第1章 二次函数章末检测题.docx

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 二次函数章末检测题 山东 左效平 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. y＝x B. y＝ C. y＝x-2＋x2 D. y＝ 2. 下列对二次函数y＝2x2+x图象的描述正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是x= C. 经过原点 D. 当x＜0时，y随x的增大而增大 3. 将某二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到新二次函数y＝ （x-1）2+l的图象，则原二次函数的解析式是（　　） A. y＝（x﹣1）2+2 B. y＝（x+1）2+2 C. y＝（x﹣1）2﹣2 D. y＝（x+1）2﹣2 4. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的解析式为（　　） A. y＝﹣x2+2x+3 B. y＝x2+2x+3 C. y＝﹣x2+2x﹣3 D. y＝﹣x2﹣2x+3 第4题图 第9题图 第10题图 5. 下表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（　　） A. 2.2 B. 2.3 C. 2.4 D. 2.5 6. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能取得的最大利润是（　　） A. 600元 B. 625元 C. 650元 D. 675元 7. 在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象可以是（　　） A B C D 8. 已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2 9. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足解析式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6 m时，达到最高为2.6 m，球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界N距O点的水平距离为18 m，则下列判断正确的是（　　） A. 球不会过球网 B．球会过球网但不会出界 C．球会过球网并会出界 D. 无法确定 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④9a+3b+c＜0.其中正确的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数解析式是 ． 12. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是　　 ． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13. 如图，已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是 ． 14. 有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则抛物线的函数解析式为　　 ． 15. 如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点，设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，则△ABC的面积为　 　 ． 16. 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线．那么与抛物线y＝2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的解析式可以是 　　 （只需写出一个）． 三、解答题（共66分） 17.（6分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）． （1）求m的值； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大． 18.（8分）已知抛物线y＝x2﹣2（m+1）x+2（m﹣1）． （1）求证：不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点； （2）若抛物线与x轴的一个交点为（3，0），试求m的值及另一个交点的坐标. 19.（8分）某校文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2 m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1 m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3 m．求水流最高点与地面的距离． 小强通过建立平面直角坐标系求出抛物线的解析式，结合二次函数的最值知识解决了上面问题．他建坐标系的方法如下：以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．请你在小强建立平面直角坐标系的基础上解决上面问题． 20.（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销量m（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x． （1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数解析式； （2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的售价；如果不能，说明理由． 21.（10分）如图，二次函数y＝ax2﹣4x+c（a≠0）的图象与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，5），其顶点为D． （1）求二次函数的解析式； （2）求△BCD的面积． A B C D O x y 第21题图 第23题图 第24题图 22.（12分）阅读下面的材料，回答问题： 爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：x2﹣2x+2＝（x2﹣2x+1）+1＝（x﹣1）2+1≥1；因此x2﹣2x+2有最小值是1． （1）尝试：﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣2（x+1）2+5，则﹣2x2﹣4x+3有最大值是　　； （2）拓展：已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3＝0，则y﹣x的最大值为　　； （3）应用：有长为28米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米）围成一个长方形的花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积． 23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A，B两点． （1）求点A，B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问：当点P在什么位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积． 附加题（20分，不计入总分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）． （1）求抛物线的解析式及点B的坐标； （2）若M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行于y轴，交x轴于点F，交抛物线于点E，求ME的最大值； （3）试探究当ME取最大值时，在抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 参考答案： 二次函数章末检测题 一、1. C 2. C 3. D 4. D 5. B 6. B 7. C 8. D 9. C 10. C 二、11. y＝300（x+1）2 12. 8 13. 0＜x＜1 14. y＝﹣（x﹣20）2+16 15. 6 16. 答案不唯一，如y＝﹣2（x﹣1）2+2 三、17. 解：（1）因为二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0），所以9+6+m＝0.所以m＝﹣15. （2）因为y＝x2+2x﹣15＝（x+1）2﹣16，所以二次函数的图象的对称轴为x＝﹣1. 因为a＝1＞0，所以当x≥﹣1时，y随x的增大而增大. 18.（1）证明：因为Δ＝4（m+1）2﹣8（m﹣1）＝4m2+12＞0，所以不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点. （2）解：把（3，0）代入y＝x2﹣2（m+1）x+2（m﹣1），得9﹣6（m+1）+2（m﹣1）＝0，解得m＝，即抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣. 当y＝0时，x2﹣x-＝0，解得x1＝3，x2＝﹣，即抛物线与x轴另一个交点的坐标为（﹣，0）． 19. 解：由已知，得A（0，2），C（3，0），抛物线的对称轴为直线x＝1. 设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，则解得即抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+. 当x＝1时，y有最大值为，则水流最高点与地面的距离为 m． 20. 解：（1）由题意，得每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y ＝m（x﹣30）. 因为m＝162﹣3x，所以y＝（x﹣30）（162﹣3x），即y＝﹣3x2+252x-4860. 因为x﹣30≥0，所以x≥30．因为m≥0，所以162﹣3x≥0，即x≤54，所以30≤x≤54. 所以函数的解析式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）. （2）由（1），得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，即当售价定为42元时，获得的利润最大，最大销售利润是432元． 因为500＞432，所以商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元． A B C D O x y E 第21题图 21. 解：（1）将点A（1，0），C（0，5）代入解析式，得解得 所以二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣4x+5. （2）过点D作DE⊥y轴于点E，如图所示. 因为y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x+2）2+9，所以D（-2，9）.当y＝0时，﹣x2﹣4x+5＝0，解得x1＝1，x2＝﹣5.所以B（﹣5，0）.所以S△BCD＝S梯形OBDE﹣S△BOC﹣S△CDE＝×（2+5）×9﹣×5×5﹣×2×4＝﹣﹣4＝15． 22. 解：（1）5 （2）7 提示：由x2+3x+y﹣3＝0，得y＝﹣x2﹣3x+3，把y代入y-x，得y﹣x＝x2﹣3x+3﹣x＝﹣x2﹣4x+3＝﹣（x+2）2+3+4≤7，即y﹣x的最大值为7. （3）设利用墙的一边长为x，则x≤16.由题意，知S花圃＝x•＝﹣x2+14x＝﹣（x﹣14）2+98. 当x＝14时，花圃面积最大，最大面积为98 m2． 23. 解：（1）A（0，5），B（5，0）. （2）将点A（0，5），B（5，0）的坐标代入二次函数的解析式，得解得 即抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5. （3）抛物线的对称轴为x＝﹣＝2，则点C的坐标为（4，5）. 设点P的坐标为（x，﹣x2+4x+5），则点D的坐标为（x，﹣x+5）. 因为AC⊥PD，所以S四边形APCD＝AC·PD＝2（﹣x2+4x+5+x﹣5）＝﹣2x2+10x=-22+. 因为a＝﹣2＜0，所以S四边形APCD有最大值.当x＝时，其最大值为，此时点P的坐标． 24. 解：（1）由题意，知点A（﹣1，0），C（0，﹣2）. 因为抛物线y＝x2+bx+c经过点A，C，所以解得 所以抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2. 当y＝0时，x2﹣x﹣2=0，解得x1＝2，x2＝﹣1，则点B（2，0）. （2）因为C（0，﹣2），B（2，0），所以直线BC的解析式为y＝x﹣2. 设点M的坐标为（x，x﹣2）（0≤x≤2），所以点E的坐标是（x，x2﹣x﹣2）. 所以ME＝（x﹣2）﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1.所以当x＝1时，ME的最大值为1. （3）因为当x＝1时，ME的最大值为1，所以点M（1，﹣1）.所以点F（1，0）.所以BF＝1，MF＝1. 若点P在x轴上方，因为四边形MBPF是平行四边形，所以PB∥FM，PB＝FM＝1.所以点P（2，1）. 当x＝2时，y＝x2﹣x﹣2＝0≠1，所以点P不在抛物线上. 若点P在x轴下方，因为四边形MBFP是平行四边形或四边形FMPB是平行四边形，所以BF＝MP＝1. 所以点P（0，﹣1）或（2，﹣1）.当x＝0时，y＝x2﹣x﹣2＝﹣2≠﹣1，所以点P不在抛物线上；当x＝2时，y＝x2﹣x﹣2＝0≠﹣1，所以点P不在抛物线． 综上所述，在抛物线上不存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形.