，则BE•CF＝．（2）如图2，在菱形ABCD中，cosA，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD于点F，若S菱形ABCD＝24时，求EF•BC的值．（3）如图3，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，AD＝5，点E在CD上，且CE＝2，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G，若EF•EG＝7时，请直接写出AG的长．第3页（共72页）6．（2023•湘潭）问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD的边BC上任意取一点G，以BG为边长向外作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转．特例感知：（1）当BG在BC上时，连接DF，AC相交于点P，小红发现点P恰为DF的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连...
