概率“万能胶”.doc

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 概率“万能胶” □山东 徐义 一、概率与表面展开图 例1 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　） A． B． C． D． 分析：可设没有涂上阴影的小正方形分别为A，B，C，D，E，F，G，根据正方形表面展开图的结构即可求出构成这个正方体的表面展开图的概率. 二、概率与坐标 例2 从﹣2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标． （1）写出该点所有可能的坐标； （2）求该点在第一象限的概率. 分析：（1）可根据题意利用画树状图或列表格的方法将所有等可能的结果列出来；（2）由（1）可得点刚好落在第一象限的情况，再根据概率公式计算即可. 解： 三、概率与函数 例3 从-1，2，3，-6这四个数中任选两个数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=-2x图象上的概率是　　 ． 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在函数y=-2x图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案. 四、概率与一元二次方程 例4 如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是多少. 分析：首先根据已知条件确定m，n的值，得出有序整数（m，n）的所有情况，由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，得=n2-4m=0，再判断有序整数（m，n）的所有情况中满足n2-4m=0的情况，最后根据概率公式计算即可解决问题. 解： 参考答案： 例1 A 例2（1）所有可能的坐标为（1，3），（1，-2），（3，1），（3，-2），（-2，1），（-2，3）. （2）. 例3 例4 . 提示：有序整数（m，n）共有3×7=21（种），其中有（0，0），（1，2），（1，-2）三种情况满足=n2-4m=0.