抛物线平移变换的应用.docx
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抛物线
平移
变换
应用
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专题讲座
抛物线平移变换的应用
□ 湖北 吴育弟
一、平移变换后求解析式
例1 （2021·徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（ ）
A. y=（x-2）2+1 B. y=（x+2）2+1 C. y=（x+2）2-1 D. y=（x-2）2-1
解析：由y=x2的顶点坐标为（0，0），经过平移后新抛物线的顶点坐标为（-2，1），所以所得抛物线的解析式为y=（x+2）2+1.故选B.
二、平移变换后求m的值
例2 （2021·苏州）已知抛物线y=x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到新抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ）
A. ﹣5或2 B. ﹣5 C. 2 D. ﹣2
解析：因为抛物线y=x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，所以x=﹣>0.所以k<0.
因为抛物线y=x2+kx﹣k2=﹣，所以将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到新抛物线的解析式是y=﹣+1.
将（0，0）代入，得﹣+1=0，解得k1=2（舍去），k2=﹣5.故选B.
