2023年广东省中山市中考数学试卷.doc

2023年广东省中山市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（　　） A．﹣5元 B．0元 C．+5元 D．+10元 2．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（　　） A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×103 4．（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（　　） A．43° B．53° C．107° D．137° 5．（3分）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（　　） A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数 7．（3分）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）一元一次不等式组的解集为（　　） A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜4 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（　　） A．20° B．40° C．50° D．80° 10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．（3分）因式分解：x2﹣1＝　 　． 12．（3分）计算：＝　 　． 13．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为 　 　A． 14．（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 　 　折． 15．（3分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 　 　． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16．（10分）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023． （2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式． 17．（7分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度． 18．（7分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（9分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°． （1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长． 20．（9分）综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒． 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系； （2）证明（1）中你发现的结论． 21．（9分）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min） 数据统计表 实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 根据以上信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 （1）填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　； （2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．（12分）综合探究 如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′． （1）求证：AA'⊥CA'； （2）以点O为圆心，OE为半径作圆． ①如图2，⊙O与CD相切，求证：； ②如图3，⊙O与CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积． 23．（12分）综合运用 如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F． （1）当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；（直接写出结果，不要求写解答过程） （2）若点A（4，3），求FC的长； （3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN．将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2．设S＝S1﹣S2，AN＝n，求S关于n的函数表达式． 2023年广东省中山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【解答】解：把收入5元记作+5元， 根据收入和支出是一对具有相反意义的量， 支出5元就记作﹣5元． 故答案为A． 2．【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形， 故选：A． 3．【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105． 故选：B． 4．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD＝137°， 故选：D． 5．【解答】解： ＝ ＝． 故本题选：C． 6．【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数， 故选：A． 7．【解答】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程， ∴小明恰好选中“烹饪”的概率为． 故选：C． 8．【解答】解：， 由不等式x﹣2＞1得：x＞3， ∴不等式的解集为3＜x＜4． 故选：D． 9．【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC+∠ABC＝90°， ∵∠BAC＝50°， ∴∠ABC＝40°， ∵＝， ∴∠D＝∠ABC＝40°， 故选：B． 10．【解答】解：过A作AH⊥x轴于H， ∵四边形ABCO是正方形， ∴∠AOB＝45°， ∴∠AOH＝45°， ∴AH＝OH， 设A（m，m），则B（0，2m）， ∴， 解得am＝﹣1，m＝， ∴ac的值为﹣2， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）． 12．【解答】解：方法一： × ＝×2 ＝2×3 ＝6． 方法二： × ＝ ＝ ＝6． 故答案为：6． 13．【解答】解：当R＝12Ω时，I＝＝4（A）． 故答案为：4． 14．【解答】解：设这种商品最多可以按x折销售， 则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x﹣4， 所以相应的关系式为5×0.1x﹣4≥4×10%， 解得：x≥8.8． 答：该商品最多可以8.8折， 故答案为：8.8． 15．【解答】解：如图， ∵BF∥DE， ∴△ABF∽△ADE， ∴＝， ∵AB＝4，AD＝4+6+10＝20，DE＝10， ∴＝， ∴BF＝2， ∴GF＝6﹣2＝4， ∵CK∥DE， ∴△ACK∽△ADE， ∴＝， ∵AC＝4+6＝10，AD＝20，DE＝10， ∴＝， ∴CK＝5， ∴HK＝6﹣5＝1， ∴阴影梯形的面积＝（HK+GF）•GH ＝（1+4）×6 ＝15． 故答案为：15． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16．【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6． （2）解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得： ， 解得：， ∴一次函数的表达式为：y＝2x+1． 17．【解答】解：设乙骑自行车的速度为xkm/h，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/h， 根据题意得﹣＝， 解得x＝12． 经检验，x＝12是原分式方程的解， 答：乙骑自行车的速度为12km/h． 18．【解答】解：连接AB，取AB中点D，连接CD，如图， ∵AC＝BC，点D为AB中点， ∴中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD＝BD＝AB， ∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°， 在Rt△ACD中， sin∠ACD＝， ∴sin50°＝， ∴AD＝10×sin50°≈7.66（m）， ∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m）， 答：A、B的距离大约是15.3m． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．【解答】解：（1）如图E即为所求作的点； （2）∵cos∠DAB＝， ∴AE＝AD•cos30°＝4×＝2， ∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2． 20．【解答】解：（1）∠ABC＝∠A1B1C1； （2）∵A1B1为正方形对角线， ∴∠A1B1C1＝45°， 设每个方格的边长为1， 则AB＝＝， AC＝BC＝＝， ∵AC2+BC2＝AB2， ∴由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝45°， ∴∠ABC＝∠A1B1C1． 21．【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序， 从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数， 中位数在第5和6个数为18和20， 所以中位数为＝19， 求平均数b＝＝26.8， 众数c＝25， 故答案为：19，26.8，25． （2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．【解答】（1）证明：∵点A关于BD的对称点为A′， ∴AE＝A′E，AA′⊥BD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC， ∴OE∥A′C， ∴AA′⊥CA′； （2）①证明：如图2， 设CD⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G， ∴OF⊥CD，OF＝OE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OD＝BD，AB∥CD，AC＝BD，OA＝AC， ∴OG⊥AB，∠FDO＝∠BOG，OA＝OB， ∴∠GAO＝∠GBO， ∵∠DOF＝∠BOG， ∴△DOF≌△BOG（ASA）， ∴OG＝OF， ∴OG＝OE， 由（1）知：AA′⊥BD， ∴∠EAO＝∠GAO， ∵∠EAB+∠GBO＝90°， ∴∠EAO+∠GAO+∠GBO＝90°， ∴3∠EAO＝90°， ∴∠EAO＝30°， 由（1）知：AA′⊥CA′， ∴tan∠EAO＝， ∴tan30°＝， ∴； ②解：如图3， 设⊙O切CA′于点H，连接OH， ∴OH⊥CA′， 由（1）知：AA′⊥CA′，AA′⊥CA′，OA＝OC， ∴OH∥AA′，OE∥CA′， ∴△COH∽△CAA′，△AOE∽△ACA′， ∴， ∴AA′＝2OH，CA′＝2OE， ∴AA′＝CA′， ∴∠A′AC＝∠A′CA＝45°， ∴∠AOE＝∠ACA′＝45°， ∴AE＝OE，OD＝OA＝AE， 设AE＝OE＝x，则OD＝OA＝， ∴DE＝OD﹣OE＝（）x， 在Rt△ADE中，由勾股定理得， ＝1， ∴x2＝， ∴S⊙O＝π•OE2＝． 23．【解答】解：（1）当OE＝OF时， 在Rt△AOE和Rt△COF中， ， ∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL）， ∴∠AOE＝∠COF（即∠AOE＝旋转角）， ∴2∠AOE＝45°， ∴∠COF＝∠AOE＝22.5°， ∴当旋转角为22.5°时，OE＝OF； （2）过点A作AG⊥x轴于点G，则有AG＝3，OG＝4， ∴， ∵四边形OABC是正方形， ∴OC＝OA＝5，∠AOC＝∠C＝90°， 又∵∠COF+∠FOA＝90°，∠AOG+∠FOA＝90°， ∴∠COG＝∠GOA， ∴Rt△AOG∽Rt△FOC， ∴， ∴， ∴FC的长为； （3）过点N作直线PQ⊥BC于点P，交OA于点Q， ∵四边形OABC是正方形， ∴∠BCA＝∠OCA＝45°，BC∥OA， 又∠FON＝45°， ∴∠FCN＝∠FON＝45°， ∴F、C、O、N四点共圆， ∴∠OFN＝∠OCA＝45°， ∴∠OFN＝∠FON＝45°， ∴△FON是等腰直角三角形， ∴FN＝NO，∠FNO＝90°， ∴∠FNP+∠ONQ＝90°， 又∵∠NOQ+∠ONQ＝90°， ∴∠NOQ＝∠FNP， ∴△NOQ≌△FNP（AAS）， ∴NP＝OQ，FP＝NQ， ∵四边形OQPC是矩形， ∴CP＝OQ，OC＝PQ， ∴， ＝， ， ＝， ＝， ＝， ∴， 又∵△ANQ为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴S关于n的函数表达式为． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/8/3 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