第一章丰富的图形世界自我评估.doc

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 第一章 丰富的图形世界自我评估 （本试卷满分100分） 一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列与图1中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（　 　） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体 图1 图2 2.下列几何体中，不是柱体的是（　 　） A B C D 3. 图2所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是（　 　） A B C D 4. 下列选项中的各个三角形绕直线l旋转一周，可以得到图3所示的立体图形的是（　 　） A B C D 图3 5. 在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图4所示，则原正方体中与“强”字相对的字是（　 　） A．少 B．年 C．有 D．国 图4 图5 6. 有平面图形：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形．用一个平面去截正方体，截面可能是上列平面图形中的（　 　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．③④⑤ D．②④⑤ 7. 如图5，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是（ 　） A．长方体、正方体、三棱锥 B．正方体、圆柱体、三棱锥 C．长方体、圆柱体、三棱锥 D．长方体、三棱锥、三棱柱 8. 下列各选项中的几何体都是由大小相同的小立方块搭成的，分别从正面、左面、上面看它们的形状图都相同的是（　　） A B C D 9. 如图6，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ④ ⑤ ⑥ 图6 图7 10. 图7是由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的表面积为（　　） A. 19 B. 38 C. 40 D. 42 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用7个棱长为1的小立方块摆成图8所示的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是  _______． 图8 图9 12. 一个直四棱柱，底面是边长为5 cm的正方形，高是8 cm，则此直四棱柱的表面积为________cm2． 13. 如图9，有四个平面图形，它们能折叠成的立体图形的名称从左到右依次是_ _______.  14．有三块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，三块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图10），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是________． 图10 图11 15. 如图11，每个小正方形边长都为1的3×3方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉，现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是____________ ．（请填写所有可能的小正方形的编号） 16. 由若干个大小相同的小立方块组成的几何体，从不同方向看到的形状图如图12所示，则组成该几何体最少需要 __________个小立方块，最多需要 _________个小立方块． 图12 三、 解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（7分）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为4． （1）这是几棱柱？ （2）它有多少个面？多少个顶点？ （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 18. （7分）图13是两个三棱柱，用一刀切下去． （1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱； （2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱． 图13 19.（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务： 图14-①是一个同学们熟悉的包装盒，图14-②是它的一种表面展开图，小明将图②画在图14-③所示的8×8的网格中． 图14 任务：（1）在图14-②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是__________； A．字母B B．字母A C．字母R D．字母T （2）若在图14-③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积． 20. （9分）图15是由6个棱长都为2 cm的小立方块搭成的几何体． 图15 图16 （1）图16是从三个方向观察这个几何体所分别看到的三个平面图形，请直接写出从三个方向看到的形状图序号：从正面看是 __________，从左面看是_________，从上面看是 __________； （2）请直接写出这个几何体的体积为 __________cm3； （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从上面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加___________个小立方块． 21. （10分）已知长方形的长为5 cm，宽为4 cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）得到的几何图形的名称为 __________，这个现象用数学知识解释为 __________； （2）求此几何体的表面积（结果保留π）； （3）求此几何体的体积（结果保留π）. 22. （12分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的上面看到的形状图如图17所示，格中的数字表示该位置上的小立方块的个数． （1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的形状图． 图17 （2）根据三种形状图求这个组合几何体的表面积． （3）若上述小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是多少． 附加题（共20分，不计入总分） 1. （6分）如图1-①是一个小立方块的表面展开图，小立方块从如图1-②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小立方块朝上一面的字是____________． 图1 2.（14分）如图2， 图①的正方体切去一块，得到图②～⑤所示的几何体． （1）它们各有多少个面？多少个顶点？多少条棱？ （2）若面数记为f，顶点数记为v，棱数记为e，则f+v-e应满足什么关系？ ① ② ③ ④ ⑤ 图2 （ 山东 于秀坤） 第一章 丰富的图形世界自我评估参考答案 答案速览 一、 1. B 2. D 3. B 4. B 5. A 6. A 7. D 8. C 9. B 10. D 二、11. 4 12. 210 13.圆柱，五棱柱，圆锥，三棱柱 14.黄 15. ①②③ 16. 8 10 三、解答题见“答案详解” 答案详解 10. D 解析：从正面和从左面看到的形状图如图1所示，结合题中从上面看到的形状图，可得这个几何体的表面积为 [（6+6+7）×2+2×2]×1×1=42. 从正面看 从左面看 图1 16. 8 10 解析：利用从上面看到的形状图，画出最多、最少的情形，如图2. 可得最少有：3+2+1+1+1=8（个），最多有：3+2+2+2+1=10（个）. 从上面看 从上面看 （最少的情形） （最多的情形） 图2 三、17. 解：（1）此直棱柱有21条棱，由21÷3=7知此棱柱是七棱柱. （2）这个七棱柱有9个面，有14个顶点. （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是4×20×7=560． 18. 解：如图3所示. ① ② 图3 19. 解：（1）A （2）由题意得2×（3×2+3×1+2×1）=22，所以包装盒的表面积为22． 20. 解：（1）③ ② ① （2 ）48 （3）3 21. 解：（1）圆柱 面动成体 （2）以长方形的长为轴旋转，则圆柱的底面半径为4 cm，得圆柱的表面积为：2π×4×5+2π×42=72π （cm2）； 以长方形的宽为轴旋转，则圆柱的底面半径为5 cm，得圆柱的表面积为：2π×5×4+2π×52=90π （cm2）． 所以圆柱的表面积为72π cm2或90π cm2. （3）与（2）题一样，分两种情况： 当圆柱的底面半径为4 cm时，圆柱的体积为：π×42×5=80π（ cm3）； 当圆柱的底面半径为5 cm时，圆柱的体积为：π×52×4=100π （cm3）． 所以圆柱的体积为80π cm3或100π cm3． 22. 解：（1）如图4所示 从正面看 从左面看 图4 （2）几何体的表面积为2×（3+4+5）×1=24． （3）要使表面积最大，则需满足两个小立方块重合的面最少，此时从上面看到的形状图如图5所示. 最大表面积为2×（3+5+5）×1=26． 图5 附加题 1. 路 解析：由图①可知，“国”与“兴”是相对面，“梦”与“中”是相对面，“复”与“路”是相对面；由图②可知，1，2，3，4，5分别对应的面是“兴”“梦”“路”“国”“复”，所以第 5格朝上的字是“路”. 2. 解：（1）图①有6个面，8个顶点，12条棱. 图②有7个面，10个顶点，15条棱． 图③有7个面，9个顶点，14条棱． 图④有7个面，8个顶点，13条棱． 图⑤有7个面，7个顶点，12条棱． （2）由（1）得：6+8-12=2，7+10-15=2，7+9-14=2，7+8-13=2，7+7-12=2，即顶点数+面数-棱数=2，所以f，v，e满足的关系是f+v-e=2． 7