学习方法报社全新课标理念，优质课程资源方法点击分析已知条件确定证明方法四川张群类型1已知条件只涉及角例1如图1，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长.图1解析：（1） AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠B=∠C. DE⊥AB，∴∠DEB=∠ADC=90°.∴△BDE∽△CAD.（2） AD为BC边上的中线，∴BD=BC=5.在Rt△ADB中，AD===12.由（1）得△BDE∽△CAD，所以.∴DE==.温馨提示：当已知条件只涉及角时，可用判定定理1来证明两个三角形相似.解决这类题时，要注意图中公共角、对顶角等隐含条件.类型2已知条件只涉及边例2如图2，在正方形网格中有6个钝角三角形：①△ABC，②△CDB，③△DBE，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EFK.在②～⑥中，与①相似的三角形的序号是（）A．②B．③④⑤C．④D．②③④⑤⑥图2解析：设网格中每个小正方形的边长都为1.学习方法报社全新课标理念，优质课程资源①△ABC的三边分别为1，，；②△CDB的三边分别为1，，2；③△DBE的三边分别为2，2，2；④△FBG的三边分别为，，5；⑤△HGF的三边分别为，2，；⑥△EFK的三边分别为，，3.其中②、⑥两个三角形的三边与三角形①对应边不成比例，所以与①相似的三角形的序号是③④⑤.故选B.温馨提示：在网格中找相似三角形，判定定理3是常用方法.判断三边是否成比例时，可先将三角形的边按大小顺序排列.类型3已知条件既有角又有边例3如图3，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，，∠BAC的平分线AG分别交DE，BC于点F，G.（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）连接DG，若∠AGD=∠B，AB=12，AD=4，AE=6，求AG与AF的长.图3解析：（1）证明： ，∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ACB.∴∠ADE=∠C. AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG.∴△ADF∽△ACG.（2） ∠AGD=∠B，∠DAG=∠GAB，∴△ADG∽△AGB.∴.∴. ，即，∴AC=8.由（1）得△ADF∽△ACG，学习方法报社全新课标理念，优质课程资源∴，即.∴AF=.温馨提示：当已知两个三角形的两边对应成比例时，要考虑其夹角是否相等，利用判定定理2来证明三角形相似.本题中给出的比例式与要证明的△ADF∽△ACG并不直接相关，可先根据已知条件证明一组三角形相似（△ADE∽△ACB），再利用相似图形的性质得出对最终结果有利的条件（∠ADE=∠C）.类型4已知条件涉及平行线例4如图4，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，R是DE的中点，连接BR分别与AC，CD交于点P，Q.（1）求证：△ABP∽△DQR；（2...
