2022年浙江省金华市中考数学试卷.doc

2022年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（　　） A．﹣2 B． C． D．2 2．（3分）（2022•金华）计算a3•a2的结果是（　　） A．a B．a6 C．6a D．a5 3．（3分）（2022•金华）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（　　） A．1632×104 B．1.632×107 C．1.632×106 D．16.32×105 4．（3分）（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（　　） A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm 5．（3分）（2022•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（3分）（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 7．（3分）（2022•金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，﹣2），下列各地点中，离原点最近的是（　　） A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 8．（3分）（2022•金华）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）（2022•金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（　　） A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m 10．（3分）（2022•金华）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若＝，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）（2022•金华）因式分解：x2﹣9＝　 　． 12．（4分）（2022•金华）若分式的值为2，则x的值是 　 　． 13．（4分）（2022•金华）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 　 　． 14．（4分）（2022•金华）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，连结CC'，则四边形AB'C'C的周长为 　 　cm． 15．（4分）（2022•金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为 　 　cm． 16．（4分）（2022•金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B′处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，A'）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在点A观测点F的仰角为45°． （1）点F的高度EF为 　 　m． （2）设∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，则α与β的数量关系是 　 　． 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+． 18．（6分）（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1． 19．（6分）（2022•金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长． （2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？ 20．（8分）（2022•金华）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1． （1）求k的值及点D的坐标． （2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围． 21．（8分）（2022•金华）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题： 三位同学的成绩统计表 内容 表达 风度 印象 总评成绩 小明 8 7 8 8 m 小亮 7 8 8 9 7.85 小田 7 9 7 7 7.8 （1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数． （2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序． （3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？ 22．（10分）（2022•金华）如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法 如图2． 1．作直径AF． 2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N． 3．连结AM，MN，NA． （1）求∠ABC的度数． （2）△AMN是正三角形吗？请说明理由． （3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值． 23．（10分）（2022•金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息： ①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬莱需求量y需求（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求＝ax2+c，部分对应值如下表： 售价x（元/千克） … 2.5 3 3.5 4 … 需求量y需求（吨） … 7.75 7.2 6.55 5.8 … ②该蔬莱供给量y供给（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供给＝x﹣1，函数图象见图1． ③1～7月份该蔬莱售价x售价（元/千克）、成本x成本（元/千克）关于月份t的函教表达式分别为x售价＝t+2，x成本＝t2﹣t+3，函数图象见图2． 请解答下列问题： （1）求a，c的值． （2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由． （3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润． 24．（12分）（2022•金华）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，sinB＝，点E从点B出发沿折线B﹣C﹣D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH． （1）如图1，点G在AC上．求证：FA＝FG． （2）若EF＝FG，当EF过AC中点时，求AG的长． （3）已知FG＝8，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？ 2022年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（　　） A．﹣2 B． C． D．2 【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论． 【解答】解：﹣2，，2是有理数，是无理数， 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数，无理数的意义，掌握上述概念并熟练应用是解题的关键． 2．（3分）（2022•金华）计算a3•a2的结果是（　　） A．a B．a6 C．6a D．a5 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：a3•a2＝a5． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．（3分）（2022•金华）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（　　） A．1632×104 B．1.632×107 C．1.632×106 D．16.32×105 【分析】利用科学记数法表示数据的方法解答即可． 【解答】解：16320000＝1.632×107， 故选：B． 【点评】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，正确掌握科学记数法是解题的关键． 4．（3分）（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（　　） A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm 【分析】由三角形的两边长分别为5cm和8cm，可得第三边x的长度范围即可得出答案． 【解答】解：∵三角形的两边长分别为5cm和8cm， ∴第三边x的长度范围为：3cm＜x＜13cm， ∴第三边的长度可能是：6cm． 故选：C． 【点评】此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 5．（3分）（2022•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据直方图中的数据，可以得到组界为99.5～124.5这一组的频数． 【解答】解：由直方图可得， 组界为99.5～124.5这一组的频数是20﹣3﹣5﹣4＝8， 故选：D． 【点评】本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 6．（3分）（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以得到判定△ABO≌△DCO的依据． 【解答】解：在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， 故选：B． 【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，写出△AOB和△DOC全等的证明过程． 7．（3分）（2022•金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，﹣2），下列各地点中，离原点最近的是（　　） A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得到点O到超市、学校、体育场、医院的距离，再比较大小即可． 【解答】解：如右图所示， 点O到超市的距离为：＝， 点O到学校的距离为：＝， 点O到体育场的距离为：＝， 点O到医院的距离为：＝， ∵＜＝＜， ∴点O到超市的距离最近， 故选：A． 【点评】本题考查勾股定理、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确题意，作出合适平面直角坐标系． 8．（3分）（2022•金华）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用圆柱的侧面展开图是矩形，而点B是展开图的一边的中点，再利用蚂蚁爬行的最近路线为线段可以得出结论． 【解答】解：将圆柱侧面沿AC“剪开”，侧面展开图为矩形， ∵圆柱的底面直径为AB， ∴点B是展开图的一边的中点， ∵蚂蚁爬行的最近路线为线段， ∵C选项符合题意， 故选：C． 【点评】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，最短路径问题，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 9．（3分）（2022•金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（　　） A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m 【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得AD，．用AD+BE即可表示出房顶A离地面EF的高度． 【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图， ∵它是一个轴对称图形， ∴AB＝AC， ∵AD⊥BC， ∴BD＝BC＝3m， 在Rt△ADB中， ∵tan∠ABC＝， ∴AD＝BD•tanα＝3tanαm． ∴房顶A离地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m， 故选：B． 【点评】本题主要考查了解直角三角形的意义，轴对称的性质，等腰三角形的三线合一，利用直角三角形的边角关系定理求得AD的长是解题的关键． 10．（3分）（2022•金华）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若＝，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 【分析】连接FG，CA′，过点G作GT⊥AD于点T．设AB＝x，AD＝y．设BF＝2k，CG＝3k．则AE＝DE＝y，由翻折的性质可知EA＝EA′＝y，BF＝FB′＝2k，∠AEF＝∠GEF，因为C，A′，B′共线，GA′∥FB′，推出＝，推出＝，可得y2﹣12ky+32k2＝0，推出y＝8k或y＝4k（舍去），推出AE＝DE＝4k，再利用勾股定理求出GT，可得结论． 【解答】解：连接FG，CA′，过点G作GT⊥AD于点T．设AB＝x，AD＝y． ∵＝， ∴可以假设BF＝2k，CG＝3k． ∵AE＝DE＝y， 由翻折的性质可知EA＝EA′＝y，BF＝FB′＝2k，∠AEF＝∠GEF， ∵AD∥CB， ∴∠AEF＝∠EFG， ∴∠GEF＝∠GFE， ∴EG＝FG＝y﹣5k， ∴GA′＝y﹣（y﹣5k）＝5k﹣y， ∵C，A′，B′共线，GA′∥FB′， ∴＝， ∴＝， ∴y2﹣12ky+32k2＝0， ∴y＝8k或y＝4k（舍去）， ∴AE＝DE＝4k， ∵四边形CDTG是矩形， ∴CG＝DT＝3k， ∴ET＝k， ∵EG＝8k﹣5k＝3k， ∴AB＝CD＝GT＝＝2k， ∴＝＝2． 故选：A． 【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）（2022•金华）因式分解：x2﹣9＝　（x+3）（x﹣3）　． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3）， 故答案为：（x+3）（x﹣3）． 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 12．（4分）（2022•金华）若分式的值为2，则x的值是 　4　． 【分析】依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论． 【解答】解：由题意得：＝2， 去分母得：2＝2（x﹣3）， 去括号得：2x﹣6＝2， 移项，合并同类项得：2x＝8， ∴x＝4． 经检验，x＝4是原方程的根， ∴x＝4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程需要验根，这是容易丢掉的步骤． 13．（4分）（2022•金华）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 　　． 【分析】共有10个球，其中红球7个，即可求出任意摸出1球是红球的概率． 【解答】解：袋子中共有10个球，其中红球有7个， 所以从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查概率公式，理解概率的定义和建设方法是解决问题的关键． 14．（4分）（2022•金华）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，连结CC'，则四边形AB'C'C的周长为 　8+2　cm． 【分析】利用含30°角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，求得四边形AB'C'C的四边即可求得结论． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm， ∴AB＝2BC＝4， ∴AC＝＝2． ∵把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'， ∴B′C′＝BC＝2，AA′＝CC′＝1，A′B′＝AB＝4， ∴AB′＝AA′+A′B′＝5． ∴四边形AB'C'C的周长为AB′+B′C′+CC′+AC＝5+2+1+2＝（8+2）cm． 故答案为：8+2． 【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 15．（4分）（2022•金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为 　　cm． 【分析】连接OA，OB，过点A作AD⊥OB于点D，利用矩形的判定与性质得到BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm，设⊙O的半径为rcm，在Rt△OAD中，利用勾股定理列出方程即可求解． 【解答】解：连接OA，OB，过点A作AD⊥OB于点D，如图， ∵长边与⊙O相切于点B， ∴OB⊥BC， ∵AC⊥BC，AD⊥OB， ∴四边形ACBD为矩形， ∴BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm． 设⊙O的半径为rcm， 则OA＝OB＝rcm， ∴OD＝OB﹣BD＝（r﹣6）cm， 在Rt△OAD中， ∵AD2+OD2＝OA2， ∴82+（r﹣6）2＝r2， 解得：r＝． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了圆的切线的性质定理，勾股定理，矩形的判定与性质，依据题意添加适当的辅助线是解题的关键． 16．（4分）（2022•金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B′处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，A'）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在点A观测点F的仰角为45°． （1）点F的高度EF为 　9　m． （2）设∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，则α与β的数量关系是 　α﹣β＝7.5°　． 【分析】（1）连接A′A并延长交EF于点H，易证四边形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均为矩形，可得HE＝AB＝1m，HD＝EB＝8m，再根据在点A观测点F的仰角为45°，可得HF＝HD＝8m，即可求出FE的长； （2）作DC的法线AK，D′C′的法线A′R，根据入射角等于反射角，可得∠FAM＝2∠FAK，∠AF′N＝2∠FA′R，根据HF＝8m，HA′＝8m，解直角三角形可得∠HFA′＝60°，从而可得∠AFA′的度数，根据三角形外角的性质可得∠FA′R＝7.5°+∠FAK，再根据平行线的性质可表示∠DAB和∠D′A′B′，从而可得α与β的数量关系． 【解答】解：（1）连接A′A并延长交EF于点H，如图， 则四边形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均为矩形， ∴HE＝AB＝A′B′＝1m，HD＝EB＝8m，HA′＝EB′＝8m， ∵在点A观测点F的仰角为45°， ∴∠HAF＝45°， ∴∠HFA＝45°， ∴HF＝HD＝8， ∴EF＝8+1＝9（m）， 故答案为：9； （2）作DC的法线AK，D′C′的法线A′R，如图所示： 则∠FAM＝2∠FAK，∠AF′N＝2∠FA′R， ∵HF＝8m，HA′＝8m， ∴tan∠HFA′＝， ∴∠HFA′＝60°， ∴∠AFA′＝60°﹣45°＝15°， ∵太阳光线是平行光线， ∴A′N∥AM， ∴∠NA′M＝∠AMA′， ∵∠AMA′＝∠AFM+∠FAM， ∴∠NA′M＝∠AFM+∠FAM， ∴2∠FA′R＝15°+2∠FAK， ∴∠FA′R＝7.5°+∠FAK， ∵AB∥EF，A′B′∥EF， ∴∠BAF＝180°﹣45°＝135°，∠B′A′F＝180°﹣60°＝120°， ∴∠DAB＝∠BAF+∠FAK﹣∠DAK＝135°+∠FAK﹣90°＝45°+∠FAK， 同理，∠D′A′B′＝120°+∠FA′R﹣90°＝30°+∠FA′R＝30°+7.5°+∠FAK＝37.5+FAK， ∴∠DAB﹣∠D′A′B′＝45°﹣37.5°＝7.5°， 故答案为：α﹣β＝7.5°． 【点评】本题考查了解直角三角形，涉及平行线的性质，三角形外角的性质，入射角与反射角的关系等，找出两反射角之间的关系是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简，进而计算得出答案． 【解答】解：原式＝1﹣2×1+2+3 ＝1﹣2+2+3 ＝4． 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根，正确化简各数是解题关键． 18．（6分）（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1． 【分析】利用解不等式的方法解答即可． 【解答】解：去括号得： 6x﹣4＞x+1， 移项得： 6x﹣x＞4+1， 合并同类项得： 5x＞5， ∴x＞1． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 19．（6分）（2022•金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长． （2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？ 【分析】（1）观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可； （2）根据正方形的面积＝边长的平方列出代数式，把a＝3代入求值即可． 【解答】解：（1）∵直角三角形较短的直角边＝×2a＝a， 较长的直角边＝2a+3， ∴小正方形的边长＝2a+3﹣a＝a+3； （2）小正方形的面积＝（a+3）2， 当a＝3时，面积＝（3+3）2＝36． 【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解题的关键． 20．（8分）（2022•金华）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1． （1）求k的值及点D的坐标． （2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围． 【分析】（1）根据点C（2，2）在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，可以求得k的值，再把y＝1代入函数解析式，即可得到点D的坐标； （2）根据题意和点C、D的坐标，可以直接写出点P的横坐标的取值范围． 【解答】解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上， ∴2＝， 解得k＝4， ∵BD＝1． ∴点D的纵坐标为1， ∵点D在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上， ∴1＝， 解得x＝4， 即点D的坐标为（4，1）； （2）∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界）， ∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出k的值． 21．（8分）（2022•金华）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题： 三位同学的成绩统计表 内容 表达 风度 印象 总评成绩 小明 8 7 8 8 m 小亮 7 8 8 9 7.85 小田 7 9 7 7 7.8 （1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数． （2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序． （3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？ 【分析】（1）设“内容”所占比例为x，“风度”所占比例为y，列方程组求出x，y，即可求得图中表示“内容”的扇形的圆心角度数； （2）根据（1）求得的x，y，可得表中m的值，并确定三人的排名顺序； （3）根据“内容”与“表达”所占比例可得结论，根据“内容”比“表达”重要调整即可． 【解答】解：（1）设“内容”所占比例为x，“风度”所占比例为y，由题意得： ， 整理得：， 解得：， ∴“内容”所占比例为30%，“风度”所占比例为15%， ∴表示“内容”的扇形的圆心角度数为360°×30%＝108°； （2）m＝8×30%+7×40%+8×15%+8×15%＝7.6． ∵7.85＞7.8＞7.6， 三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明； （3）班级制定的各部分所占比例不合理． 可调整为：“内容”所占百分比为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变（答案不唯一）． 【点评】此题考查了扇形统计图，以及统计表，加权平均数，二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键． 22．（10分）（2022•金华）如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法 如图2． 1．作直径AF． 2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N． 3．连结AM，MN，NA． （1）求∠ABC的度数． （2）△AMN是正三角形吗？请说明理由． （3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值． 【分析】（1）根据正五边形内角和，可以计算出∠ABC的度数； （2）先判断，然后根据题意和图形说明理由即可； （3）根据题意和（2）中的结果，计算出∠NOD的度数，然后即可计算出n的值． 【解答】解：（1）∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠ABC＝＝108°， 即∠ABC＝108°； （2）△AMN是正三角形， 理由：连接ON，NF， 由题意可得：FN＝ON＝OF， ∴△FON是等边三角形， ∴∠NFA＝60°， ∴NMA＝60°， 同理可得：∠ANM＝60°， ∴∠MAN＝60°， ∴△MAN是正三角形； （3）∵∠AMN＝60°， ∴∠AON＝120°， ∵∠AOD＝＝144°， ∴∠NOD＝∠AOD﹣∠AON＝144°﹣120°＝24°， ∵360°÷24°＝15， ∴n的值是15． 【点评】本题考查正多边形和圆、等边三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23．（10分）（2022•金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息： ①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬莱需求量y需求（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求＝ax2+c，部分对应值如下表： 售价x（元/千克） … 2.5 3 3.5 4 … 需求量y需求（吨） … 7.75 7.2 6.55 5.8 … ②该蔬莱供给量y供给（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供给＝x﹣1，函数图象见图1． ③1～7月份该蔬莱售价x售价（元/千克）、成本x成本（元/千克）关于月份t的函教表达式分别为x售价＝t+2，x成本＝t2﹣t+3，函数图象见图2． 请解答下列问题： （1）求a，c的值． （2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由． （3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润． 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据w＝x售价﹣x成本列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论； （3）根据题意列出方程，求出x的值，再求出总利润即可． 【解答】解：（1）把（3，7.2），（4，5.8）代入y需求＝ax2+c， ， ②﹣①，得7a＝﹣1.4， 解得：a＝﹣， 把a＝﹣代入①，得c＝9， ∴a的值为﹣，c的值为9； （2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意， w＝x售价﹣x成本＝t+2﹣（t2﹣t+3）＝﹣（t﹣4）2+3， ∵﹣＜0，且1≤t≤7， ∴当t＝4时，w有最大值， 答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大； （3）当y供给＝y需求时，x﹣1＝﹣x2+9， 解得：x1＝5，x2＝﹣10（舍去）， ∴此时售价为5元/千克， 则y供给＝x﹣1＝5﹣1＝4（吨）＝4000（千克）， 令t+2＝5，解得t＝6， ∴w＝﹣（t﹣4）2+3＝﹣（6﹣4）2+3＝2， ∴总利润为w•y＝2×4000＝8000（元）， 答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元． 【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，利用待定系数法求出函数解析式，掌握二次函数的性质，并结合数形结合思想解释是关键． 24．（12分）（2022•金华）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，sinB＝，点E从点B出发沿折线B﹣C﹣D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH． （1）如图1，点G在AC上．求证：FA＝FG． （2）若EF＝FG，当EF过AC中点时，求AG的长． （3）已知FG＝8，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？ 【分析】（1）欲证明FA＝FG，只要证明∠FAG＝∠FGA即可； （2）设AO的中点为O．分两种情形：如图2中，当点E在BC上时，过点A作AM⊥CB于点M．如图3中，当点E在CD上时，过点A作AN⊥CD于N．分别求解即可； （3）过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N．分四种情形：①当点E在线段BM上时，0＜s≤8，设EF＝3x，则BE＝4x，GH＝EF＝3x．a、若点H值点C的左侧，x+B≤10，即0＜x≤2，如图4，b、若点H在点C的右侧，s+8＞10，即2＜s≤8，如图5；②当点E在线段MC上时，8＜s≤10，如图6；③当点E在线段CN上时，10≤x≤12，如图7，过点C作CJ⊥AB于点J；④当点E值线段DN上时，12＜s＜20，分别求解即可． 【解答】解：（1）如图1中， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BA＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA， ∵FG∥BC． ∴∠AGF＝∠ACB， ∴∠AGF＝∠FAG， ∴FA＝FG； （2）设AO的中点为O． ①如图2中，当点E在BC上时，过点A作AM⊥CB于点M． 在Rt△ABM中，AM＝AB•sinB＝10×＝6， ∴BM＝＝＝8， ∴FG＝EF＝AM＝6，CM＝BC﹣BM＝2， ∵OA＝OC，OE∥AM， ∴CE＝EM＝CM＝1， ∴AF＝EM＝1， ∴AG＝AF+FG＝7． ②如图3中，当点E在CD上时，过点A作AN⊥CD于N． 同法FG＝EF＝AN＝6，CN＝2，AF＝EN＝CN， ∴AG＝FG﹣AF＝6﹣1＝5， 综上所述，满足条件的AG的长为5或7； （3）过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N． ①当点E在线段BM上时，0＜s≤8，设EF＝3x，则BE＝4x，GH＝EF＝3x． a、若点H值点C的左侧，x+B≤10，即0＜x≤2，如图4， CH＝BC﹣BH＝10﹣（4x+8）＝2﹣4x， 由△GHC∽△FEB，可得＝，即＝， ∴＝，解得x＝， 经检验x＝是分式方程的解， ∴s＝4x＝1． 由△GHC∽△BEF，可得＝，即＝， ∴＝，解得x＝， ∴s＝4x＝． b、若点H在点C的右侧，s+8＞10，即2＜s≤8，如图5， CH＝BH﹣BC＝（4x+8）﹣10＝4x﹣2， 由△GHC∽△FEB，可得＝，即＝， ∴＝，方程无解， 由△GHC∽△BEF，可得＝，即＝， ∴＝，解得x＝， ∴s＝4x＝． ②当点E在线段MC上时，8＜s≤10，如图6， EF＝6，EH＝8，BE＝s， ∴BH＝BE+EH＝s＝8，CH＝BH﹣BC＝s﹣2， 由△GHC∽△FEB，可得＝，即＝， ∴＝，方程无解， 由△GHC∽△FEB，可得＝，即＝， ∴＝，解得s＝1±（舍弃） ③当点E在线段CN上时，10≤x≤12，如图7，过点C作CJ⊥AB于点J， 在Rt△BJC中，BC＝10，CJ＝6，BJ＝8， ∵EH＝BJ＝8，JF＝CE， ∴BJ+JF＝EH+CE，即CH＝BF， ∴△GHC≌△EFB，符合题意，此时10≤s≤12． ④当点E值线段DN上时，12＜s＜20， ∵∠EFB＞90°， ∴△GHC与△BEF不相似． 综上所述．满足条件的s的值为1或或或10≤s≤12． 【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/18 22:41:37；用户：18970568057；邮箱：18970568057；学号：21709328 第30页（共30页）