2023年甘肃省天水市中考数学试卷.doc

2023年甘肃省天水市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．（3分）9的算术平方根是（　　） A．±3 B．±9 C．3 D．﹣3 2．（3分）若＝，则ab＝（　　） A．6 B． C．1 D． 3．（3分）计算：a（a+2）﹣2a＝（　　） A．2 B．a2 C．a2+2a D．a2﹣2a 4．（3分）若直线y＝kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，则k的值可为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．2 5．（3分）如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 6．（3分）方程＝的解为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝4 7．（3分）如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH．若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 8．（3分）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（　　） 年龄范围（岁） 人数（人） 90﹣91 25 92﹣93 ■ 94﹣95 ■ 96﹣97 11 98﹣99 10 100﹣101 m A．该小组共统计了100名数学家的年龄 B．统计表中m的值为5 C．长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多 D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有110人 9．（3分）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．85° 10．（3分）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（　　） A．（4，2） B．（4，4） C．（4，2） D．（4，5） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）因式分解：ax2﹣2ax+a＝　 　． 12．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+4c＝0有两个不相等的实数根，则c＝　 　（写出一个满足条件的值）． 13．（3分）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果．如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作 　 　． 14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠CDB＝55°，则∠ABC＝　 　°． 15．（3分）如图，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若AB＝6cm，则EF＝　 　cm． 16．（3分）如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是 　 　米．（结果保留π） 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（4分）计算：÷×2﹣6． 18．（4分）解不等式组：． 19．（4分）化简：﹣÷． 20．（6分）1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题： 如图，已知⊙O，A是⊙O上一点，只用圆规将⊙O的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹） ①以点A为圆心，OA长为半径，自点A起，在⊙O上逆时针方向顺次截取＝＝； ②分别以点A，点D为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于⊙O上方点E； ③以点A为圆心，OE长为半径作弧交⊙O于G，H两点．即点A，G，D，H将⊙O的圆周四等分． 21．（6分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片． （1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率； （2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率． 22．（8分）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图 说明 如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN． 测量数据 ∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm 请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm） （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40） 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（7分）某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：A．x＜10；B．10≤x＜15；C．15≤x＜20；D．20≤x＜25；E．25≤x＜30；F．30≤x≤35）．下面给出了部分信息： a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图： b．八年级学生上学期期末地理成绩在C．15≤x＜20这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18； c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下： 学期 平均数 众数 中位数 八年级上学期 17.7 15 m 八年级下学期 18.2 19 18.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝　 　； （2）若x≥25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有 　 　人； （3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由． 24．（7分）如图，一次函数y＝mx+n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（3，a）． （1）求点B的坐标； （2）用m的代数式表示n； （3）当△OAB的面积为9时，求一次函数y＝mx+n的表达式． 25．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB与CD相交于点F． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）当⊙O的半径为5，sinB＝时，求CE的长． 26．（8分）【模型建立】 （1）如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上． ①求证：AE＝CD； ②用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 （2）如图2，△ABC是直角三角形，AB＝AC，CD⊥BD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上．用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）在（2）的条件下，若AD＝4，BD＝3CD，求cos∠AFB的值． 27．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx与x轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B（4，﹣4），点C（0，﹣4）在y轴上．点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止． （1）求抛物线y＝﹣x2+bx的表达式； （2）当BP＝2时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由； （3）如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值． 2023年甘肃省天水市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．【解答】解：9的算术平方根是3， 故选：C． 2．【解答】解：∵＝， ∴ab＝6． 故选：A． 3．【解答】解：原式＝a2+2a﹣2a ＝a2． 故选：B． 4．【解答】解：∵直线y＝kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限， ∴k＞0． 故选：D． 5．【解答】解：在等边△ABC中，∠ABC＝60°， ∵BD是AC边上的高， ∴BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABC＝30°， ∵BD＝ED， ∴∠DEC＝∠CBD＝30°， 故选：C． 6．【解答】解：去分母得：2x+2＝x， 解得：x＝﹣2， 经检验x＝﹣2是分式方程的解， 故原方程的解是x＝﹣2． 故选：A． 7．【解答】解：如图，设EG与FH交于点O， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，AB∥CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， 根据折叠的性质可得，∠AGE＝∠BGE＝90°，AG＝BG，∠AFH＝∠DFH＝90°，AF＝DF， ∴AD∥GE⊥BC，AB∥FH∥CD， ∴FH⊥GE，GE＝BC＝4，FH＝AB＝2，OF＝OH，OG＝OE， ∴四边形EFGH为菱形， ∴S菱形EFGH＝＝＝4． 故选：B． 8．【解答】解：A、该小组共统计的人数为：10÷10%＝100（人），故不符合题意； B、统计表中m的值为100×5%＝5（人），故不符合题意； C、长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数为100×35%＝35，长寿数学家年龄在94﹣95岁的人数为100×14%＝14（人），所以长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多，故不符合题意； D、《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有2200×＝242（人），故符合题意． 故选：D． 9．【解答】解：如图， ∵BM⊥CD， ∴∠CBM＝90°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠ABE+∠FBM＝180°﹣90°﹣50°＝40°， ∵∠ABE＝∠FBM， ∴∠ABE＝∠FBM＝20°， ∴∠EBC＝20°+50°＝70°． 故选：B． 10．【解答】解：由题意可知，当点P在边AB上时，y的值先减小后增大， 当点P在边BC上时，y的值逐渐减小， ∴M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度， ∵AB＝4，EC＝ED＝AB＝×4＝2， ∴BE＝＝＝2， ∴M（4，2）， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．【解答】解：ax2﹣2ax+a ＝a（x2﹣2x+1） ＝a（x﹣1）2． 故答案为：a（x﹣1）2． 12．【解答】解：∵方程x2+2x+4c＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝22﹣16c＞0， 解得：c＜． 故答案为：0（答案不唯一）． 13．【解答】解：∵海平面以上9050米记作“+9050米”， ∴海平面以下10907米记作“﹣10907米”， 故答案为：﹣10907米． 14．【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠A＝∠D＝55°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝35°， 故答案为：35． 15．【解答】解：连接BD交AC于O， 则AO＝CO，BO＝OD ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB，∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA，AC⊥BD， ∵∠DAB＝60°， ∴△ABD是等边三角形，∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA＝30°， ∴BD＝AB＝6cm， ∴AO＝＝3（cm）， ∴AC＝2AO＝6（cm）， ∵BE⊥AB，DF⊥CD， ∴∠CDF＝∠ABE＝90°， ∴△CDF≌△ABE（ASA）， ∴AE＝CF， ∵AE＝CF＝（cm）， ∴EF＝AE+CF﹣AC＝2（cm）， 故答案为：2． 16．【解答】解：＝（米）． 故答案为：5π． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【解答】解：原式＝3××2﹣6 ＝12﹣6 ＝6． 18．【解答】解：由x＞﹣6﹣2x得：x＞﹣2， 由x≤得：x≤1， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤1． 19．【解答】解：原式＝﹣• ＝﹣ ＝． 20．【解答】解：如图：点G、D、H即为所求． 21．【解答】解：（1）小亮从中随机抽到卡片A的概率为； （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种， ∴两人都抽到卡片C的概率是． 22．【解答】解：过点A作AF⊥MN，垂足为F， 设BF＝xcm， ∵BC＝9cm， ∴CF＝BC+BF＝（x+9）cm， 在Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°， ∴AF＝BF•tan35°≈0.7x（cm）， 在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°， ∴AF＝CF•tan22°≈0.4（x+9）cm， ∴0.7x＝0.4（x+9）， 解得：x＝12， ∴AF＝0.7x＝8.4（cm）， ∴新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．【解答】解：（1）把八年级上学期40名学生的地理成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为16，16，故中位数m＝＝16． 故答案为：16； （2）200×＝35（人）， 即这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人． 故答案为：35； （3）该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高，理由如下： 因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均数、众数和中位数均比上学期大，所以该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高． 24．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B（3，a）， ∴a＝＝2， ∴点B的坐标为（3，2）； （2）∵一次函数y＝mx+n的图象过点B， ∴2＝3m+n， ∴n＝2﹣3m； （3）∵△OAB的面积为9， ∴， ∴n＝﹣6， ∴A（0，﹣6）， ∴﹣6＝2﹣3m， ∴m＝， ∴一次函数的表达式是y＝x﹣6． 25．【解答】（1）证明：∵CE⊥AD， ∴∠E＝90°， ∵CO平分∠BCD， ∴∠OCB＝∠OCD， ∵OB＝OC， ∴∠B＝∠BCO＝∠D， ∴∠D＝∠OCD， ∴OC∥DE， ∴∠OCE＝∠E＝90°， ∵OC是圆的半径， ∴CE是⊙O的切线； （2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵sinB＝＝， ∴AC＝6， ∵∠OCE＝∠ACO+∠OCB＝∠ACO+∠ACE＝90°， ∴∠ACE＝∠OCB＝∠B， ∴sin∠ACE＝sinB＝＝， 解得：AE＝3.6， ∴CE＝＝4.8． 26．【解答】（1）证明：①∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝60°， ∴∠ABE＝∠CBD， ∴△ABE≌△CBD， ∴AE＝CD； ②解：AD＝BD+DF． 理由如下： ∵△BDE是等边三角形， ∴BD＝DE， ∵点C与点F关于AD对称， ∴CD＝DF， ∵AD＝AE+DE， ∴AD＝BD+DF； （2）BD+DF＝AD． 理由如下： 如图1，过点B作BE⊥AD于E， ∵点C与点F关于AD对称， ∴∠ADC＝∠ADB， 又∵CD⊥BD， ∴∠ADC＝∠ADB＝45°， 又∵BE⊥AD， ∴△BDE是等腰直角三角形， 又∵△ABC是等腰直角三角形， ∴，∠ABC＝∠EBD＝45°， ∴∠ABE＝∠CBD， ∴△ABE∽△CBD， ∴，CD＝DF， ∴DF＝AE， ∵△BDE是等腰直角三角形， ∴BD＝， ∴BD+DF＝， 即：BD+DF＝AD． （3）解：如图2，过点A作AG⊥BD于G， 又∵∠ADB＝45°， ∴△AGD是等腰直角三角形， 又∵AD＝4， ∴AG＝DG＝4，BD+DF＝AD＝8， ∵BD＝3CD，CD＝DF， ∴DF＝2， 又∵DG＝4， ∴FG＝DG﹣DF＝2， 在Rt△AFG中，由勾股定理得：， ∴cos∠AFB＝． 27．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx过点B（4，﹣4）， ∴﹣16+4b＝﹣4， ∴b＝3， ∴y＝﹣x2+3x． 答：抛物线的表达式为y＝﹣x2+3x． （2）四边形OCPD是平行四边形，理由如下： 如图1，作PD⊥OA交x轴于点H，连接PC、OD， ∵点P在y＝﹣x上， ∴OH＝PH，∠POH＝45°， 连接BC， ∵OC＝BC＝4， ∴． ∴， ∴， ∴， 当xD＝2时，DH＝yD＝﹣4+3×2＝2， ∴PD＝DH+PH＝2+2＝4， ∵C（0，﹣4）， ∴OC＝4， ∴PD＝OC， ∵OC⊥x轴，PD⊥x轴， ∴PD∥OC， ∴四边形OCPD是平行四边形． （3）如图2，由题意得，BP＝OQ，连接BC， 在OA上方作△OMQ，使得∠MOQ＝45°，OM＝BC， ∵OC＝BC＝4，BC⊥OC， ∴∠CBP＝45°， ∴∠CBP＝∠MOQ， ∵BP＝OQ，∠CBP＝∠MOQ，BC＝OM， ∴△CBP≌△MOQ（SAS）， ∴CP＝MQ， ∴CP+BQ＝MQ+BQ≥MB（当M，Q，B三点共线时最短）， ∴CP+BQ的最小值为MB， ∵∠MOB＝∠MOQ+∠BOQ＝45°+45°＝90°， ∴， 即CP+BQ的最小值为4． 答：CP+BQ的最小值为4． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/8/4 9:21:06；用户：beishishuxue9；邮箱：beishishuxue9@；学号：20035950 第21页（共21页）