“一反”函数 强强联手.docx

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 题型空间 “一反”函数 强强联手 □安徽 李庆社 一、强强联手选图象 例1 如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（　　） A B C D 解析：根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断. 令ax﹣2a＝﹣，则x﹣2＝﹣，整理，得x2﹣2x+1＝0. 可知∆＝0，一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣有且只有一个交点. 故选B． 二、强强联手找交点 例2 如图1，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反 比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的 图1 坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　） A． （﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 解析：因为直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点， 所以M，N两点关于原点对称. 因为点M的坐标是（1，2），所以点N的坐标是（﹣1，﹣2）． 故选A． 三、强强联手比大小 例3 如图2，已知一次函数y=ax+b和反比例 函数y=的图象相交于A（﹣2，y1），B（1，y2）两点，则不 图2 等式ax+b＜的解集为（　　） A. x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1 解析：不等式ax+b＜的解集，就是直线y=ax+b在双曲线y=的图象下方部分（点A右侧与y轴之间，点B的右侧）所对应的自变量的取值范围，此时x的取值范围是 ﹣2＜x＜0或x＞1. 故选D． 四、 强强联手求面积 例4 如图3，直线y=3x﹣5与反比例函数y= 的图象相交于A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB． 图3 （1）求k和n的值； （2）求△AOB的面积． 解析：（1）将点B（n，﹣6）代入y=3x﹣5，得﹣6=3n﹣5，解得n=-. 所以点B的坐标为（-，﹣6）. 把点B（-，﹣6）代入y=，得k﹣1=-×（﹣6），解得k=3. （2） 设直线y=3x﹣5与y轴交于点D，当x=0时，y=﹣5，即OD=5. 所以S△AOB=S△BOD+S△AOD =×5×+×5×2=．