根与系数的关系中考这样考.doc

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 专题讲座 根与系数的关系中考这样考 □ 广东 雷敏乾 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根为x1，x2，则两根的关系为x1+x2=-，x1x2=.利用根与系数的这种关系可以快速解决一些求值题. 例1 （2021▪南京）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k=0的两个根，且x1=2x2，则k=　 　． 解析：根据题意，知x1+x2=3x2=3，所以x2=1. 将其代入方程x2﹣3x+k=0，得12﹣3×1+k=0，解得k=2．故填2． 例2 （2021▪泸州）关于x的一元二次方程的两个实数根x1，x2，满足x1x2=2，则的值是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 16或40 解析：由题意，得Δ=（2m）2-4（m2-m）≥0，所以m≥0. 因为关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0的两实数根x1，x2，满足x1x2=2，所以x1+x2=-2m，x1x2=m2-m=2.所以m2-m-2=0，解得m=2或m=-1（舍去）.所以x1+x2=-4. 所以=（x1x2）2+2x12+2x22+4=（x1x2）2+2（x1+x2）2-4x1x2+4=22+2×（-4）2-4×2+4=32. 故选C． 例3 （2021•随州）已知关于x的方程x2-（k+4）x+4k=0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若=3，则k=_____________． 解析：由根与系数的关系，得x1+x2＝k+4，x1x2＝4k. 因为==3，所以=3，解得k=.故填. 例4 （2021•荆门）已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有x1，x2两个实数根． （1）若x1=1，求x2及m的值； （2）是否存在实数m，满足（x1-1）（x2-1）=？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 解析：（1）由根与系数的关系，知x1+x2=6，x1x2=2m-1，又x1=1，所以1+x2=6，x2=2m-1.所以x2=5，m=3. （2）存在． 由题意，知Δ＝（﹣6）2﹣4（2m-1）≥0，解得m≤5. 因为（x1-1）（x2-1）=，所以x1x2-（x1+x2）+1=，即2m-1-6+1=. 整理，得m2-8m+12=0，解得m1=2，m2=6.经检验，m1=2，m2=6是分式方程的解. 因为m≤5且m≠5，所以m=2．