立足方程特点选择最优解法.doc

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 方法点击 立足方程特点 选择最优解法 山东 房延华 一、直接开平方法 如果方程是或型时，选用直接开平方法. 例1 解方程：（x－1）2＝4． 分析：方程结构符合的形式，可以采用直接开平方法去解． 解：两边直接开平方，得x－1＝±2，则x－1＝2或x－1＝－2，解得x1＝3，x2＝－1． 二、因式分解法 若方程的常数项为0或直接能提公因式或应用乘法公式来分解因式时，选择因式分解法. 例2 一元二次方程x（x－2）＝x－2的根是　 　　 　． 分析：方程的两边都有因式x－2，可以考虑应用因式分解法求解． 解：移项，得x（x－2）－（x－2）＝0． 因式分解，得（x－2）（x－1）＝0，则x－2＝0或x－1＝0，解得x1＝2，x2＝1． 三、配方法 对于二次项系数和一次项系数较小，而常数项较大时，特别是二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程，用配方法较简单. 例3 解方程：x2+6x＝－7． 分析：注意到题中的结构x2+6x，考虑运用配方法比较简洁． 解：配方，得x2+6x+9＝－7+9，即（x+3）2＝2． 则x+3＝-或x+3＝，解得x1＝－3－，x2＝－3+． 四、公式法 公式法是解一元二次方程的通法，适合所有的一元二次方程. 例4 一元二次方程3x2＝4－2x的解是　 　　 　． 分析：先将方程进行变形，整理成一元二次方程的一般形式，再选取适当的方法解方程． 解：整理，得3x2+2x－4＝0． 因为a＝3，b＝2，c＝－4，所以∆=b2－4ac＝22－4×3×（－4）＝52＞0． 故该方程有两个不等的实数根，则x＝＝． 所以x1＝，x2＝．