第1章 反比例函数章末检测题.docx

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 反比例函数章末检测题 山东 于宗英 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　） A.3 B.-3 C. D.- 2.双曲线y=与直线y=﹣x交于A，B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D． （﹣1，） 3.某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　） A B C D 4. 如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 第4题图 第5题图 5.如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 6.函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　） A B C D 7.反比例函数y＝的图象如图所示，有以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大； ③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上. 其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k1＜k2＜k3 C．k2＞k3＞k1 D．k1＝k2＞k3 9.如图，点A是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴（点B在点A右侧），连接OB，若∠1=∠2，且点B的坐标是（8，4），则k的值是（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 10.如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则△PAB的面积为（ ） A.3 B.4 C. D.5 二、 填空题（每小题4分，共24分） 11.若是反比例函数，则a的值为__________. 12.设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围　 　． 13.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R（Ω）与它的横截面积S（cm2）的函数图象如图所示，其函数关系式为　 　，当S=2 cm2时，R=　 　Ω． 第13题图 第14题图 14.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x<0）的图象经过点C，则k的值为　 　． 15.已知点P（m，n）在直线y=-x+2上，也在双曲线y=-上，则m2+n2的值为　 　. 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行， ∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为　 　． 第16题图 三、 解答题（共66分） 17. （6分）已知函数是关于x的反比例函数，且它的图象位于第二、四象限内，求m的值. 18.（8分）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在反比例函数的图象上，并说明理由； （3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围． 19.（8分）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例．当x＝1时，y＝﹣1；x＝3时，y＝5. （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝4时，y的值． 20. （10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问:这天内， 第20题图 恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）， B（﹣4，0）． ⑴求经过点C的反比例函数的表达式； ⑵设P是（1）中所求函数图象上一点，以P，O，A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标． 第21题图 第22题图 第23题图 22.（12分）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F． （1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值； （2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式． 23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（a，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标． 附加题（20分，不计入总分） 24.矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图①所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E． （1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标； （2）连接EF，求的值； ① ② （3）如图②，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的表达式． 第24题图 参考答案 一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C 二、11.1 12.k＜2 13.R= 14.5 14.-6 15.6 17.﹣ 三、17.2 18.（1）y＝. （2）B（﹣1，6）不在反比例函数的图象上，C（3，2）在反比例函数的图象上.理由略. （3）﹣6＜y＜﹣2． 19.解：设y1＝k1x（k1≠0），y2＝（k2≠0），则y＝y1+y2＝k1x+. 将（1，-1），（3,5）代入，得解得 所以y与x的函数关系式为y＝x+． （2）5. 20.（1） （2）由（1）知恒温系统设定恒温为20°C. （3）把y=10代入y= 中，解得x=20.20-10=10（小时）. 答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害． 21．解：⑴因为OA=3，OB=4，所以AB=5. 因为四边形ABCD是菱形，所以BC=AD=AB=5.所以点C坐标为（-4，-5）. 设过点C的反比例函数的表达式为，将（-4，-5）代入，得k=20. 所以反比例函数的表达式为. ⑵因为OD=5-3=2，点C坐标为（-4，-5），所以S△COD=×4×2=4. 设点P的坐标为（xp，yp）.根据题意，得，解得. 当x=时，y=；当x=-时，y=-. 所以点P的坐标为（，）或（-，-）. 22.解：（1）因为点B坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，所以A（﹣6，8），D（﹣3，8）. 因为E是CD的中点，所以E（﹣3，4）.所以m=﹣3×4=﹣12. （2） 连接AE.因为AD=3，DE=4，由勾股定理，得AE=5. 所以AF=AE+2=7. 设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1）. 因为E，F两点在函数y=图象上，所以4a=a﹣3，解得a=﹣1. 所以m=﹣1×4=﹣4.所以反比例函数的表达式为y=﹣． 23.解：（1）因为一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），所以0=﹣2+b，解得b=2. 所以一次函数的表达式为y=x+2. 因为一次函数y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（a，4），所以4=a+2，解得a=2.所以k=8.所以反比例函数的表达式为y=（x＞0）. （2）因为点A（﹣2，0），所以OA=2.设点M（m﹣2，m），点N（，m）. 当MN∥AO，且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，所以||=2. 当-（m-2）=2时，解得m1=2，m2=-2（舍去）； 当-[-（m-2）]=2时，解得m3=2+2，m4=-2+2（舍去）. 所以点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）． 24.解：（1）因为OA=3，OB＝4，所以B（4，0），C（4，3）． 因为F是BC的中点，所以F（4，）. 将F（4，）代入反比例函数y＝，解得k＝6． 所以反比例函数的表达式为y＝. 当y=3时，x=2.所以E（2，3）． （2）设F（4，），E（，3），则CF＝3－＝，CE＝4－＝. 所以＝． （3） 过点E作EH⊥OB于点H，则EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，所以∠EGH+∠HEG＝90°.由折叠的性质可得，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，所以∠EGH+∠BGF＝90°.所以 ∠HEG＝∠BGF.所以△EHG∽△GBF.所以＝＝＝，即＝，解得BG＝．在Rt△FBG中，由勾股定理，得FG2－BF2＝BG2，即（）2－（）2＝，解得k＝.所以反比例函数的表达式为y=．