第4章 锐角三角函数章末检测题.doc

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 锐角三角函数章末检测题 山东 房延华 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. sin45°的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，那么cosA的值等于（ ） A． B． C． D． 3. 已知一斜坡的坡度i=1:3，用科学计算器求坡角的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，若BC=m，则AB的长为（　　） A. B．m·cosα C．m·sinα D．m·tanα 5．如果△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，那么下列等式不正确的是（ ） A．cos A＝ B．tan A＝ C．sin B＝ D．tan B＝ 6. 如图，点A为∠B边上的任意一点，过点A作AC⊥BC于点C，过点C作CD⊥AB于点D.下列选项用线段比表示sin∠BCD的值，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 第8题图 7．河堤横断面如图所示，AB＝10米，tan∠BAC＝，则AC的长是（　　） A．5米 B．10米 C．15米 D．10米 8. 如图，在每个小正方形边长均为1的方格图中，点A，C，M，N均在格点上，AN与CM相交于点P，则tan∠CPN的值为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 如图，钓鱼竿AC长为6 m，露在水面上的鱼线BC长为m，钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'的长度是（　　） A．3 m B．m C．m D．4 m 第9题图 第10题图 10. 如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物CD的高度.他们从点A出发沿着坡度i=1:2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α=35°，建筑物底端D的俯角β=30°.若AD为水平地面，则此建筑物的高度约为（参考数据：≈1.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.75）（　　） A．20.2米 B．22.75米 C．23.6米 D．30米 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若2cosα=1，则锐角α的度数为 . 12. 已知α为锐角，tanα=，则sinα等于 . 13． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，若AC＝2，tan∠BCD＝，则BC＝　 　． 第13题图 第14题图 14. 如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°，则AB的长为 . 15. 在一次综合实践活动中，小东同学从A地出发，要到A地北偏东60°方向的C地.如图，他先沿正东方向行走了2千米到达B地，再沿北偏东15°方向行走，恰能到达目的地C，则A，C两地相距　 　千米.（结果保留根号） 第15题图 第16题图 16. 如图，要在宽为22米的公路两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为 米.（结果保留根号） 三、解答题（共66分） 17.（6分）已知α为锐角，sin（α+15°）＝，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值． 18.（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，请根据下面的条件解直角三角形的其他元素： （1）∠A＝45°，a＝10； （2）a＝2，c＝4． 19.（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是边BC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD.若tan∠DAE=，求△ADE的三边长. 第19题图 20.（10分）如图，上午9：00时，甲、乙两船分别在A，B两处，乙船在甲船的正东方向，且两船之间的距离为33海里.甲船以30海里/时的速度沿北偏东45°方向匀速航行，乙船同时沿北偏东30°方向匀速航行.上午11：00时，甲船航行到C处，乙船航行到D处，此时乙船仍在甲船的正东方向，求此时两船之间的距离.（结果精确到1海里；参考数据：，， 第20题图 21.（10分）如图，某居民小区广场上树立着一个“扫黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，现施工人员要在两侧增加钢丝绳来加固灯牌.已知钢丝绳底端G距灯牌立柱FD的距离GD=4米，从G点测得灯牌顶端F和底端E的仰角分别是60°和45°. （1）若AF的长为5米，求灯牌的面积；（结果保留根号） （2）若灯牌两侧增加的钢丝绳一样长，求钢丝绳的总用料.（结果保留根号） 第21题图 22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别交CD，BC于点H，E，且AH=2CH. （1）求sinB的值； （2）如果CD=，求BE的值. 第22题图 23.（12分）如图，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90 m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1 m，矩形面与地面所成的角α为78°，李师傅的身高为1.75 m.当他攀升到头顶距天花板0.05∼0.20 m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70） 第23题图 附加题（20分，不计入总分） 24. 对于钝角α，定义它的三角函数值如下： sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α），tanα=-tan（180°-α）. （1）求sin150°，cos135°，tan120°的值； （2）若△ABC三个内角的比为1:1:4， sinA，cosB是一元二次方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小. 参考答案： 直角三角形的边角关系章末检测题 一、1. D 2. B 3. D 4. A 5. A 6. C 7. A 8. B 9. B 10. B 二、11. 60° 12. 13. 14. 15.（1+） 16. 三、17.4. 18. （1）∠B＝45°，b＝10，c＝10. （2）∠A＝60°，∠B＝30°，b=2. 19. 解：因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠B=45°.所以AB==. 因为DE⊥AB，所以△DEB是等腰直角三角形.所以DE=BE. 因为tan∠DAE=，所以AE=5DE. 因为AB=AE+BE=6DE=，所以DE=，AE=. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD==. 20. 解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F. 根据题意，得AC=30×2=60. 在Rt△CAE中，因为∠CAE=45°，所以AE=CE=AC·cos∠CAE=. 在Rt△DBF中，因为DF=CE=，∠DBF=60°，所以BF=. 因为BE=AE-AB=-33≈9.3，所以EF=BF-BE=-9.3≈15.2. 所以CD=EF=15.2≈15（海里）. 答：此时两船之间的距离约为15海里. 21. 解：（1）在Rt△FDG中，因为∠FGD=60°，GD=4，所以FD=GD·tan∠FGD=. 在Rt△EDG中，因为∠EGD=45°，GD=4，所以ED=GD·tan∠EGD=4. 所以EF=FD-ED=-4. 所以S矩形ABEF=AF·EF=5×（-4）=（-20）平方米. 答：灯牌的面积为（-20）平方米. （2）在Rt△FDG中，FG=. 在Rt△EDG中， EG=. 所以2（FG+EG）=2×（8+）=（16+）米. 答：钢丝绳的总用料为（16+）米. 22. 解：（1）因为CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，所以CD=AB=BD.所以∠BCD=∠B. 因为AE⊥CD，∠ACB=90°，所以∠CAH+∠ACH=90°，∠BCD+∠ACH=90°.所以∠BCD=∠CAH.所以∠B=∠CAH. 在Rt△ACH中，AH=2CH，由勾股定理，得AC==CH. 所以sin∠CAH=. 所以sinB=. （2）因为CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，所以AB=2CD=. 因为sinB=，所以AC=2. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==4. 因为sin∠CAH=，所以AE=CE. 在Rt△ACE中，由勾股定理，得CE2+AC2=AE2，即CE2+22=（CE）2.解得CE=1. 所以BE=BC-CE=3. 23. 解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F. 因为AB=AC，所以BE=EC=BC=. 在Rt△AEC中，因为α=78°，所以AE=EC·tanα=×tan78°≈2.35. 因为李师傅站立在梯子的第三级踏板上，所以. 因为sinα=，所以DF=≈1.007. 所以李师傅头顶距离地面的高度约为1.007+1.75=2.757（m），头顶距离天花板的高度约为 2.90-2.757=0.143（m）. 因为0.05＜0.143＜0.20，所以他方便安装. 第23题图 24. 解：（1）根据题意，得sin150°=sin（180°-150°）=sin30°=； cos135°=-cos（180°-135°）=-cos45°=-； tan120°=-tan（180°-120°）=-tan60°=-. （2）因为△ABC三个内角的比是1:1:4，所以三个内角分别为30°，30°，120°. ①当∠A=30°，∠B=120°时，sinA=，cosB=-，即一元二次方程的两个根为，-. 将x=代入方程，得4×-m-1=0.解得m=0. 经检验，x=-是方程4x2-1=0的根. 所以m=0符合题意. ②当∠A=120°，∠B=30°时，sinA=，cosB=. 因为sinA，cosB是一元二次方程的两个不相等的实数根，所以这种情况不符合题意. ③当∠A=30°，∠B=30°时，sinA=，cosB=，即一元二次方程的两个根为，. 将x=代入方程，得4×-m-1=0.解得m=0. 经检验，x=不是方程4x2-1=0的根.所以这种情况不符合题意. 综上，m=0，∠A=30°，∠B=120°. 7